2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)五校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)五校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN//l.A.70° B.75° C.80°2.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.16 B.11 C.3 D.63.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

B.對頂角相等

C.等邊三角形的三個內(nèi)角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=55°，P是邊上AB的一個動點A.55°

B.70°

C.110°5.已知y2+my+25A.5 B.±5 C.10 D.6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，E為BA.15°

B.17.5°

C.20°7.在等腰三角形ABC中，∠A=79°A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.下列圖形是軸對稱圖形的有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.在實數(shù)0、0.2.、3π、227、6.1010010001?、131A.1 B.2 C.3 D.410.如圖所示，△ABC≌△BAD，點A與點B，點C與點D是對應頂點，如果∠DAB=A.50° B.40° C.10°11.如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF

A.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點

C.三條高的交點 D.三條中線交點12.在平面直角坐標系中，直線y=2x?3與A.(0,?3) B.(?二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.在平面直角坐標系中，若點M(x,4)到原點的距離是5，則x14.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，A15.如圖，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D和點E，連接CD，AC=DC，∠

16.把點A(3,?1)先向右平移2個單位，再向上平移17.閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：直線l及其外一點A(如圖1)．

求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．

小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：

如圖2所示：

(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；

(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．

老師說：“小凡的作法正確．”18.下列命題：

①若a2=b，則a=b；

②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

③全等三角形的周長相等；

④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處．

20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，E是CA延長線上一點，AD⊥BC于D，EG⊥B21.(本小題8分)

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．22.(本小題10分)

等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB>60°，點D為邊AC上一點，滿足BD=BC，點E與點B位于直線AC的同側(cè)，△ADE是等邊三角形．

(1)①請在圖1中將圖形補充完整；

②若點D23.(本小題10分)

(1)如圖1，點D、E分別是等邊△ABC邊AC、AB上的點，連接BD、CE，若AE=CD，求證：BD=CE．

(2)如圖2，在(24.(本小題10分)

如圖，點C、F在線段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF，請只添加一個合適的條件使△ABC≌△25.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DG=b(a>b)．

(1)寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；

(26.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖；作∠BAC的平分線交BC于點

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN//AB，

∴OD=OE=OF，

∴點O是△ABC的內(nèi)心，點O2.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三邊的長度為x，

由題意得：7?3<x<7+3，

即：4<3.【答案】B

【解析】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；

B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；

C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；

D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．

故選：B．

先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進行判斷．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=55°，

∴∠A=180°?110°=70°5.【答案】D

【解析】【試題解析】

解：∵y2+my+25=y2+my+52，

6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=75°，

∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1=∠2，∠37.【答案】B

【解析】解：有三種情況：①∠A是頂角時，∠B=∠C=12(180°?∠A)=12×(180°?79°49′37″)=55°10′11.5″8.【答案】D

【解析】解：這五個圖形都是軸對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】C

【解析】解：3π，6.1010010001?，27都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)，共3個，

故選：C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)．掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAB=40°，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計算即可．

【解答】

解：∵△ABC≌△BAD，點A與點11.【答案】B

【解析】解：P到三條距離相等，即PD=PE=PF，

連接PA、PB、PC，

∵PD=PE，

∴PB是∠ABC的角平分線，

同理PA、12.【答案】A

【解析】解：把x=0代入y=2x?3得y=?3，

所以直線y=2x?3與y軸的交點坐標是(0,?3)．13.【答案】±3【解析】解：由題意知，5=x2+42．

解得x=±14.【答案】20或12

【解析】解：①如圖1所示：

∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=25，

∴EC=AC2?AE2=2，AB=CD=5，

BE=AB2?AE2=3，

∴AD=BC=5，

∴?ABCD的周長等于20．

②如圖2所示：

∵15.【答案】80°【解析】解：∵BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D和點E，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°．

∵∠AD16.【答案】(5【解析】解：點A(3,?1)向右平移2個單位，橫坐標變?yōu)?+2=5，向上平移3個單位，縱坐標變?yōu)?1+317.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】解：如圖所示：

由平移的性質(zhì)可知：∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠1．

∴EF18.【答案】①②【解析】解：①若a2=b，則a=b的逆命題為：若a=b，則a2=b，正確，為真命題，符合題意；

②角平分線上的點到角兩邊的距離相等的逆命題為到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，正確，是真命題，符合題意；

③全等三角形的周長相等的逆命題為周長相等的三角形全等，錯誤，為假命題，不符合題意；

④等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意．19.【答案】解：(1)由折疊可得，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠B′CF=12∠BCB′，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCB′=90°，

∴∠ECD【解析】(1)由折疊可得，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠B′CF=12∠20.【答案】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠EGC=∠A【解析】由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC21.【答案】(1)證明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC【解析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

22.【答案】75°【解析】解：(1)①根據(jù)題意，補全圖形如圖1所示，

②當點D與點E關(guān)于直線AB軸對稱時，

∴AB⊥DE，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAC=12∠DAE=30°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=12(180°?∠BAC)=75°，

故答案為75°；

(2)如圖2，在BA上取一點F，使BF=BD，DE與AB的交點記作點H，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，

23.【答案】(1)證明：如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD(SAS)，【解析】(1)只要證明△ACE≌△CBD24.【答案】∠ACB【解析】解：(1)根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB=∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC=DF，

故答案為：∠ACB=∠DFE，AC=DF；

(2)25.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DG=b(a>b)，

∴AD=a，GD=b，

∴AG=AD?GD=a?b，

(2)由題意得，

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