初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 成比例線段

成比例線段

知識(shí)回顧：1、成比例線段：看圖解答:（1）根據(jù)圖示求線段比:（2）試指出圖中成比例的線段.

知識(shí)回顧：

2、全等多邊形的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.

知識(shí)回顧：

3、下面的這些圖形相似嗎？ABCA’B’C’情境導(dǎo)入兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測(cè)

如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.探索發(fā)現(xiàn)一

圖中是某個(gè)城市的大小不同的兩張地圖，當(dāng)然，它們是相似的圖形，設(shè)在大地圖中有A、B、C三地，在小地圖中的相應(yīng)三地記為A′、B′、C′，試用刻度尺量一量?jī)蓮埖貓D中A（A′）、B（B′）兩地之間的圖上距離、B（B′）與C（C′）兩地之間的圖上距離.

AB=__________cm，BC=____________cm；A′B′=__________cm，B′C′=__________cmA′B′C′ABC

經(jīng)過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)地圖上兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。其它相似圖形的對(duì)應(yīng)邊也是這樣的關(guān)系嗎？

請(qǐng)大家再量一量書上47頁(yè)的圖，看看它們是否也有這樣的特征。

它們的對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系又是怎樣的呢？

探索發(fā)現(xiàn)二

圖24.2.3中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？探索發(fā)現(xiàn)三

再看看圖24.2.4中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察圖24.2.3所得到的結(jié)果一樣？形成認(rèn)識(shí)：1.相似多邊形的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）

形成認(rèn)識(shí)2、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比.3、相似多邊形的識(shí)別：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.例1、在圖中所示的相似四邊形中，求未知邊x、y的長(zhǎng)度和角度α的大小應(yīng)用中領(lǐng)悟解：由于兩個(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，所以解之得 x＝31.5，y＝27

a＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°變式訓(xùn)練如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的長(zhǎng)度x.利用相似求多邊形的周長(zhǎng)例題2、在兩個(gè)相似的五邊形中，一個(gè)各邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，另一個(gè)最大邊為8，則后一個(gè)五邊形的周長(zhǎng)是（）

A、27B、24C、21D、18變式訓(xùn)練1、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊是：（）

A、6B、8C、10D、122、已知相似的兩個(gè)矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)和面積分別是4和12，另一個(gè)矩形的寬為6，求這兩個(gè)矩形的面積比。例題3、如下圖所示的兩個(gè)矩形是否相似？

變式訓(xùn)練如圖,小明在一塊一邊靠墻,長(zhǎng)為6ｍ，寬為４ｍ的矩形小花園周圍種植了一種蝴蝶花作裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒椋玻埃悖?，邊框?nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．如果兩個(gè)矩形相似，則當(dāng)種植蝴蝶花的一邊寬ＡＢ為２０ｃｍ時(shí)，另一邊寬ＣＤ應(yīng)為多少合適呢？ＣＤＡＢ例4：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中點(diǎn)

例5：如圖AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，A’、B’分別是AC、BD的中點(diǎn)，D’在CD上，且四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似。求(1)和；(2)若四邊形ABCD周長(zhǎng)為10，求四邊形A’B’C’D’的周長(zhǎng)。知識(shí)小結(jié)相似多邊形的性質(zhì)和識(shí)別：相似多邊