2017年第十五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級第1試）

第1頁（共1頁）2017年第十五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級第1試）以下每題6分，共120分。（6分）計算：1.25×6.21×16+5.8＝．（6分）觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知x＝．3．（6分）如圖是一個由26個相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5×4個小正方體構(gòu)成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當這個幾何體被拆開后，有3個面是紅色的小正方體有塊．4.（6分）非零數(shù)字a、b、c能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個數(shù)的和是5994，則這6個數(shù)中的任意一個數(shù)都被9整除．（填“能”或“不能”）5．（6分）將4個邊長為2的正方形如圖放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是．（6分）6個大于零的連續(xù)奇數(shù)的乘積是135135，則這6個數(shù)中最大的是．（6分）A、B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克水到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原來有水千克．8．（6分）如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則a﹣b×c的值是．9.（6分）同學(xué)們?nèi)ゴ河危瑤畨氐挠?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人．若既帶水壺又帶水果的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)共有人．10．（6分）如圖，小正方形的面積是1，則圖中陰影部分的面積是．（6分）6個互不相同的非零自然數(shù)的平均數(shù)是12，若將其中一個兩位數(shù)換為（a、b是非零數(shù)字），那么，這6個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?5，所以滿足條件的共有個．12．（6分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，且圖中兩個陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則S△ABC＝．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B、C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A、C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A、B，此時3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果顆．（6分）已知α是銳角，β是鈍角，4位同學(xué)在計算0.25（α+β）時，得到的結(jié)果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正確的是．（6分）詩歌講座持續(xù)了2小時m分鐘，結(jié)束時鐘表的時針和分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)，若用[x]表示小數(shù)x的整數(shù)部分，則[m]＝．16．（6分）如圖，長方形ABCD的面積是60，若EB＝2AE，AF＝FD，則S四邊形AEOF＝．（6分）22017÷7的余數(shù)是．（注：xn表示n個x相乘）18．（6分）A、B、C、D、E五人一同參加飛鏢比賽，其中只有一人射中飛鏢盤中心，但不知是何人所射．A說：“不是我射中的，就是C射中的．”B說：“不是E射中的．”C說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D說：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E說：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有兩人說得對，由此可判斷射中飛鏢盤中心的人是．（6分）有一張紙條，上面有三種刻度線，分別沿長的方向把紙條分成6等份、10等份和12等份，現(xiàn)在用剪刀沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成部分．20．（6分）若十位數(shù)能被33整除，那么，這樣的十位數(shù)有個．

2017年第十五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級第1試）參考答案與試題解析以下每題6分，共120分。1．（6分）計算：1.25×6.21×16+5.8＝130．【解答】解：1.25×6.21×16+5.8＝（1.25×8）×（2×6.21）+5.8＝10×12.42+5.8＝124.2+5.8＝130故答案為：1302．（6分）觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知x＝45．【解答】解：根據(jù)分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案為：45．3．（6分）如圖是一個由26個相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5×4個小正方體構(gòu)成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當這個幾何體被拆開后，有3個面是紅色的小正方體有14塊．【解答】解：依題意可知：第一層的共有4個角滿足條件．第二層的4個角是4面紅色，去掉所有的角塊其余的符合條件．分別是3+2+3+2＝10（個）；共10+4＝14（個）；故答案為：144．（6分）非零數(shù)字a、b、c能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個數(shù)的和是5994，則這6個數(shù)中的任意一個數(shù)都能被9整除．（填“能”或“不能”）【解答】解：根據(jù)分析，這六個數(shù)是：，，，，，，按照位值原理得：+++++＝100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a＝200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）＝222（a+b+c）＝5994∴a+b+c＝27∵27÷9＝3∴而被9整除的特征是，各個數(shù)字之和能被9整除，而這六個數(shù)的任意一個數(shù)的數(shù)字之和都是：a+b+c＝27易知，這6個數(shù)中的任意一個都能被9整除．故答案是：能5．（6分）將4個邊長為2的正方形如圖放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是13．【解答】解：2×2×4﹣1×1×3＝16﹣3＝13答：它們在桌面上所能覆蓋的面積是13．故答案為：13．6．（6分）6個大于零的連續(xù)奇數(shù)的乘積是135135，則這6個數(shù)中最大的是13．【解答】解：135135＝3×3×3×5×11×7×13；由于是6個連續(xù)的奇數(shù)，因此除了奇數(shù)3、5、7，11，13外，還有：3×3＝9，所以這6個連續(xù)奇數(shù)分別是：3、5、7，9，11，13，這6個數(shù)中最大的：13；故答案為：13．7．（6分）A、B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克水到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原來有水3.5千克．【解答】解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原來有水3.5千克．故答案為：3.5．8．（6分）如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則a﹣b×c的值是5．【解答】解：依題意可知：3a+2與17是對立面，3a+2＝17，所以a＝5；7b﹣4與10是對立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；a+3b﹣2c與11的對立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案為：59．（6分）同學(xué)們?nèi)ゴ河危瑤畨氐挠?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人．若既帶水壺又帶水果的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)共有104人．【解答】解：設(shè)既帶水壺又帶水果的為x人，則參加春游的同學(xué)共有2x人，由題意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52則2x＝2×52＝104答：則參加春游的同學(xué)共有104人．故答案為：104．10．（6分）如圖，小正方形的面積是1，則圖中陰影部分的面積是37.5．【解答】解：半格數(shù)：27個整格數(shù)：24個24+27÷2＝24+13.5＝37.5答：圖中陰影部分的面積是37.5．故答案為：37.5．11．（6分）6個互不相同的非零自然數(shù)的平均數(shù)是12，若將其中一個兩位數(shù)換為（a、b是非零數(shù)字），那么，這6個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?5，所以滿足條件的共有5個．【解答】解：原先六個數(shù)的和是：12×6＝72現(xiàn)在6個數(shù)的和為：15×6＝90即，﹣＝90﹣72＝18則，10b+a﹣10a﹣b＝189（b﹣a）＝18b﹣a＝2因為，原先六個數(shù)的和是72，其他5個數(shù)最小的情況是1+2+3+4+5＝15，則最大為72﹣15＝57，則a最大為5，則a可以為5、4、3、2、1，此時b分別為7、6、5、4、3，最大為90﹣15＝75，則b最大為7，上述情況均符合．答：滿足條件的共有5個．故答案為：5．12．（6分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，且圖中兩個陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則S△ABC＝20.16．【解答】解：根據(jù)分析，S△BDC＝S△EBC?S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四邊形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC＝S四邊形DECB+S△ADE＝4S△DEC，設(shè)S△DEC＝X，則S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1613．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B、C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A、C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A、B，此時3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果86顆．【解答】解：10÷2＝5（顆）18÷2＝9（顆）此時A有：26﹣10+9＝25（顆）此時C有：25×4＝100（顆）原來C有：100﹣9﹣5＝86（顆）答：松鼠C原有松果86顆．故答案為：86．14．（6分）已知α是銳角，β是鈍角，4位同學(xué)在計算0.25（α+β）時，得到的結(jié)果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正確的是45.3°．【解答】解：根據(jù)分析，0＜α＜90°，90＜β＜180°，故：90°＜（α+β）＜90°+180°＝270°，0.25×90°＝22.5°＜0.25（α+β）＜0.25×270°＝67.5°∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜45.3°＜67.5°是可能正確的結(jié)果．故答案是：45.3°．15．（6分）詩歌講座持續(xù)了2小時m分鐘，結(jié)束時鐘表的時針和分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)，若用[x]表示小數(shù)x的整數(shù)部分，則[m]＝46．【解答】解：依題意可知：時針和分針的路程和為3圈，3×60÷（1+）＝＝166．166分鐘就是2小時46分鐘．故答案為：4616．（6分）如圖，長方形ABCD的面積是60，若EB＝2AE，AF＝FD，則S四邊形AEOF＝7．【解答】解：連接AO、BD，因AF＝FD，所以S△AFO＝S△DFO，因EB＝2AE，長方形ABCD的面積是60，S△ABF＝S△ABD＝×S長方形ABCD＝＝15EB＝2AES△ADE＝S△ABD＝＝10S△EBO＝S△DFO+（15﹣10）＝S△DFO+5＝S△AFO+5S△AEO＝S△EBOS△AFO+S△AEO+S△EBO＝15S△AFO+S△EBO+S△EBO＝15S△AFO+×（S△AFO+5）+S△AFO+5＝15S△AFO+S△AFO+2.5+S△AFO+5＝15S△AFO＝7.5S△AFO＝3S四邊形AEOF＝S△ADE﹣S△AFO＝10﹣3＝7答：S四邊形AEOF的面積是7．故答案為：7．17．（6分）22017÷7的余數(shù)是2．（注：xn表示n個x相乘）【解答】解：根據(jù)分析，將22017÷7變換一下形式，即：22017÷7＝2×22016÷7＝2×216×126÷7＝2×（216）126÷7，∵216＝4096＝7×585+1，∴216÷7余數(shù)為1，由余數(shù)定理，（216）126÷7余數(shù)為1126＝1，則2×（216）126÷7余數(shù)為：2×1＝2，即22017÷7的余數(shù)是2．故答案是：2．18．（6分）A、B、C、D、E五人一同參加飛鏢比賽，其中只有一人射中飛鏢盤中心，但不知是何人所射．A說：“不是我射中的，就是C射中的．”B說：“不是E射中的．”C說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D說：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E說：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有兩人說得對，由此可判斷射中飛鏢盤中心的人是E．【解答】解：A說：“不是我射中的，就是C射中的．”E說：“既不是C射中的，也不是A射中的”，發(fā)現(xiàn)A和E的說法相矛盾；C說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D說：“既不是我射中的，也不是B射中的．”發(fā)現(xiàn)C和D的說法相矛盾；所以AE中有1人說法是對的，CD中有1人說法是對的，這樣有2人說法正確了，由此可知B的說法一定是錯誤的；B說：“不是E射中的．”這個說法錯誤，所以是E射中的．答：射中飛鏢盤中心的人是E．故答案為：E．19．（6分）有一張紙條，上面有三種刻度線，分別沿長的方向把紙條分成6等份、10等份和12等份，現(xiàn)在用剪刀沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成20部分．【解答】解：依題意可知：將紙12等分，可以不需要考慮6等分，然后將紙進行10等分．假設(shè)紙的長度為120cm，那么10等分共分12塊，如果是12等分共分成10塊．再根據(jù)10和12的最小公倍數(shù)為60，