高考數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理新人教A版

高三六校高考模擬考試

理科數(shù)學(xué)試題

本試卷共21小題，滿(mǎn)分150分?？荚嚨?0分鐘。

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，滿(mǎn)分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.滿(mǎn)足「，z=1-3i的復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)是

)+

A.3iB.3iC.3i+Q3i

已知函數(shù)f(x)v的定義頻M,g(x)ln(1x）的定義施N，則

rf-1x

MN{(>).){<}<<}0

A.x|x1x|1X1D.

B.+3U+1||+_c-

111

3.如圖給出的是算1的值的一個(gè)程序框圖，圖中空白執(zhí)行框應(yīng)

352013

填入（J=+

A.i一i_1B.+1

C.2D.+

+<

2xy4,0

?,H-<

4.若量天y曬足

'XX2y30

則

>

o

y0

>

2013

ZX的最大值是（)

3y輸出S

是

A.90=B.801

C.50D.40

綠

1

記等比數(shù)如｝的前項(xiàng)海，若

5.an1a

n

2

S2,則

S)

4

第4題圖

A2B.6

C.16D.20

3

6.已知直線(xiàn)li：y4x,l2:y4x,M的直線(xiàn)I與h12分別交于A(yíng),B,

（，2）

2

若M是線(xiàn)超的中點(diǎn)，「AB|等于（）

A.12B.145C.146D.147

1

7.已知某四棱錐的三視圖，如右圖。則此四棱錐的體積為（）

A.3B.4C.5D.6

8.設(shè)X>0,y>0,

于()

1+75

A.

2

2

23

C.

二、填空題（本大題共7小題，分為正視圖側(cè)視圖

2

9.某校共有學(xué)生j2000名之各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

抽到二年級(jí)逾3概率是_0.1務(wù)現(xiàn)用分層抽樣的方法在至校并收

1名,64名學(xué)生，則應(yīng)在

三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為+

一年級(jí)二年級(jí)

女生產(chǎn)9<1X

—

男生377370

<P=____

X1

10.若f(x)2e,x2,?|Jf(f(2))的值為

2

log(1)-2.=-------------

Xx

3

11.曲線(xiàn)33I=0

yXax在點(diǎn)(1,4m)’的切線(xiàn)助程為y2xn,則

0

a為常數(shù)）

12.已知f(x)2sin(x)(lI)，若X1是

32

它一條對(duì)稱(chēng)軸，則

13如右圖等邊△ABC中

AB2=A4A=C,則40EED

（二）選做題（14?15題，考生只能從中選做一題）

x4cos

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(xiàn)（為參數(shù)）上一點(diǎn)P到點(diǎn)

y23sin

A2,0與B2,0的距離之和為

2

15.(幾何證明選講選做題)如右圖，在Rt/\ABC中，斜邊AB=12,直角邊AC=6,

如果以C為圓心的圓與AB相切于D,則OC的半徑長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程和演算步驟)

16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)

點(diǎn)

=----2_1€

f(x)sin2xcosx,xR.

22

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且c3,f(C)0,若

sinB2siA,求a,b的值。

17.(本小題滿(mǎn)分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為

可入肺顆粒物。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/

立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在

75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的

數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)PM2.5日均值＜*克/立方米,

(1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽~

85

出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；t37143

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示445

抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列；638

9

(3)以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣

863

質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的9

25

空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。

18.A本小題滿(mǎn)分14分)在如圖所示的幾何

體中,ABC是邊長(zhǎng)為2的正二角形，

AE1,AE飪面ABC,平面BCD平面ABC,

BD=CD,且BDCD.

(1)若AE=2,求證：AC||平面BDE；

C

B

(2)若二面角6?.求處的長(zhǎng)。

19.(本小題滿(mǎn)分14分)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)

=+n(｝

和為S,fX2

nSa\/nn1,(nN*).

nn

22

(1)設(shè)ban,證明：數(shù)列b~~是等比數(shù)列;

nnn

(2)求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和Tn；

3

21

_二.求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值。

一*

=ii

2

iii

1

CC

2的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)

20.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖所示：已知過(guò)拋物線(xiàn)X4y

相交于A(yíng),B兩點(diǎn)。

(1)求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；

2=

(2)設(shè)拋物線(xiàn)x4y在A(yíng)，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)

為M若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為21求AABM的外接圓方程；

2

\3)設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)x4y焦點(diǎn)F的it線(xiàn)I'J'MIIMI

x

3y22~1的交點(diǎn)為c、D,是否存在直線(xiàn)I使得

1|<H3H■

2

AFCFBFDF,若存在，求出直線(xiàn)I的方程，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

21.(本小題滿(mǎn)分1中分)已知函數(shù)f(x)Inx,g(x)k

x1

(1)求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

((2)當(dāng)x,1時(shí)，函J"f(x),g(x)T早成PJ求實(shí)薪

k的取值范圍;

hrglE實(shí)卜七耳〃!大滿(mǎn)足孔1.

求證：

1112n

In1In1In1

222

aaan2

12n

言-----1.格高老梯枝老試

理科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題一,

=-----=（一）

題號(hào)12345678

答案DCDCDBBA

1.【勤斤】z13ii=3+i.故選D.

4

2.【解析】M={X|X<1),N={xX>-1}.故選C.

3.【解析】因?yàn)榉譃?,3,5,7,9,…，2013,所以應(yīng)填認(rèn)i2.做選D.

4.【解析】畫(huà)出可行域(如圖),在B(10,20)點(diǎn)取最大值

案：C.+

1

2

5.【解析】一(1p)

=2______2+1=洛=3

-Sqq

2

1q

1故

42

(1q')+(1q)

22-")21020

S

4

1qI1q

選D.

+v+=

6解析設(shè)A(x,4x)

11

xX

=—XX3

B(x4x)12

6

2x2,

0€22

,所以

型。4x10X

0+2小

2,

-6

所以0+4?

AB=(21)[8X4)]1144145.故選B.

7.【解析4如圖，四根ABCDE.

4?e—DC

1

V、6法4.B.

8.=一)(

8.【解析】設(shè)經(jīng)道(x,y)的角(不妨

E

nB

設(shè)(0)

,)則

2

21cos2A

COS_2sincossin2

2

11

2

sin2cos21()sin(2其中是邊(1

'=+n=x+n=-的角(不

22

+?=兀+

妨設(shè)(0)

,).

2

當(dāng)時(shí)，有xy+2x

2

2C

二、填空題（本大題共小題，分為必做題和選做題加）每小題5分，滿(mǎn)分30分）

9.16,10.2,11.1,12.,13.3,14.8.15.33,

6

9.【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女和0人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該

500,即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)倒3:3:2,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人

2

數(shù)為16

64.答案：16.

8

10.【解析】11

f(f(2))f⑴2e2.答案：2.

11解析】

22

y3xa231aa1.答案：1.

12.【解析】由已知得Xk,kZ,由

32

5

x=1代入得①=kn+-,kez,

6

一亢小五

又V一9=-

——X——X

9~1191

222

X

ABACAB=ACQ44cosA4

3.82

答案：3.

（二）選做題14?15題，考生只能從中選做一題）

—十—=（＜-4cbs（）

14.【解析】曲線(xiàn)表示的橢圓標(biāo)流斷

I|+||==y23sin

22

xy1,可知點(diǎn)A芻，（T*B2,（T為橢圓的贏(yíng)，故

1672一

PAP旦8.尹：8.

15.解兄￡,DBDCA30,在RtADC中，

CDACsinDAC,?+

=-----------——

3

CD633.答案：33.7T

2=冗

三、解答題（本大題物、題，滿(mǎn)80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演噱

31

3cos2x_2l_=

.［解析］；

16ri)f(x)—si2x1,3分

2n

賦處的卓島是＜2,力爾正周期是一

itnn6分

——="=—?2

(2)(>sin(2)1

fCC7分

=-6—

0C,02C2=，所以

所以2C

C9?分

62

因?yàn)閟inB2siQA,所以由正弦定理得b2a,……①……；10分

C===U

2222COS2223

-------------------------------------------------------G—a_b_

11分由余弦定理得cabab，即

3由

①②解得：a1,b2.12

分

17.【解析】(1)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空

1145

質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為琴A,P(A)CC

',51091…4分

3

C

15

(2)依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中N15,M5,n3,的可能值為0,1,2,3,

6

k3_k0,1,2,3

J510，…7分

其分布列為pkk

c3

15

-

oI-T~3-

2445202

p

91919191

7分

102

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到」級(jí)或二致的獺P,10分

153

2

二年隼空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù),則

B(360,)

3

2

E360240,.年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)12分

3

18.【解布（1）分別耽，BA,BE的中點(diǎn)M,N,P,連接

±

1

DM,MN,NP,DP,則MN||AC,NP||AE,且

NP=AE1,

2

因?yàn)锽DCD,3C2,M為BC的中點(diǎn),

所以DMBC,DM1,

又因#平面BCD1平面

ABC,

所以平面DM

ABC=.............3分

又AE平面ABC,

所以DM||AE,.......5分

所以DM||aNP,且

D將N闌此四邊肺NP為平

行四邊形

所以MN||DP,所以

AC*4J)P，又AC平面BDE，

DP痛BDE,

所以AC||平面BDE.…7分

（或者建立空間直角坐標(biāo)系

求出平面BDE的法向量n,計(jì)算

±1

RiAC0即證）±

(2)解法u:

M作MHL垂直ED的延長(zhǎng)

線(xiàn)冊(cè)，連.I

因?yàn)锽CUAM,BCDM,

所以BC平面

DM,E￥平面DMAE

則有RCFD

所以ED平面

BMH,BH平面BMH,

所以EDBH.

所以MHB為二面角

7

A-ED-B的平面角,

即ZMHB=60°.........1o分

在Rt△.BMH中，BM=1,12

MH

在RtAMHD中,

DH=

3_____

=+=J2+3

HE

設(shè)AEh1,QEh，所以

△22+2

在RtBHE中，BEBHNE,即h1

=?+

3

1

解得h6,所以AE61.14分

解法二：

由（1）為DM￡面ABC),AMMA,

建辛如圖所不的W間麗機(jī)用yyz./）

Pkg（_h,Mq,Eo=（B1戶(hù)o）,

D0,a1A0,3F,E0,3,h,

「r工

BDQ,1,BE13h.

TT

+7-+

設(shè)面=

dB'DE,I的紇用量n.(X,y,z)

BD0=

則'所以

0,

BEn

13yzh

ff

令5

x1,J

3

分

又平面4提也法向量n2=(Z~30)

1

所以cosn,n

2

-1

解得hAE61.14分

19.【解析】（1）因由n1,

所以①（當(dāng)11時(shí),

2-

,則

②當(dāng)nN2時(shí),

(n(n1)1,

2

n1n1

22

所以2a「an1,即2(ann)an1n1,

1

“「以bb(nz2),而b,a11,

?,4分

nn1

22

114

所以數(shù)列th是首曲，公比為的等比數(shù)列，所以

22°

5分

n

2

8

n

（2）由

⑴得nL

12341

所以①

T2341

22222

4.

②

=2T-+一

分

2n

1

②?①

Tn

得：12

1

8

2分

1

=Z

2

T

10分

(3)由（1）知1

n

n…

11分

2

n(n1)1

11，

1

13

n(n1)分

n(n1)

n1

2

20131

所以

1

1

1

g

2014

12

334

2013~~2014

2014

故不超0的最大整數(shù)為

2013................

14分

20.【解析】（1）解O，作

法一（幾何法）設(shè)線(xiàn)段01。2垂直于X

AF中點(diǎn)為軸，

1

垂足為O,則

2

P

|AA|

|AF|1|AA,|1|AA,||OF|

2

r2分

2222

v..,IAA||OF|

OOI,.......................

3分

12

2

?-?II

r0,0.?以線(xiàn)AF為直徑的圓x軸相切。..........4分

2

解法二（代數(shù)法）設(shè)（,）

AXiy,線(xiàn)院中點(diǎn)為O,Gh作OiO2垂直于x軸,

垂足為22

O,|)!AF|xi(y1)4y(y1)y1，

211

y1

-1

r........................

2分

2

yyy1

又：點(diǎn)。為線(xiàn)防的中點(diǎn)，ioo?AF

1，.......................

1123分

22

rOiO,

2

二.以線(xiàn)映為直徑的齦軸相切。..............4分

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為ykx1,

A(X1,y1)，B(X2,y2),

ykx12

由2X4kx40

x4y

9

x+x=4k

<12?...................................

X=-45分

X2

1

2，

由nX-X

24

x.y￥———=y——工二=一1

42

△AXixAxx4

212

KMAMB+,MAMB.......................6分

=K=---------===/.1=

2244

MAB為Rt,故+MAB的外接圓圓內(nèi)線(xiàn)的■的中點(diǎn)。+

責(zé)線(xiàn)晅中點(diǎn)為點(diǎn)不，易證。叼拋物線(xiàn)的濯線(xiàn)相切，切點(diǎn)無(wú)不疝，二

???==X-X=

12

xA2,22k2,—k4.?二…三分

PM

.2.__--------=K

'yiV?(kxi1)(kx21)Xi用24k2

圓股2,3)8分

22.2_2.

WPiia(i)「4,...廠(chǎng)=：,；=f

l--6~L=%yl3一九

所求MAB的缽接圓的方程為:(x2)(3)16.9分

=_IlAFfipF]—=一

(3)

AF|BF||CF|io

I分

DF

<____=I+

lAFTl^FTlBFI|DF

I，,設(shè)

|BF+

ICF

+

:.=±

AFFB且DFFC，設(shè)C（X3?3）,D(x4,y4),則

=±+

x,,1y(x,y1)XX

121x