河南省開封市五縣2022-2023學年高三下學期開學考試理科數學試題2

高三理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數是純虛數，則（）A3 B.1 C. D.3.古代名著《九章算術》中記載了求“方亭”體積的問題，方亭是指正四棱臺，今有一個方亭型的水庫，該水庫的下底面的邊長為20km，上底面的邊長為40km，若水庫的最大蓄水量為，則水庫深度（棱臺的高）為（）A.10m B.20mC.30m D.40m4.已知拋物線C：，過焦點F的直線與C在第四象限交于M點，則（）A.3 B.4 C.5 D.65.記為等差數列的前項和，已知，，則（）A.3 B. C.2 D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A.14 B.15 C.16 D.177.某部門統(tǒng)計了某地區(qū)今年前7個月在線外賣的規(guī)模如下表：月份代號x1234567在線外賣規(guī)模y（百萬元）111318★28★35其中4、6兩個月的在線外賣規(guī)模數據模糊，但這7個月的平均值為23．若利用回歸直線方程來擬合預測，且7月相應于點的殘差為，則（）A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.08.已知的展開式中的系數為，則實數（）A. B. C. D.9.記函數的最小正周期為T，若，且函數的圖象關于點對稱，則當取得最小值時，（）A.2 B.1 C.－1 D.－210.已知曲線在點處切線與軸交于點，曲線在點處的切線與軸交于點，若，則的取小值為（）A. B. C. D.11.已知是雙曲線：的右焦點，為坐標原點，是的右支上一點，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.212.已知函數，的定義域為，且，，若為偶函數．，則（）A.24 B.26 C.28 D.30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則實數a＝___.14.寫出與圓和都相切的一條直線的方程___________．15.已知球的半徑為2，四棱錐的頂點均在球的球面上，當該四棱錐的體積最大時，其高為______16.現取長度為2的線段的中點，以為直徑作半圓，該半圓的面積為（圖1），再取線段的中點，以為直徑作半圓．所得半圓的面積之和為（圖2），再取線段的中點，以為直徑作半圓，所得半圓的面積之和為，以此類推，則______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）證明：為定值；（2）若，，求的周長．18.青少年近視問題備受社會各界廣泛關注，某研究機構為了解學生對預防近視知識的掌握程度，對某校學生進行問卷調查，并隨機抽取200份問卷，發(fā)現其得分（滿分：100分）都在區(qū)間中，并將數據分組，制成如下頻率分布表：分數頻率0.150.250.300.10（1）試估計這200份問卷得分的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）用樣本估計總體，用頻率估計概率，從該校學生中隨機抽取4人深入調查，設X為抽取的4人中得分在的人數，求的分布列與數學期望．19.在四棱錐中，底面，，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20.已知橢圓E的中心為坐標原點O，對稱軸分別為x軸、y軸，且過，兩點．（1）求E的方程；（2）設F為橢圓E的一個焦點，M，N為橢圓E上的兩動點，且滿足，當M，O，N三點不共線時，求△MON的面積的最大值．21.已知函數（）．（1）討論的單調性；（2）若，（）是的兩個極值點，證明：．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修：坐標系與參數方程]22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．（1）求曲