2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第六章6-1第2課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

第2課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖所示,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A,B間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()種.A.9 B.11 C.13 D.152.從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(a,b)的坐標(biāo),能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.100 B.90 C.81 D.723.把10個(gè)蘋果分成三堆,要求每堆至少1個(gè),至多5個(gè),則不同的分法共有()A.4種 B.5種 C.6種 D.7種4.某城市的號(hào)碼由七位升為八位(首位數(shù)字均不為零),則該城市可增加的部數(shù)是()A.9×8×7×6×5×4×3×2B.8×97C.9×107D.8.1×1075.某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開(kāi)設(shè)太極、書法、繪畫三個(gè)培訓(xùn)班,甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加,每人只報(bào)名參加一項(xiàng),且甲、乙不參加同一項(xiàng),則不同的報(bào)名方法種數(shù)為.

6.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對(duì)?x∈A,y∈B,x<y恒成立,則稱(A,B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”,則集合M的“子集對(duì)”共有個(gè).

7.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建1個(gè),其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目,則不同的承建方案有種.

8.某文藝小組有20人,其中會(huì)唱歌的有14人,會(huì)跳舞的有10人,從中選出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各1人參加演出,且既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的至多選1人,有多少種不同的選法?9.在3000到8000之間有多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)?B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.一植物園的參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù),則不同的參觀路線共有()A.6種 B.8種 C.36種 D.48種11.(多選題)已知集合A={1,2,3,4},m,n∈A,則對(duì)于方程x2m+y2nA.可表示3個(gè)不同的圓B.可表示6個(gè)不同的橢圓C.可表示3個(gè)不同的雙曲線D.表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)12.現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則不同的選取種數(shù)為,m,n都取到奇數(shù)的概率為.

13.(1)從5種顏色中選出3種顏色,涂在一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上,每一個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色,并使同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)異色,求不同的涂色方法數(shù);(2)從5種顏色中選出4種顏色,涂在一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上,每個(gè)頂點(diǎn)上涂一種顏色,并使同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)異色,求不同的涂色方法數(shù).C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.現(xiàn)有五種不同的顏色,要對(duì)圖形中的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色,不同的涂色方法有種.

15.稱子集A?M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好的”,如果它有下述性質(zhì)——“若2k∈A,則2k1∈A且2k+1∈A(k∈N)”(空集和M都是“好的”),則M中有多少個(gè)包含2個(gè)偶數(shù)的“好的”子集?第2課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1.C按照可能脫落的焊接點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類討論:若脫落1個(gè),則有1,4,共兩種情況;若脫落2個(gè),則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況;若脫落3個(gè),則有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種情況;若脫落4個(gè),則有(1,2,3,4),共1種情況.綜上共有2+6+4+1=13種情況.故選C.2.C分兩步,第1步選b,因?yàn)閎≠0,所以有9種不同的選法;第2步選a,因?yàn)閍≠b,所以也有9種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有9×9=81(個(gè))點(diǎn)滿足要求.3.A三堆中“最多”的一堆為5個(gè),其他兩堆總和為5,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即1和4,2和3兩種方法.三堆中“最多”的一堆為4個(gè),其他兩堆總和為6,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即2和4,3和3兩種方法.所以不同的分法共有2+2=4(種).4.D號(hào)碼是七位數(shù)字時(shí),該城市可安裝9×106部,同理升為八位時(shí)為9×107部,所以可增加的部數(shù)是9×1079×106=8.1×107.5.54甲有三個(gè)培訓(xùn)可選,甲、乙不參加同一項(xiàng),所以乙有兩個(gè)培訓(xùn)可選,丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)可選,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的報(bào)名方法種數(shù)為3×2×3×3=54.6.17當(dāng)A={1}時(shí),B有231=7(種)情況;當(dāng)A={2}時(shí),B有221=3(種)情況;當(dāng)A={3}時(shí),B有1種情況;當(dāng)A={1,2}時(shí),B有221=3(種)情況;當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時(shí),B均有1種情況,所以集合M的“子集對(duì)”共有7+3+1+3+3=17(個(gè)).7.96完成承建任務(wù)可分五步.第1步,安排1號(hào)子項(xiàng)目,有4種不同的承建方案;第2步,安排2號(hào)子項(xiàng)目,有4種不同的承建方案;第3步,安排3號(hào)子項(xiàng)目,有3種不同的承建方案;第4步,安排4號(hào)子項(xiàng)目,有2種不同的承建方案;第5步,安排5號(hào)子項(xiàng)目,有1種承建方案.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有4×4×3×2×1=96(種)不同的承建方案.8.解易知既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有4人,只會(huì)唱歌的有10人,只會(huì)跳舞的有6人.第1類,首先從只會(huì)唱歌的10人中選出1人,有10種不同的選法,從會(huì)跳舞的10人中選出1人,有10種不同的選法,共有10×10=100(種)不同的選法;第2類,從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的4人中選1人,再?gòu)闹粫?huì)跳舞的6人中選1人,共有4×6=24(種)不同的選法.所以一共有100+24=124(種)不同的選法.9.解分兩類:一類是以3,5,7為首位的四位奇數(shù),可分三步完成:先排千位有3種方法,再排個(gè)位有4種方法,最后排中間的兩個(gè)數(shù)有8×7種方法,所以滿足要求的數(shù)有3×4×8×7=672(個(gè)).另一類是首位是4或6的四位奇數(shù),也可分三步完成,滿足要求的數(shù)有2×5×8×7=560(個(gè)).由分類加法計(jì)數(shù)原理得,滿足要求的數(shù)共有672+560=1232(個(gè)).10.D選擇參觀路線分步完成:第一步選擇三個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè),有3種方法,再按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法;第二步選擇余下兩個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè),有2種方法,也按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法;最后一個(gè)“環(huán)形”路線,也按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有3×2×2×2×2=48(種)方法,故選D.11.ABD當(dāng)m=n>0時(shí),方程x2m+y2n=1表示圓,故有3個(gè),選項(xiàng)A正確;當(dāng)m≠n且m,n>0時(shí),方程x2m+y2n=1表示橢圓,焦點(diǎn)在x,y軸上的橢圓分別有3個(gè),故有3×2=6(個(gè)),選項(xiàng)B正確,D正確;當(dāng)mn<0時(shí),方程x2m+y2n=112.632063因?yàn)檎麛?shù)m,n滿足m≤7,n≤9,所以(m,n)所有可能的取值有7×9=63(種),其中m,n都取到奇數(shù)的情況有4×5=20(種),因此所求概率為13.解(1)如圖,由題意知,四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,則A,C必須顏色相同,B,D必須顏色相同,所以共有5×4×3×1×1=60(種)不同的涂色方法.(2)(方法一)由題意知,四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,則A,C可以顏色相同,B,D可以顏色相同,并且兩組中必有一組顏色相同.所以,先從兩組中選出一組涂同一顏色,有2種選法(如:B,D顏色相同);再?gòu)?種顏色中,選出四種顏色涂在S,A,B,C四個(gè)頂點(diǎn)上,有5×4×3×2=120(種)不同的涂色方法.最后D涂B的顏色,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有2×120=240(種)不同的涂色方法.(方法二)分兩類.第1類,C與A顏色相同.由題意知,四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,它們有5×4×3=60(種)不同的涂色方法.共有5×4×3×1×2=120(種)不同的涂色方法.第2類,C與A顏色不同.由題意知,四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,它們有5×4×3=60(種)不同的涂色方法.共有5×4×3×2×1=120(種)不同的涂色方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有120+120=240(種)不同的涂色方法.14.180依次給區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ涂色分別有5,4,3,3種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的涂色方法的種數(shù)為5×4×3×3=180.15.解含有2個(gè)偶數(shù)的“好的”子集A,有兩種不同的情形:①兩偶數(shù)是相鄰的,有4種可能:2,4;4,6;6,8;8,10.每種情況必有3