初中數(shù)學九年級下冊 24.2 圓的基本性質(zhì)

24.2圓的基本性質(zhì)學習目標:1、理解圓的定義，圓的位置、大小有什么確定。2、理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧、弓形、圓心角、圓周角等概念；3、掌握垂徑定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理；圓周角定理；并會運用這些關(guān)系定理解決一些證明題和計算題。4、感受本節(jié)知識在中考試題中的運用。你能講出幾種形成圓的方法？1、在一個平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個端點P所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O做圓心，線段OP的長叫做半徑。一、圓的定義問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？(1)圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，我們可以得到圓的新定義：2、所有到定點(圓心O）的距離等于定長（半徑r）的點組成的圖形。

經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，二、與圓有關(guān)的概念弦圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ABC)想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的??；(6)直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：三、圓的對稱性及特性圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合.這是圓特有的一個性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性O(shè)A·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。小腥鐖D，直徑CD垂直于弦AB，則CD平分弦AB,并且平分AB及ACB“知二推三”(1)垂直于弦(2)過圓心(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧注意:當具備了(2)(3)時,應(yīng)對平分

弦增加”不是直徑”的限制.你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?相信自己是最棒的!垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。

ABCDO(1)ABCD

O(2)ABCD

O(3)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。

ABC

O(4)ABCD

O(5)ABCD

O(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦，所對的弦的弦心距也相等．在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弦、弧、弦心距有一組量相等，那么其余各組量都分別相等。圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如圖，點A、B、C在圓O上，＜A=36°，＜C=28°，則＜B=（）ABC0同弧所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.(等弧)思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中推論:ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。備戰(zhàn)中考——胸有成竹下筆有神1、如圖，在圓O中，弦AC∥半徑OB，＜BOC=50°，則﹤OAB的度數(shù)為()oCBA2、如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E。（1）、若﹤B=70°，求﹤CAD的度數(shù)；（2）、若AB=4，AC=3，求DE的長。ODCBAE你準備好了嗎-——精選金題、拓寬思維例1、已知圓O的直徑CD=10厘米，AB是圓O的弦，AB垂直CD，垂足為M，且AB=8厘米，則AC的長為

CDABOMCDBAOM試一試：圓O的半徑為1，弦AB=√2，弦AC=√3，則﹤BAC的度數(shù)為例2如圖，點E三角形ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點F，與三角形ABC的外接圓相交于點D.（1）求證三角形BFD∽三角形ABD(2)求證DE=DBABEDFC。中考真