江西省贛州市寧都縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

江西省贛州市寧都縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．3．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于、兩點，點是線段上一動點(不與點A、B重合)，過點分別作、垂直于軸、軸于點、，當點從點開始向點運動時，則矩形的周長()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大4．如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC5．如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對7．已知點是平行四邊形內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)．若，則()A． B．C． D．8．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．29．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，菱形中，對角線、相交于點，且，，點是線段上任意一點，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．4811．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．12．已知：以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調(diào)整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達終點，300s時小明到達終點．他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為m？14．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．15．如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．16．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點上有四個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)17．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．18．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數(shù)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。20．（8分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.21．（8分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．22．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點，且與的延長線交于點，點是的中點．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著爬回至點，求螞蟻爬過的路程，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關(guān)于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關(guān)于原點O25．（12分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.26．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設(shè)出點C的坐標為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【題目詳解】解：設(shè)點的坐標為，，則，，，故選：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征設(shè)出點C的坐標是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，進而有∠1=∠2，則A項正確；接下來對于其余三個選項，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗證即可.【題目詳解】A，平行四邊形對邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯誤；C，平行四邊形的對角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分5、C【解題分析】

小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【題目詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．6、A【解題分析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．7、D【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，兩式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故選：D.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A9、A【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】A．是最簡二次根式，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【題目詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.12、A【解題分析】

根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0，從而得到a=b或b=c，得到該三角形為等腰三角形．【題目詳解】解：因為以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形為等腰三角形，故選：A．【題目點撥】本題考查等腰三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】試題分析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，然后根據(jù)100s后兩人相遇和兩人到達終點的路程列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解后再根據(jù)小明所跑的路程等于越野賽的全程列式計算即可得解．試題解析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，由題意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故這次越野賽的賽跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．14、菱形【解題分析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)，可證四條邊相等，可得菱形.【題目詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質(zhì)可得AC=BD,因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，所以，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【題目點撥】本題考核知識點：矩形性質(zhì)，菱形判定.解題關(guān)鍵點:由三角形中位線性質(zhì)證邊相等.15、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、或【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD），根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【題目詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．17、.【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結(jié)合翻折圖形性質(zhì)得到．【題目詳解】解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．18、或【解題分析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【題目詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質(zhì)得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等邊三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=CD=2，∵四邊形ABFC是矩形，∴∠ACF=90°，∴AC=CF=2，∴四邊形ABFC的面積=AC?CF=．【題目點撥】此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2），時，原式.或（則時，原式）【解題分析】

（1）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.【題目詳解】（1），當時，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時，原式．或（則時，原式）只要一個結(jié)果正確即可【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解題分析】

（1）由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【題目詳解】（1）若選擇方式一，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.【解題分析】

（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可．【題目詳解】解：（1）連接，直線與相切，，點是的中點，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過的路程．【題目點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解題分析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應(yīng)點A′、B′