（新課標(biāo)）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案精編試題3

考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.[2013高考真題山東]已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．5D．9【答案】C【解析】∵x，y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，∴x－y值只可能為－2，－1，0，1，2五種情況，∴集合B中元素的個(gè)數(shù)是5.2.【2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ】設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c【答案】D【解析】a－b＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0，b－c＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0，所以a>b>c，選D.3.（理）【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（）A.58B.88C.143D.176【答案】B【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝eq\f(11×a1＋a11,2)＝88.（文）【2012高考真題遼寧文4】在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（）A.12B.16C.20D.24【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，則am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.4.【2012高考真題山東理7】若，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?所以.所以.又，所以.又由，得，所以.選D.5.【2012高考真題新課標(biāo)理5】已知為等比數(shù)列，，，則（） A.7B.5C.-5D.-7【答案】D【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以.又，所以或.若，解得，此時(shí)；若，解得，仍有.綜上,.選D.6.【2012高考山東文8】函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A.B.0C.－1D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，所以最大值與最小值之和為.選A.7.（理）（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數(shù)學(xué)理）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.“”是””的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則【答案】D【解析】A項(xiàng)中，；但不能推出,例如：當(dāng)時(shí)，，故A正確；B項(xiàng)顯然正確；C項(xiàng)中,均為假可以推出為假，正確；D項(xiàng)中，錯(cuò)誤.（文）（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數(shù)學(xué)文）下列判斷正確的是（）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是””的充分不必要條件D..命題“”的否定是“”【答案】D【解析】A項(xiàng)中，因?yàn)檎婕?，所以為假命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，“若，則”的否命題為“若，則”，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，是的必要不充分條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.8.（東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試（2012長(zhǎng)春三模）數(shù)學(xué)文）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選B.9.【2013高考真題山東卷】函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖像大致為()【答案】D【解析】∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，∴y＝xcosx＋sinx為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B.當(dāng)x＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝1>0，排除選項(xiàng)C；x＝π，y＝－π<0，排除選項(xiàng)A；故選D.10.（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文）在中，若，則是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.11.(河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)文)已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為()A.B.(-3,1)C.[-3,0)D.(-3,0)【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，滿足,無(wú)解；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；當(dāng)時(shí)，滿足，解得.綜上可知，的范圍為.12.(河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)理)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎緟^(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則=()A.1012B.2012C.3021D.4001【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?又為整數(shù)，所以.當(dāng)x=1時(shí)，，有3n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)，，有2n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，，有n個(gè)整數(shù)點(diǎn).綜上，共有6n個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所以.則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列.故.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13.[2013·天津卷]在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝1，則AB的長(zhǎng)為________．【答案】eq\f(1,2)【解析】由題意得eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))－\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\o(AD,\s\up6(→))2－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝1－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|×1×eq\f(1,2)＝1，解得|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)或0(舍去)．14.(河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)文理)在中，,,則的長(zhǎng)度為________.【答案】1或2【解析】由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.15.[2013·廣東卷]給定區(qū)域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0，))令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的點(diǎn)}．則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線．【答案】6【解析】由題畫出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點(diǎn)一共可以確定6條直線．16.(寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)理)已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)?，所?若恒成立，則,解得.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17.（本小題滿分10分）【2012高考北京文15】已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間?！窘狻浚?）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因?yàn)閒(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx)＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))－1，所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.（2）函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)．由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，x≠kπ(k∈Z)．得kπ＋eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(7π,8)(k∈Z)．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kx＋\f(7π,8)))(k∈Z)．18.（本小題滿分12分）[2013·全國(guó)卷]等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝aeq\o\al(2,2)，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式．【解】設(shè){an}的公差為d.由S3＝aeq\o\al(2,2)，得3a2＝aeq\o\al(2,2)，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得Seq\o\al(2,2)＝S1S4.又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．若a2＝0，則d2＝－2d2，所以d＝0，此時(shí)Sn＝0，不合題意；若a2＝3，則(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝3或an＝2n－1.19.（本小題滿分12分）[2013·四川卷]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影．【解】(1)由2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5)，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－eq\f(3,5)，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－eq\f(3,5)，則cos(A－B＋B)＝－eq\f(3,5)，即cosA＝－eq\f(3,5).(2)由cosA＝－eq\f(3,5)，0<A<π，得sinA＝eq\f(4,5).由正弦定理，有eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，所以sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(2),2).由題意知a>b，則A>B，故B＝eq\f(π,4).根據(jù)余弦定理，有(4eq\r(2))2＝52＋c2－2×5c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))，解得c＝1或c＝－7(舍去)，故向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影為|eq\o(BA,\s\up6(→))|cosB＝eq\f(\r(2),2).20.（本小題滿分12分）（理）（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理）已知等差數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解】（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得…………2分解得所以的通項(xiàng)公式…………5分（II）由得.…………7分①當(dāng)時(shí)，；…………10分②當(dāng)時(shí)，，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和…………12分（文）（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文）已知等差數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解】（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得…………2分解得…………4分所以的通項(xiàng)公式…………6分（II）由得.…………8分…10分.…………12分21.（本小題滿分12分）【2012高考江蘇17】曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】（1）令y＝0，得kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝eq\f(20k,1＋k2)＝eq\f(20,k＋\f(1,k))≤eq\f(20,2)＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10km.因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－eq\f(1,20)(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6km時(shí)，可擊中目標(biāo).22.（本小題滿分12分）（理）【2012高考真題遼寧理21】設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。（1）求的值。（2）證明：當(dāng)時(shí)，?！窘狻浚?）由y＝f(x)過(guò)(0,0)點(diǎn)，得b＝－1.由y＝f(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為eq\f(3,2)，又y′eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＝0＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)＋\f(1,2\r(x＋1))＋a))))x＝0＝eq\f(3,2)＋a，得a＝0.（2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，2eq\r(x＋1·1)＜x＋1＋1＝x＋2，故eq\r(x＋1)＜eq\f(x,2)＋1.記h(x)＝f(x)－eq\f(9x,x＋6)，則h′(x)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,2\r(x＋1))－eq\f(54,x＋62)＝eq\f(2＋\r(x＋1),2x＋1)－eq\f(54,x＋62)＜eq\f(x＋6,4x＋1)－eq\f(54,x＋62)＝eq\f(x＋63－216x＋1,4x＋1x＋62).令g(x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g′(x)＝3(x＋6)2－216＜0.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)＝0，得g(x)＜0，所以h′(x)＜0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)＝0，得h(x)＜0.于是當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(x)<eq\f(9x,x＋6).(證法二)由（1）知f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)－1.由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，2eq\r(x＋1·1)＜x＋1＋1＝x＋2，故eq\r(x＋1)＜eq\f(x,2)＋1.①令k(x)＝ln(x＋1)－x，則k(0)＝0，k′(x)＝eq\f(1,x＋1)－1＝eq\f(－x,x＋1)＜0，故k(x)＜0，即ln(x＋1)＜x.②由①②得，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜eq\f(3,2)x.記h(x)＝(x＋6)f(x)－9x，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，h′(x)＝f(x)＋(x＋6)f′(x)－9＜eq\f(3,2)x＋(x