（定稿）2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)答案

2024屆20232024學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)答案1．D由，解得，所以.由得，所以，所以.2．D因為，所以則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.3．A因為，即，兩邊平方可得，解得.4．A等差數(shù)列，，，，，則取最大值時，.5．A球心O為ＳＣ的中點，所以球Ｏ的半徑為，所以,故選A.6．B當(dāng)“”時，由于可能在平面內(nèi)，所以無法推出“”.當(dāng)“”時，“”.綜上所述，“”是“”的必要不充分條件.7．A因為，由拋物線的焦半徑公式可得，即，且所以，設(shè)，則，又，則，解得，所以點的縱坐標(biāo)是.8．D設(shè)，內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓在上的切點分別為，則，由及雙曲線的定義可知，，故四邊形是正方形，得，于是，故，所以，于是，在中，由余弦定理可得，從而，所以.9．ABD，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，故B正確；，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故D正確．10．BCD對于A，由正方體的性質(zhì)可知，兩條異面直線和所成的角即為，所以A錯誤；對于B，當(dāng)點P與點重合時，由題可知，所以，四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，則平面，所以B正確；對于C，連結(jié)，由于平面，平面，故，又，故，故，即，故，又相交，平面，故平面，又平面，故對任意點，平面平面，所以C正確；對于D，由正方體的性質(zhì)可得，，所以，所以，所以點到直線的距離，所以D正確．11．BCD.對于A，，不是的周期，故A錯誤；對于B，的定義域為，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，且為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，，當(dāng)時，，取最大值7，故D正確.12．ABD，，∵，∴函數(shù)的圖像在點處的切線斜率，切線方程為，令，解得，∴，∴，故選項A正確；設(shè)，則，時，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以，即，則有，即，當(dāng)時，有，即，由，∴，下證數(shù)列單調(diào)遞減，即證，即證，即證，即證，即證，∵，當(dāng)時，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴，∴，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴，且，故選項B正確，選項C錯誤；∵，要證，可證，由，只需證，即證，即證，即證，令，∵，∴，則即證，令，則，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，有，故選項D正確．13．因為，，所以向量在方向的投影向量為.14．0因為函數(shù)有兩個極值點與由，則的兩根為與，所以，即，由，可得，所以.15．函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于中心對稱.則又在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，從而可化為：，，原不等式的解集為.16．2023由題意，設(shè)整體為1，較大部分為，則較小部分為，則，即，解得（舍去），故黃金分割數(shù)為．令，則，即，所以，故．17．（1）在中，由正弦定理得：，而，所以，化簡得，因為，所以，，即，所以，又因為，所以，即.（2）由是的中線，，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以三角形面積，即的面積的最大值為.18．（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由，，成等差數(shù)列可得，故，解得，由可得，解得，故，即數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，故.當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，故.19．（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，∵平面，平面，∴平面又平面，平面平面，∴，∵平面，不在平面內(nèi)，∴平面.（2）取，的中點分別為，，連接，，則，∵平面平面，且交線為，平面，∴平面，又平面，，當(dāng)與半圓弧相切時，，即，以，，所在的直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，易得，，，，則，，，設(shè)為平面的一個法向量，則，即，∴，令，則設(shè)為平面的一個法向量，則，即，所以，令，則∴，所以兩平面的夾角的余弦值為.20．（1）易知，,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減,無極值.當(dāng)時，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，在處取得極小值，無極大值。綜上，當(dāng)時，函數(shù)，無極值；當(dāng)時，在處取得極小值，無極大值。（2）由（1）可知，當(dāng)時，在處取得最小值，若，使得，只需，令，由，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，所以，，使得．21．（1）解：由已知條件可得，解得：.所以，橢圓的方程為.（2）解：設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則.聯(lián)立，因為點在橢圓內(nèi)，則直線、與橢圓均相交，設(shè)點、，所以，，則，所以，線段的中點為.同理可得，線段的中點為所以直線斜率為.所以直線方程為：，所以，直線的方程可化為，由可得，因此直線恒過定點.22．（1）設(shè)，，，，因為直線AB的斜率不為0，所以設(shè)AB直線的方程為，聯(lián)立方程，消去y，得，所以，，所以，，所以直線的傾斜角為或.（2）設(shè)過A點且與拋物線C相切的直線方程為，（k存在，A不為原點），聯(lián)立方程，消去x得，，，即，所以，即，所以直線PA的方程為，即，同理可得，直