高等數(shù)學(xué)-期末試卷20套

南京師范大學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》（下冊）期末考試試卷1（6學(xué)時）

學(xué)號姓名班級成績

一、填空題（4?8=32'）：

1>a,b,c,為單位向量，且滿足a+c=0則?□&+/?0?+cOa=.

2、曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為_______________.

z=0

3^設(shè)函數(shù)Z=/+孫+/，則要_=____________.

oxdy

4、球面/+y2+22=9在點（1,2,2）處的切平面方程為.

5、設(shè)二次積分/=［：時:,則交換積分次序后得

1=.

6、閉區(qū)域。由分段光滑的曲線L圍成，函數(shù)p（x,y）,0（x,y）在。上有一

階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有（格林公式）:.

7、微分方程2），"+y-y=2e'的特解可設(shè)為.

8、微分方程電-3光=1的通解為__________________.

dx

二、選擇題（3x5=15'）：

1、設(shè)積分區(qū)域。由坐標(biāo)面和平面x+2y+3z=6圍成，則三重積分應(yīng)0=

(A)6；(B)12；

(C)18；(D)36.

2、微分方程y”y+(y")3+y4-3x=0的階數(shù)是

().

(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.

3、設(shè)有平面乃:x-2y+z-l=0和直線小==四=則不與L的夾角

11—2

(A)3(B)工；

64

(C)2；(D)土

32

4、二兀函數(shù)/(x,y)在點U0,y0)處滿足關(guān)系

().

(A)可微(指全微分存在)?？蓪?dǎo)(指偏導(dǎo)數(shù)存在)o連續(xù)；

(B)可微n可導(dǎo)n連續(xù)；

(C)可微n可導(dǎo)，且可微n連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)；

(D)可導(dǎo)n連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微.

5、設(shè)無窮級數(shù)￡里絕對收斂，則

〃=in

().

(A)p>1；(B)p<3；(C)p>2；(D)p<2.

三、計算題(6，X5=30'):

22

1、設(shè)函數(shù)〃=/(x,y,z)可微，z=x-y9求半，半；

oxoy

2、已知方程f+一4y+z?=3確定函數(shù)2=2(尤了),求生和生；

oxdy

3、求基級數(shù)Z2"rT的收斂域；

〃=1

4、將函數(shù)/(x)=lntH展開為x的幕級數(shù)；

1-X

5＞求微分方程/力+(2孫-x+l)dr=O的通解；

四、(8')求函數(shù)/(x,y)=4(x-y)-尤2_2產(chǎn)的極值.

五、(7,)計算,(丁-x)dcy,其中D是由直線曠=乂y=2x及y=2所圍成

D

的閉區(qū)域.

六、(8，)求旋轉(zhuǎn)拋物面Z=6-V-y2和錐面2=后刀圍成的立體的體

積.

期末考試試卷2(6學(xué)時)

一、填空題(4以7=28)

1、已知直線過點P(-3,2,4),。(6,3,2),則直線方程為

2、函數(shù)于5y)=母9-X；了)的定義域是__________________.

+y__4

3、設(shè)函數(shù)2=產(chǎn)+3/則全微分心

4、在內(nèi)，幕級數(shù)-l+f—/+/+…的和函數(shù)為

5、幕級數(shù)之yW的收斂半徑R=.

6>設(shè)C是在第一■象限內(nèi)的圓：x=cost,y=sinr（0<r<^）,貝！J

Jcxyds=-

7、微分方程y"-8歹+16y=0的通解為.

二、選擇題（3x6=18）

1、下列方程表示的曲面為旋轉(zhuǎn)曲面的是

)

⑷-卜上；(B)-L-1--丁=Z2

23

(C)z=x2-y2;(D)x2-2y2+z2=4.

2、設(shè)￡（Xo，〉o）=。，/；（x（），>o）=o，則在點（x。，%）處函數(shù)/（x，y）（）?

（A）連續(xù)；（B）一定取得極值；

（C）可能取得極值；（D）全微分為零.

3、下列無窮級數(shù)中，絕對收斂的是

).

.3

ooSin/2oo/1\?J—1oo/1X/J—1

(A)y^-;(B)(oy^_；(D)

〃=I幾〃=lV〃ZJ=1〃

§n2

4、設(shè)積分區(qū)域。:x?+y2<3,則二重積分JJ(-3ady

D

().

(A)一9兀；(B)-3兀；

(C)3%；(D)9%.

5、微分方程y"-2y，+3y=5e2,的一個特解為

().

(A)-e2j；(B)-e2'；(C)Ze?'；(D)

932

6、D是點(0,0),(1,0),(1,1)為頂點的三角形區(qū)域，〃龍,A在D上連續(xù),

則二重積分1J/(x，y)d。

().

(A)［同；/(尤,),)亦

(C)(。)￡吼”工口五

三、計算題(6,X4=24')：

1、已知z=(l+孫產(chǎn)，求函數(shù)z在點P(l,l)處的偏導(dǎo)數(shù)半和手;

oxdy

2、設(shè)Z=/(/+y2),/具有二階導(dǎo)數(shù)，求三

oxuy

3、判斷級數(shù)之4的斂散性；如果收斂，指出是絕對收斂還是條件

急〃+1

收斂；

4、將函數(shù)/(萬=111(爐+1)展開為「的嘉級數(shù);

四、(71)求微分方程(爐-3?天+皿=0的通解.

五、（8，）某廠要用鐵板作成一個體積為2加的有蓋長方體水箱，問當(dāng)

長、寬、高各取多少時，才能使用料最??？

六、計算下列積分：

1、（71）計算JJ（2y-xWr,其中D是由拋物線y=V和直線y=x+2所

D

圍成的閉區(qū)域.

2、（81）設(shè)積分區(qū)域Q由上半球面z=正了二手及平面z=0所圍成,

求三重積分JJjzdxdydz.

期末考試試卷3(6學(xué)時)

一、填空題(4'x8=32)：

1、設(shè)2=(2,2,1),5=(4,5,3),則與2、B同時垂直的單位向量為

2、*z面上的拋物線z=2/繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程

為?

3、若穴”)在區(qū)域。:心宜+產(chǎn)"上恒等于1,則

jj/(X,y}dxdy=.

D

4、設(shè)/(x,y)=4(x-y)-一,則其駐點為.

5、級數(shù)23夕"收斂，則4的取值為.

n=I

6、設(shè)z="V+sinf,而〃=e”=cos九則全導(dǎo)數(shù)6=

dt

7、微分方程ysinx=0的通解為.

8、設(shè)函數(shù)z=(l+y)',貝l」dz|<E=.

二、選擇題(3x5=15')：

1、過點(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直線方程是

().

(A)(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0;(B)==

—1-23

(C)這=—=出；(D)“上=二

12-32-83

2、若函數(shù)y=y(x,z)由方程孫z=e，+，所確定，則孚=

OX

().

(A)(B)(C)上；(D)

x(l—y)X(1-y)l-y

y(1z)

x(l-y),

3、二元函數(shù)z=/(x,y)在(%,%)處的偏導(dǎo)數(shù)￡(/，為)和/;(而,%)存在是

函數(shù)在該點全微分存在的

().

(A)充分條件；(B)必要條件；

(C)充要條件；(D)既非充分也非必要條件.

4、積分]:我/f(x,y)dx更換積分次序后為

().

(A)]:公￡/(尤,(B)￡辦

(C)f公J：f(x,y)dy;(D)y)dy.

co

5、設(shè)S〃=q+%+.?.〃〃(q=)，而無窮級數(shù)￡〃〃收斂，貝ll卜列

〃=i

說法不正確的是

(A)lima〃=O；(B)limS〃存在；

n—?<>o〃T8

(C)limS?=O；(D)⑸｝為單調(diào)數(shù)列.

三、計算題(6'x3=18)：

1、曲面z=4-Y—上哪一點的切平面平行于平面2x+2y+z-l=0,并

寫出切平面方程；

2、討論級數(shù)￡(-1產(chǎn)絲g的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還是

M=12

絕對收斂.

3、將函數(shù)小）=工展開為（1）的累級數(shù);

四、（71）求微分方程為”+歹->=2"的通解.

五、（71）在所有對角線為26的長方體中，求最大體積的長方體.

2

六、（7'）計算JJ\dcr,其中D是由直線尤=2,y=x及曲線"=1所圍

Dy

成的閉區(qū)域.

七、（7，）vhMjjarctan—d（J9其中D是由圓Y+;/=1,/+,2=4及直線

DX

y=O,y=X所圍成的第一象限部分。

八、（71）計算曲線積分卜6孫24心+（6丹_3孫2）力淇中積分路線C

C

是由41,2）點到8（3,4）點的直線段。

期末考試試卷4(6學(xué)時)

一、填空題(4'x6=24)：

1、過點(3,-2,-1)并且平行于zox面的平面方程為

2、平面x-血y+z-8=0和wy的夾角為.

3、設(shè)〃=z?),其中/為可微函數(shù)，則

-加=____________________?

dx

4、交換積分次序：J：公J：；/(x,y)"y=

5、設(shè)。為常數(shù)，若級數(shù)￡(〃,,-a)收斂，則

n=\

6、微分方程〉"一5y'+6y=0的通解為y=.

二、選擇題（3x5=15'）：

1設(shè)工和b是向量貝lj(a+b)x(a+2b)=

().

(A)axb;(B)3axh;

(C)bxa;(D)a+3axb+b'.

2、在（Tl）內(nèi)，塞級數(shù)-1+x2-xW+…的和函數(shù)為

).

1i

(A)(B)-co3(D)--

l+x2l+x2

__—■2=/_>3+3*2+3>2-9x

3、一兀函數(shù)的極小值點是

).

(A)(1,0);(B)(1,2);(C)(-3,0)；(D)

(一3⑵.

4、下列微分方程中，是可分離變量的微分方程為

).

(A)(ex+y-ex)dx+(ey-ex+y)dy=0;(B)—=]n(Ay)；

dx

dyx4+y2

(C)xdy-(y+x3)dx=0;(D)=

dxxy1

5、設(shè)C*是沿橢圓：x=acos/,y=匕sin/（0《f《24）的逆時針路徑，則線積

分以+皿=

).

(A)0；(B)21；

(C)兀ab；(D)2兀ab.

三、計算題（6'X6=36,）：

x-3_y+2_z-l

1、求過點(2,0,-1)且與直線垂直的平面方程;

2-32

2、設(shè)z=e"(cosy+xsiny),求匹，'"

dx3x3y

3、設(shè)2_山三=0,求z匹一y匹；

zydxdy

4、討論級數(shù)f(T)"—二的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還是絕

“=i2〃-1

對收斂;

5、求幕級數(shù)￡回筌的收斂半徑和收斂區(qū)間;

n=\〃

6、求微分方程歹=?+tan2的通解.

XX

四、設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量S（噸）與所用的兩種原料A,B的數(shù)量

x,y（噸）之間的關(guān)系式S（x,?。?0.005/＞?，F(xiàn)用150萬元購置原料，已

知A,B原料每噸單價為1萬元和2萬元，問怎樣購進(jìn)兩種原料，才

能使生產(chǎn)的數(shù)量最多？（71）

五、計算JJ/yd。，其中D是由直線y=x與拋物線y=f所圍成的閉區(qū)

D

域.（7‘）

六、計算二重積分/="『+『公dy,。為圓Y+y2=l所包圍的第一象限

I）

中的區(qū)域.（6，）

七、計算三重積分川'12如僅fe,其中Q為三個坐標(biāo)面幾平面x+y+z=l

所圍成的閉區(qū)域.（51）

期末考試試卷5（6學(xué)時）

一、填空題（4?6=2中）：

1、已知M⑵2,4和%（1，3,0）則與而M平行的單位向量

為.

2、函數(shù)2在點"2）處沿從點（1,2）到點（2,2+胸的方向的方向?qū)?/p>

數(shù)為.

3、級數(shù)丑—1—的和為.

4、幕級數(shù)￡加1的收斂半徑R=.

/:=1

5、微分方程＜-6＞，+9y=（x+l）e3x的特解形式可設(shè)為.

6、設(shè)積分區(qū)域Qd+V+z?＜1,則可小/=.

C

二、選擇題（3,x4=12'）：

1、方程y2+z2=0在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是

).

(A)原點；(B)圓;

(C)圓柱面；(D)直線.

du_

2、設(shè)it=f(xyz)可微，則

().

df

(A)RZ；(B)f'(x,y,z)；

axx

(C)f\x,y,z)yz;(D)

dx

3、下歹U級數(shù)中，收斂的級數(shù)是

().

81

(A)自滔(B)Vnsin—;

〃=i〃

(C)工元；(D)

M=1'M=1加

4、,函數(shù)Z=(fix-d)(4y-y2)駐點個數(shù)為

().

(A)6；(B)5;(C)4;(D)

3.

三、計算題(61X6-36，)：

1、求通過x軸和點(4,-3,-1)的平面方程;

2、已知盯z=x+y+z,求dz；

3、設(shè)z=x＞」n(x-y),求生，牛;

dxdy

4、求微分方程x蟲-3y=3,的通解;

dx

5、求微分方程(1+入，)y'=2xy,滿足初始條件y|戶。=1,y|*=o=3的特解;

6、將函數(shù)/(x)=ln(4-x)在戶1處展開成基級數(shù)?

四、從斜邊之長為/的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角

形.（71）

五、計算累次積分（7，）

）X

六、求旋轉(zhuǎn)拋物面z=4-r-y2與平面z=o所圍成的立體的體積v.（7，）

七、利用格林公式計算曲線積分：山(2x-y+4)公+(5y+3x-6)dy,其中L

L

為三頂點分別為(0,0)，(3,0),(3,2)的三角形的正向邊界.(7，)

期末考試試卷6(6學(xué)時)

一、填空題(4&8):

1.設(shè)點A(2,-1,0),B(3,0,4),BC={-1,1,-5},則

AB\^C=.

2.球面方程x2+y2+z2_2x_2z=0的球心坐標(biāo)為,球半

徑為

3.曲面Z=f+y2在點U的切平面方程

為.

4.設(shè)f(x,y,z)=x2+y2+z2,則

gradf(1,-1,2)=,

5.設(shè)2=漕，則全微分立⑵廣---------------------------

6.設(shè)L是拋物線>=尤2上點（o,o）與點B（1,1）之間的一段弧，則

7.塞級數(shù)￡爭的收斂半徑R=__________

〃=iy/n

8y"+5y'+6y=的特解可設(shè)

為.

二、選擇題（3\5）:

1.下列三元數(shù)組中，可作為向量的方向余弦的是

（）.

（A）｛|［苧;⑻吟與；⑹呆』｝；（。）｛|［，3｝.

x+ydz

2.設(shè)z=------則

工一丁dy

).

2x

(x-y)2

3.哥級數(shù)總高小的收斂域為

).

(A)［-2,2］；(為［一2⑵；(C)(-2,2］；

(O)(-2,2).

4.二元函數(shù)z=/(x,y)在點(%,%)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)￡(%,%)與〃%,%)存

在是函數(shù)在該點處可微的

().

(A)充分而非必要條件；(6)必要而非充分條

件；

(C)充分必要條件；(。)既非充分又必要條

件.

2y

5.f(x,y)連續(xù)，更換積分次序jJyjf(x,y)dx=

o?

().

462x2

(4)J公J/(x,y)dy;(B)JiZrjf(x,y)dy;

0X0A-

2

422&

(C)jdLr|/(%,y)dy;(。)J辦Jf(x,y)dy.

0&0X

2

三、(6')求點(-1.2,0)在平面x+2y-z+l=0上的投影.

四、(6)設(shè)〃=/(x,2x+y),其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求半，卻.

oxoxoy

五、（69求函數(shù)/（羽〉）=^+/_3爐+273；的極值.

六、（6）求微分方程盯一y=-滿足初始條件y=6的特解.

inxx=e

七、（69判斷級數(shù)￡—1—的斂散性，若收斂，求其和.

八、求下列積分:

1.(71)計算二重積分/=jjarctan)加(y,其中D由圓/+,2=］及

DX

/+產(chǎn)=4與y“y=()所圍成的第一象限區(qū)域.

2.⑻計算曲線積分/=口，_,3M+g_3肛2"，其中L是以0(0,0)、

4(1,0)、8(0,1)為頂點的三角形邊界，沿逆時針方向.

九、應(yīng)用題(8):

求由曲面z=/+2y2和z=4-3/一2V圍成的立體的體積.

期末考試試卷7(6學(xué)時)

一、選擇題(3x5)：

1.直線七1=2=四與平面2x-2y+z=3所成的角為

2-21-

().

⑷泉(5冷⑹夕(00.

2?點(%,%)是函數(shù)的駐點，有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，

A=￡(%,%),

5=￡(%,%),C=工；(%,%),則〃x,y)在(％,yo)取得極小值的充分條件

是

).

(A)AC-B->Q,A<0;(5)AC-B2>0,A>0;

(C)AC-B2<0,A<0；(D)AC-B2<0,A>0.

3.曲面z=%2+>2在點(i,4,i)處的切平面方程為

().

(A)2x-2y+z=5;(5)2x-2y-z=3;

X-1=211=Z-1(0曰=2±1=0

v'2-21v'2-2-1

4.一階微分方程半+y=sinx是

ax

().

(A)可分離變量的微分方程;(8)齊次方程；

(C)齊次線性微分方程；(。)非齊次線性微分方程.

5.級數(shù)￡(-1)""上后為不等于零的常數(shù))

tf〃+2

().

(4)絕對收斂；(3)發(fā)散；(C)條件收斂；(。)斂散性與女有關(guān).

二、填空題(4乂8):

1.設(shè)平行四邊形兩鄰邊為2=-27+3]+^=；+乙則該平行四邊形的面

積為，

2.曲面z=￡+V與平面y+z=l的交線在xOy面上的投影曲線方程

為

3.設(shè)/(x,y,z)=Y+2y2+3z2+3x—2y—6z,則在(1,1,1)處，—

4改變二次積分的積分次序

2\l2x-x2

\dxJ/(x,y)dy=.

12-x

5.設(shè)L是由y=/,y=］圍成的區(qū)域的正的邊界，則

￡(4/父+工)公+(314y2+尢)辦=

6.微分方程包=*＞的通解為.

ax

7已知微分方程y"+py+分=0的特征方程的兩個根c=2,2=-3,則該

微分方程為

8在(-1,1)內(nèi)，基級數(shù)一1+/-/+尤6一丁+……的和函數(shù)

為.

三、(71)已知平面乃經(jīng)過兩點P(1/,1),Q(O,1,-1)且垂直于給定的平面

x+y+z=O,求平面》的方程.

四、⑻)已知z=/(x-y,盯)且/?(〃#)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求牛，黑

oxdxdy

五、⑺)解方程?=x+y.

ax

六、(1)(81)設(shè)區(qū)域D由拋物線尸=2%及直線y=x-4圍成，求D的

面積A.

(2)(81)計算，(4-/一,2)公dy,其中D由圓周X?+y?=2x圍成的區(qū)

域.

七、⑺）求幕級數(shù)￡（T）"壬的收斂半徑和收斂區(qū)間?

，曰yJn2

八、⑻）造一個無蓋的長方體水槽，已知它的底部造價每［平方米為

18元，側(cè)面造價為每平方米6元，設(shè)計的總造價為216元，問

如何選擇長方體水槽的尺寸，才能使水槽的容積最大？

期末考試試卷8(6學(xué)時)

一、填空題(5x8=40')：

1sinxy

1hm------=_______________.

(x.yf2.0)y

2設(shè)a,b,c都是單位向量，且滿足2+b+c^Q,則

4刃+〃?C+C?Q二.

3z=ln(x2+9),貝Udz=.

4設(shè)L是曲線y=y/2x-x2上從點0(0,0)到42,0)的一段弧，則

5哥級數(shù)￡回尹的收斂區(qū)間為

6函數(shù)〃=ln(無2+V+Z2)在點加(1,2,-2)的梯度為

7交換積分次序：jcZrJf(x,y)dy=

8方程xdy+2ydx=0的通解為.

二、選擇題(3'x5=15')：

x2y2z2_

1.曲線記+丁一行.在g面上的投影曲線是

工-2z+3=0

⑻X2+20/-24X-116=0,

z=0;

(C)4/+4Z2-12Z-7=0;(D)X2+20/-24X-116=0.

2.二兀函數(shù)/(x,y)在點(后,No)處成立的關(guān)系是

().

(A)可微(指全微分存在)。可導(dǎo)(偏導(dǎo)數(shù)存在)n連續(xù)；

(8)可微n可導(dǎo)n連續(xù)；

(C)可微n可導(dǎo)且可微n連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)；

(0可導(dǎo)=>連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微.

3.設(shè)曲線L是從點A(l,0)到8(-1,2)的直線段，則Jjx+y)ds=

().

(A)2V2；(5)0；(C)2；(￡))V2.

4.微分方程<+3y+2y=er具有以下形式的特解

).

(A)y*=Ae~x;(B)y=(Ax+B)e-x；(C)y"=Axe~x;(Z))y=A+Be~x.

5.下列級數(shù)中收斂的是

().

1nn31

(A)ZZ(c)S(-ir(鳴飛?

〃=1〃+3〃=1〃+1n=l〃+1

三、⑹）求過直線L8=^=z和點。0,0）的平面方程.

四、(7')z=(l+M、,求生，喜

dxdxdy

五、（6'）求Z=f+y2+5在約束條件=]_彳下的極值.

六、⑹）計算JJydWy,D是由y=2x,x=2圍成的區(qū)域.

D

七、⑹）計算用2小，其中Q是由曲面V+y2=2z及z=2圍成的閉區(qū)域.

八、⑺）將函數(shù)/（x）=L展開成（X-3）的基級數(shù).

X

九、（71）求微分方程X26+（2孫-x+1）公=0滿足初始條件y=0的特

解.

期末考試試卷9(6學(xué)時)

一、選擇題(3\5):

1在空間直角坐標(biāo)系下，方程3x+5y=O的圖形表示

().

(A)通過原點的直線；(8)垂直于z軸的直線；

(C)垂直于z軸的平面；(。)通過于z軸的平面.

2設(shè)z=z(x,y)是由方程ez-xyz=O確定的函數(shù)，則半=

OX

().

⑷|；(5)-7^-；(C)-^-；(O)—2―-

1+zx(l+z)x(z-l)x(l-z)

3.設(shè)L是D：\<x<2,2<y<?>的正向邊界，則^\xdy-2ydx-

().

(A)l；(8)2；(C)3；(00.

4.交錯級數(shù)之(―1)"(Jn+1-)

n=l

().

(A)絕對收斂；(3)發(fā)散；(C)條件收斂;(。)可能收斂,可

能發(fā)散.

5下列微分方程中可分離變量的方程的是

().

(A)y=x2+y；(B)x2(clx+dy)-y{dx-dy);

(C){x+y2)dx-{y+;(￡))y=xex+y.

二、填空題(4'x8):

1已知兩點A(4,-7,l),8(6,2,z)間的距離為17,則2=.

2.設(shè)f(x,y,z)-x2y-2xyz2+5x-2y-z,在點(1,1,1)處，

27=

dxdy

3.設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2+y2+2y,則f(x,y)的駐點

為.

4.D是由V+y2=2y圍成，則JJ7(尤，y)公辦，化成極坐標(biāo)下的累次積分

D

為_____________

5微分方程y，=2y-3的通解為.

6哥級數(shù)￡旦1(1+1)”的收斂區(qū)間為.

7設(shè)區(qū)域D：l<x2+/<4,則二重積分JJ及fy=

D

8幕級數(shù)￡(-幻"在區(qū)間(-1,1)的和函數(shù)為.

n=0

三、⑺)用拉格朗日乘數(shù)法求周長為20的矩形面積最大的一個.

四、⑺)設(shè)Jn三,，求曾，坐.

zyoxdy

五、⑻)求旋轉(zhuǎn)拋物面Z=/+y2T在點(2,1,4)的切平面及法線方程.

六、⑻)計算JJ(2x-y心dy,其中D是直線x+y=l,x=O,y=O圍成的圖

D

形.

七、⑺)求事級數(shù)之(〃+1)/的收斂區(qū)間，并求其和函數(shù).

n=0

八、(81)解微分方程敬-2萬-3y=3x+l通解.

九、⑹）計算積分川丹0。，其中Q為平面1=1尸=1,2=1和坐標(biāo)面所圍

C

成的第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域.

期末考試試卷10（6學(xué)時）

一、填空（4乂8）：

1.直線4：七1=2=出和直線右」=2=三之間的夾角

1-41-1-2-1

e-.

2函數(shù)z=d_2fy+町2+］在點p(i,2)沿向量7=37+4；的方向?qū)?shù)

dzI

步-------------

3.設(shè)z=e'MR則必=.

4.計算JG/s,其中L是拋物線y=%2上點。(0,0)到點8(1,1)的一段

L

.

2y

5.改變二次積分的積分次序：.

or

6.已知級數(shù)理”的前〃項部分和s“=①，貝加=.

7.函數(shù)/(x)=2*展開成％的事級數(shù)是.

2

8微分方程jtydt=x+y,y|x=0=0的特解為.

o

二、選擇題(3X5):

1.已知y=e、為y"+ay-2y=0的一個解，則a=

().

(A)O;(3)1；(C)-l；(0)2.

2.曲面Z=/+y2在點A(i,i,2)處的切平面方程為

().

(A)x+y+z-4=0;(B)2x+2y-z-2=0;

(C)2x+2y+z-6=0;(D)x-i-y-z=0.

3.二元函數(shù)/(x,y)在點(x。,%)處存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點連續(xù)的

().

(A)充分必要條件;(3)充分而不必要的條件;

(C)必要而不充分的條件；(0既不充分也不必要的條件.

4.設(shè)區(qū)域D由f+y2=2y圍成，化成極坐標(biāo)下的累次積分

D

為()

n2sin6n2cos8

(A)JdOjf(rcos0,rsin0)rdr;(B)jdOj/(rcos0,rsin0)rdr;

oo00

%2sin?

n2cos?

(C)2jdOJf(rcos0,rsin0}rdr；(￡))jdOj/(rcosrsin0}rdr.

oooo

5.下列級數(shù)中絕對收斂的是

().

31

(A)￡(-ir'-；(8)6(7尸恚;

n=l〃?=!2n+1

8181

(C)Z(T)F；(0E(T)iy

"=]〃十1w=lA/〃+1

三、(1)⑺)設(shè)〃=/(2,xy),其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求空獸.

oxoxdy

(2)⑺)求基級數(shù)2與二的收斂域.

〃=iyjn

四、⑹)將函數(shù)/(x)=ln(l+x)展開成x的塞級數(shù).

五、(6)求y”-4y=4的通解及滿足初始條件y=1,y1=。,的特解.

x=0x=0

六、⑹）判定級數(shù)的斂散性，若收斂，是條件收斂還是絕

對收斂.

七、（7，）用鐵板制作一個容積為332加的無蓋長方體水箱，問當(dāng)水箱

的長、寬、高分別為多少米時用料最?。?/p>

八、⑺）求由曲面Z=/+y2,z=l所圍成的立體的體積.

九、⑺)計算曲線積分/=b"+('+幻內(nèi)，其中L為有向折線ABO,

L

其中A,B,O二點依次為(-1,1),(0,1),(0,0),方[可A->5->。.

期末考試試卷11(6學(xué)時)

一、選擇題(3'X5=15')：

1.母線平行于z軸的柱面方程是

().

(A)%2+=2x；(B)x2+y2=z；

(C)x2+z2=4；(D)y~+z2=4.

2.函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2在點(2,-2)處

().

(A)有極小值；(B)有極大值；

(C)無極值；(D)是否有極值無法判斷.

3.當(dāng)\\dxdy=\時，則圍成區(qū)域。的是

D

().

(A)x軸，y軸及2x+y-2=0；(B)x=l,x=2及y=3,y=5；

(C)|x|=；,|y|=l;(D)f+y2=].

4.設(shè)級數(shù)A*收斂，則級數(shù)

〃=1W=1

()?

(A)必收斂，且收斂于的和；(B)不一定收斂；

?=1

(C)必收斂，但不一定收斂于之|““|的和；(D)一定發(fā)散.

”=1

5.微分方程cosydy-sinxdx的通解為

().

(A)sinx+cosy=C;(B)cosx+siny=C；

(C)cosx-siny=C;(D)cosy-sinx=C.

二、填空題3X6=24)

1.函數(shù)f(x,y)=2(x-y)+/+y?的駐點為。

2.平面x->/2y+z-8-0和xoy面的夾角為。

3.設(shè)z=/(「)且/可微，貝ljdz=o

4.設(shè)不=2i—/+2G與B平行，且律B=-36,則石=

5.若累級數(shù)之a(chǎn)“(x+3)"在x=T處條件收斂，則該級數(shù)的收斂半徑

?=|

R=.

6.微分方程y+￡=—L^的通解是____________

X%(1+X)

三、計算題(7'X4=28)；

1.設(shè)z=/(x,y)是由方程e?-砂2+sin(xz)=0所確定的隱函數(shù)，求z；.

2.求微分方程y"+，=2滿足初始條件y[=o=0,yLo=1的特解.

3.求幕級數(shù)的和函數(shù).

rt=l

4.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，計算二重積分/31+/+/）加，。由f+y2=

與坐標(biāo)軸圍成的第一象限的部分。

四、(7')已7口z=?arcsint,求證：x生+y坐'=0。

xydxdy

五、⑻)求過點P(2,-l⑶且與直線4：：=芳2=一垂直相交的直線I的

方程。

六、(8)計算三重積分,其中。為三個坐標(biāo)面及平面

x+y+z=l所圍成的閉區(qū)域.

七、1.(51)證明曲線積分J,(2肛3_y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy在xOy

面上與路徑無關(guān)；

2.(5)計算L為拋物線2X=E/上由點(0,0)至的一段弧時的

積分值。

期末考試試卷12(6學(xué)時)

一、選擇題(3'X5=15')：

1.設(shè)|a|=4,㈤=2,且ab-472,則\axb\-

().

(A)272；(B)4及；(C)2；①)半.

2.函數(shù)z=/(x,y)在(%,%)偏導(dǎo)存在與可微的關(guān)系是

)?

(A)偏導(dǎo)存在一定可微；(B)可微則偏導(dǎo)未必存在；

(C)偏導(dǎo)存在一定不可微；(D)可微則偏導(dǎo)一定存在.

3.二次積分［時交換積分次序后可以化為

).

色sin。

(A)J："。/。cosrsinO)rdr(B)

兀._

『Lde]p。s\n0/(rcos0,rsin0)dr；

￡cos6

(C)呵；/(rcos6,rsin0}rdr(D)

兀?

「一fcos6

￡2de[)f(rcos6/sin0}dr.

4.微分方程cosydx+(1+e~x)sinydy=0是

).

(A)可分離變量的微分方程;(B)齊次方程;

(C)一階線性微分方程；(D)二階微分方程.

5.設(shè)級數(shù)￡為收斂，其和為;，則的和為

?=