2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 第七章統(tǒng)計(jì)案例1一元線性回歸1-1直線擬合1-2一元線性回歸方程 作業(yè)

第七章§1一元線性回歸1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.在下列各圖中,兩個(gè)變量能用直線擬合的是()A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)2.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X,Y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其線性回歸方程是Y=13X+a^,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,預(yù)測(cè)X=-34時(shí),YA.-18 B.18 C.-13.已知兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且線性回歸方程為Y=a^+b^A.使得∑i=1n[yi-(B.使得∑i=1n|yi-(a+bxiC.使得∑i=1n[yi2D.使得∑i=1n[yi-(a+bxi4.如果在一次試驗(yàn)中,測(cè)得(X,Y)的四組數(shù)值分別是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),則Y關(guān)于X的線性回歸方程是()A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.055.[2023湖南岳陽統(tǒng)考一模]已知某車間在上半年的六個(gè)月中,每個(gè)月的銷售額Y(單位:萬元)與月份X(X=1,2,3,4,5,6)滿足線性回歸方程Y=1.21X+28.765,則該車間上半年的總銷售額約為萬元.

6.在調(diào)查某社區(qū)居民的月收入X(單位:元)和其月消費(fèi)Y(單位:元)的關(guān)系時(shí),抽取了一個(gè)樣本容量為100的樣本,用最小二乘法求得線性回歸方程Y=0.6X+300.若居民張先生月收入為3000元,則他的月消費(fèi)一定為2100元,這種說法對(duì)嗎?為什么?B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池,電池占了新能源整車成本的大部分,而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分.從2020年底開始,碳酸鋰的價(jià)格一路水漲船高,下表是2022年我國(guó)江西某企業(yè)的前5個(gè)月碳酸鋰價(jià)格與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份代碼X12345碳酸鋰價(jià)格Y(萬元/千克)0.50.611.41.5由上表可知Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=b^X+0.16,則b^的值為(A.0.28 B.0.29 C.0.30 D.0.318.某學(xué)校的課外活動(dòng)興趣小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表:X1020304050Y62■758189由最小二乘法求得線性回歸方程為Y=0.67X+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請(qǐng)推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為()A.67 B.68 C.69 D.709.如表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限X(單位:年)和所支出的維修費(fèi)用Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)表:X/年23456Y/萬元3.44.25.15.56.8由上表可得線性回歸方程Y=0.81X+a^,若規(guī)定:維修費(fèi)用Y不能超過10萬元,一旦大于10萬元時(shí),該設(shè)備必須報(bào)廢.據(jù)此模型預(yù)測(cè),該設(shè)備使用年限的最大值約為(A.7年 B.8年 C.9年 D.10年10.2021年末至2022年初,某在線教育公司為了適應(yīng)線上教學(xué)的快速發(fā)展,近5個(gè)月加大了對(duì)該公司的網(wǎng)上教學(xué)使用軟件的研發(fā)投入,過去5個(gè)月資金投入量X(單位:百萬元)和收益Y(單位:百萬元)的數(shù)據(jù)如下表:月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月資金投入量/百萬元2481012收益/百萬元14.2120.3131.1837.8344.67若Y與X的線性回歸方程為Y=3X+a^,則資金投入量為16百萬元時(shí),該月收益的預(yù)測(cè)值為百萬元11.某地區(qū)2016年至2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入Y(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如表:年份2016201720182019202020212022年份代號(hào)X1234567人均純收入Y2.93.33.64.44.85.25.9(1)用最小二乘法求線性回歸方程Y=b^X+a(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析2016年至2022年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式:b^=∑C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.[2023四川德陽統(tǒng)考一模]買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一,每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子,每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片,或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶,且消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式,具有隨機(jī)屬性,某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:月份/月12345678月銷售量X/百個(gè)45678101113月利潤(rùn)Y/千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利潤(rùn)Y(單位:千元)關(guān)于月銷售量X(單位:百個(gè))的線性回歸方程(精確到0.01);(2)期末考試結(jié)束后,某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有A和B玩偶的兩款盲盒各3個(gè),從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué),求3個(gè)盲盒中裝有A玩偶的個(gè)數(shù)至少為2個(gè)的概率.參考公式:線性回歸方程Y=a^+b^X中參考數(shù)據(jù):∑i=18xi2=580,∑i=18

參考答案第七章統(tǒng)計(jì)案例§1一元線性回歸1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程1.A(1)、(2)、(3)中,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近,呈帶狀分布,所以變量間能用直線擬合.(4)中的散點(diǎn)雜亂無章,不能用直線擬合.2.A因?yàn)閤1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,所以x=x1+x2+…+x88=68=34,y=y1+y2+…+y3.D4.D5.198由題意可得該車間上半年的總銷售額約為1.21×(1+2+3+4+5+6)+28.765×6=25.41+172.59=198(萬元).6.解這種說法錯(cuò)誤.由線性回歸方程計(jì)算得Y=0.6×3000+300=2100,只能說月收入3000元的居民的月消費(fèi)的預(yù)測(cè)值為2100元.7.A由表中數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55=3,y=0.5+0.6+1+1.4+1.55=8.B9.D10.56.0411.解(1)由表中數(shù)據(jù),得x=17×(1+2+3+4+5+6y=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)故b=(-=0.5,a^=y-b^x=4.3-∴Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=0.5X+2.3.(2)由(1)可知b^=0.5>故2016年至2022年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加,平均每年增加0.5萬元;當(dāng)X=8時(shí),Y=0.5×8+2.3=6.3(萬元),∴預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元.12.解(1)由題,x=18×(4+5+6+7+8+10+11y=18×(4.1+4.6+4.9+5.7+6.7+8.0+8.4+9.6)所以∑i=18xiyi-8xy=459.5-8×8×6.5∑i=18xi2-8x2=b^=43a^=6.5-0.64×8=1.所以Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=1.38+0.64X.(2)記裝有A玩偶的3個(gè)盲盒為a1,a2,a3,記裝有B玩偶的3個(gè)盲盒為b1,b2,b3,從中選出3個(gè),共有:(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,a3,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,