江蘇省淮安市歷年中考數(shù)學試卷真題合集(共6套)_第1頁
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文檔簡介

2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題1.(3分)(2014?淮安)﹣5的相反數(shù)為()A.﹣B.5C.D.﹣52.(3分)(2014?淮安)計算﹣a2+3a2的結(jié)果為()A.2a2B.﹣2a2C.4a2D.﹣4a23.(3分)(2014?淮安)地球與月球的平均距離大約為384000km,將384000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.384×106B.3.84×106C.3.84×105D.384×1034.(3分)(2014?淮安)小華同學某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.8,10B.10,9C.8,9D.9,105.(3分)(2014?淮安)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B都是格點,則線段AB的長度為()A.5B.6C.7D.256.(3分)(2014?淮安)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x<2B.x≤2C.x>2D.x≥27.(3分)(2014?淮安)如圖,直解三角板的直角頂點落在直尺邊上,若∠1=56°,則∠2的度數(shù)為()A.56°B.44°C.34°D.28°8.(3分)(2014?淮安)如圖,圓錐的母線長為2,底面圓的周長為3,則該圓錐的側(cè)面積為()A.3πB.3C.6πD.6二、填空題9.(3分)(2014?淮安)因式分解:x2﹣3x=.10.(3分)(2014?淮安)不等式組的解集為.11.(3分)(2014?淮安)若一個三角形三邊長分別為2,3,x,則x的值可以為(只需填一個整數(shù))12.(3分)(2014?淮安)一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,則摸出紅球的概率為.13.(3分)(2014?淮安)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)添加的條件是(只填寫一個條件,不使用圖形以外的字母和線段).14.(3分)(2014?淮安)若m2﹣2m﹣1=0,則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為.15.(3分)(2014?淮安)如圖,M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點,這四個點中最適合表示的點是.16.(3分)(2014?淮安)將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為.17.(3分)(2014?淮安)如圖,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,則∠ADC的度數(shù)為.18.(3分)(2014?淮安)如圖,順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點,得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點,得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點,得到四邊形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為.三、解答題19.(12分)(2014?淮安)計算:(1)32﹣|﹣2|﹣(π﹣3)0+;(2)(1+)÷.20.(6分)(2014?淮安)解方程組:.21.(8分)(2014?淮安)如圖,在三角形紙片ABC中,AD平分∠BAC,將△ABC折疊,使點A與點D重合,展開后折痕分別交AB、AC于點E、F,連接DE、DF.求證:四邊形AEDF是菱形.22.(8分)(2014?淮安)班級準備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機選取兩人擔任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)23.(8分)(2014?淮安)某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況,從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查,對考查成績進行統(tǒng)計(成績均為整數(shù),滿分100分),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.解答下列問題:組別分數(shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5bc480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合計401.00(1)表中a=,b=,c=;(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;(3)該公司共有員工3000人,若考查成績80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù).24.(8分)(2014?淮安)為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護,需測量其長度.如圖,在地面上選取一點C,測得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求這棵古杉樹AB的長度.(結(jié)果取整數(shù))參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30.25.(10分)(2014?淮安)用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場,設(shè)圍成的矩形一邊長為x米,面積為y平方米.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當x為何值時,圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米?(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場?如果能,請求出其邊長;如果不能,請說明理由.26.(10分)(2014?淮安)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切線,切點為D,直線AC交⊙C于點E、F,且CF=AC.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)若AC=8,求△ABF的面積.27.(12分)(2014?淮安)如圖,點A(1,6)和點M(m,n)都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,(1)k的值為;(2)當m=3,求直線AM的解析式;(3)當m>1時,過點M作MP⊥x軸,垂足為P,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系,并說明理由.28.(14分)(2014?淮安)如圖1,矩形OABC頂點B的坐標為(8,3),定點D的坐標為(12,0),動點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動,動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動,PQ兩點同時運動,相遇時停止.在運動過程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運動時間為t秒.(1)當t=時,△PQR的邊QR經(jīng)過點B;(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)如圖2,過定點E(5,0)作EF⊥BC,垂足為F,當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時,過點R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點M、N,若∠MAN=45°,求t的值.2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.(3分)(2014?淮安)﹣5的相反數(shù)為()A.﹣B.5C.D.﹣5分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù).解答:解:﹣5的相反數(shù)是5,故選:B.點評:本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).2.(3分)(2014?淮安)計算﹣a2+3a2的結(jié)果為()A.2a2B.﹣2a2C.4a2D.﹣4a2考點:合并同類項.分析:運用合并同類項的方法計算.解答:解:﹣a2+3a2=2a2.故選:A.點評:本題考查了合并同類項法則,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則.3.(3分)(2014?淮安)地球與月球的平均距離大約為384000km,將384000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.384×106B.3.84×106C.3.84×105D.384×103考點:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).分析:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).解答:解:將384000用科學記數(shù)法表示為:3.84×105.故選:C.點評:此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.(3分)(2014?淮安)小華同學某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10考點:眾數(shù);中位數(shù).分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.解答:解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:7,8,9,9,10,10,10,最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9;10出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是10;故選D.點評:此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5.(3分)(2014?淮安)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B都是格點,則線段AB的長度為()A.5B.6C.7D.25考點:勾股定理.專題:網(wǎng)格型.分析:建立格點三角形,利用勾股定理求解AB的長度即可.解答:解:如圖所示:AB==5.故選A.點評:本題考查了勾股定理的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握格點三角形中勾股定理的應(yīng)用.6.(3分)(2014?淮安)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x<2B.x≤2C.x>2D.x≥2考點:二次根式有意義的條件.分析:根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),即可求解.解答:解:根據(jù)題意得:x﹣2≥0,解得:x≥2.故選D.點評:本題考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).7.(3分)(2014?淮安)如圖,直解三角板的直角頂點落在直尺邊上,若∠1=56°,則∠2的度數(shù)為()A.56°B.44°C.34°D.28°考點:平行線的性質(zhì).分析:由平角的定義得到∠3=34°;然后根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”求出∠2的度數(shù).解答:解:如圖,依題意知∠1+∠3=90°.∵∠1=56°,∴∠3=34°.∵直尺的兩邊互相平行,∴∠2=∠3=34°,故選C.點評:本題考查了平行線的性質(zhì),三角板的知識,比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.(3分)(2014?淮安)如圖,圓錐的母線長為2,底面圓的周長為3,則該圓錐的側(cè)面積為()A.3πB.3C.6πD.6考點:圓錐的計算.專題:計算題.分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.解答:解:根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=×2×3=3.故選B.點評:本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.二、填空題9.(3分)(2014?淮安)因式分解:x2﹣3x=x(x﹣3).考點:因式分解-提公因式法.分析:確定公因式是x,然后提取公因式即可.解答:解:x2﹣3x=x(x﹣3).點評:本題考查因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.一般來說,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否還能分解.10.(3分)(2014?淮安)不等式組的解集為﹣3<x<2.考點:解一元一次不等式組.分析:先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.解答:解:,解①得:x<2,解②得:x>﹣3,則不等式組的解集是:﹣3<x<2.故答案是:﹣3<x<2.點評:本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解,若x>較小的數(shù)、<較大的數(shù),那么解集為x介于兩數(shù)之間.11.(3分)(2014?淮安)若一個三角形三邊長分別為2,3,x,則x的值可以為4(只需填一個整數(shù))考點:三角形三邊關(guān)系.專題:開放型.分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊可得x的取值范圍.解答:解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:3﹣2<x<3+2,即:1<x<5,故答案為:4.點評:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.12.(3分)(2014?淮安)一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,則摸出紅球的概率為.考點:概率公式.分析:由一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球,這些球除顏色外都相同,∴攪勻后從中任意摸出1個球,則摸出紅球的概率為:=.故答案為:點評:此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.(3分)(2014?淮安)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)添加的條件是AB=CD(只填寫一個條件,不使用圖形以外的字母和線段).考點:平行四邊形的判定.專題:開放型.分析:已知AB∥CD,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定,也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.解答:解:∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∴可添加的條件是:AB=DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為:AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.點評:此題主要考查學生對平行四邊形的判定方法的理解能力.常用的平行四邊形的判定方法有:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.14.(3分)(2014?淮安)若m2﹣2m﹣1=0,則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為5.考點:代數(shù)式求值.專題:整體思想.分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解.解答:解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=5.故答案為:5.點評:本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.15.(3分)(2014?淮安)如圖,M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點,這四個點中最適合表示的點是P.考點:估算無理數(shù)的大小;實數(shù)與數(shù)軸.分析:先估算出的取值范圍,再找出符合條件的點即可.解答:解:∵4<7<9,∴2<<3,∴在2與3之間,且更靠近3.故答案為:P.點評:本題考查的是的是估算無理數(shù)的大小,熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵.16.(3分)(2014?淮安)將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x2+1.考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析:利用二次函數(shù)與幾何變換規(guī)律“上加下減”,進而求出圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.解答:解:∵二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位,∴所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為:y=2x2﹣1+2=2x2+1.故答案為:y=2x2+1.點評:此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.17.(3分)(2014?淮安)如圖,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,則∠ADC的度數(shù)為130°.考點:全等三角形的性質(zhì).分析:根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠A,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.解答:解:∵△ABD≌△CBD,∴∠C=∠A=80°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°.故答案為:130°.點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和定理,根據(jù)對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上確定出∠C=∠A是解題的關(guān)鍵.18.(3分)(2014?淮安)如圖,順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點,得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點,得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點,得到四邊形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為.考點:中點四邊形.專題:規(guī)律型.分析:根據(jù)題意,利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半,根據(jù)面積關(guān)系可得周長關(guān)系,以此類推可得正方形A8B8C8D8的周長.解答:解:順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1,則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半,即,則周長是原來的;順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2,則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半,即,則周長是原來的;順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半,即,則周長是原來的;順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4,則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半,則周長是原來的;…故第n個正方形周長是原來的,以此類推:正方形A8B8C8D8周長是原來的,∵正方形ABCD的邊長為1,∴周長為4,∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為,故答案為:.點評:本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì),相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).進而得到周長關(guān)系.三、解答題19.(12分)(2014?淮安)計算:(1)32﹣|﹣2|﹣(π﹣3)0+;(2)(1+)÷.考點:實數(shù)的運算;分式的混合運算;零指數(shù)冪.分析:(1)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果;(2)根據(jù)運算順序,可先算括號里面的,根據(jù)分式的除法,可得答案.解答:解:(1)原式=9﹣2﹣1+2=8;(2)原式====.點評:本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.20.(6分)(2014?淮安)解方程組:.考點:解二元一次方程組.專題:計算題.分析:方程組利用加減消元法求出解即可.解答:解:,①+②得:3x=9,即x=3,將x=3代入②得:y=﹣1,則方程組的解為.點評:此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.21.(8分)(2014?淮安)如圖,在三角形紙片ABC中,AD平分∠BAC,將△ABC折疊,使點A與點D重合,展開后折痕分別交AB、AC于點E、F,連接DE、DF.求證:四邊形AEDF是菱形.考點:菱形的判定;翻折變換(折疊問題).專題:證明題.分析:由∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO,推出EO=FO,得出平行四邊形AEDF,根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF.解答:證明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中,∴△AEO≌△AFO(ASA),∴EO=FO即EF、AD相互平分,∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD,∴平行四邊形AEDF為菱形.點評:本題考查了平行四邊形的判定,菱形的判定,線段垂直平分線,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點,注意:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.22.(8分)(2014?淮安)班級準備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機選取兩人擔任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)考點:列表法與樹狀圖法.分析:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名主持人恰為一男一女的情況,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況,∴兩名主持人恰為一男一女的概率為:=.點評:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.(8分)(2014?淮安)某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況,從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查,對考查成績進行統(tǒng)計(成績均為整數(shù),滿分100分),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.解答下列問題:組別分數(shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5bc480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合計401.00(1)表中a=0.05,b=14,c=0.35;(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;(3)該公司共有員工3000人,若考查成績80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù).考點:頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.分析:(1)根據(jù)頻率的計算公式:頻率=即可求解;(2)利用總數(shù)40減去其它各組的頻數(shù)求得b,即可作出直方圖;(3)利用總數(shù)3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解.解答:解:(1)a==0.05,第三組的頻數(shù)b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14,頻率c==0.35;(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:;(3)3000×(0.30+0.15)=1350(人).答:該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)1350人.點評:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.24.(8分)(2014?淮安)為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護,需測量其長度.如圖,在地面上選取一點C,測得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求這棵古杉樹AB的長度.(結(jié)果取整數(shù))參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30.考點:解直角三角形的應(yīng)用.分析:過B點作BD⊥AC于D.分別在Rt△ADB和Rt△CDB中,用BD表示出AD和CD,再根據(jù)AC=AD+CD=24m,列出方程求解即可.解答:解:過B點作BD⊥AC于D.∵∠ACB=45°,∠BAC=66.5°,∴在Rt△ADB中,AD=,在Rt△CDB中,CD=BD,∵AC=AD+CD=24m,∴+BD=24,解得BD≈17m.AB=≈18m.故這棵古杉樹AB的長度大約為18m.點評:本題考查解三角形的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)求三角形的邊.25.(10分)(2014?淮安)用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場,設(shè)圍成的矩形一邊長為x米,面積為y平方米.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當x為何值時,圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米?(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場?如果能,請求出其邊長;如果不能,請說明理由.考點:一元二次方程的應(yīng)用;根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.專題:幾何圖形問題.分析:(1)根據(jù)矩形的面積公式進行列式;(2)、(3)把y的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系,求得相應(yīng)的x值即可.解答:解:(1)設(shè)圍成的矩形一邊長為x米,則矩形的鄰邊長為:32÷2﹣x.依題意得y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.答:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x;(2)由(1)知,y=﹣x2+16x.當y=60時,﹣x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.解得x1=6,x2=10,即當x是6或10時,圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米;(3)不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場.理由如下:由(1)知,y=﹣x2+16x.當y=70時,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0因為△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,所以該方程無解.即:不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場.點評:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法,以及一元二次方程的根的判別式.26.(10分)(2014?淮安)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切線,切點為D,直線AC交⊙C于點E、F,且CF=AC.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)若AC=8,求△ABF的面積.考點:切線的性質(zhì).分析:(1)連接DC,根據(jù)AB是⊙C的切線,所以CD⊥AB,根據(jù)CD=,得出∠A=30°,因為AC=BC,從而求得∠ACB的度數(shù).(2)通過△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°,已知AC=8,根據(jù)已知求得AF=!2,由于∠A=30°得出BF=AB,然后依據(jù)勾股定理求得BF的長,即可求得三角形的面積.解答:解:(1)連接CD,∵AB是⊙C的切線,∴CD⊥AB,∵CF=AC,CF=CE,∴AE=CE,∴ED=AC=EC,∴ED=EC=CD,∴∠ECD=60°,∴∠A=30°,∵AC=BC,∴∠ACB=120°.(2)∵∠A=30°,AC=BC,∴∠ABC=30°,∴∠BCE=60°,在△ACD與△BCF中∴△ACD≌△BCF(SAS)∴∠ADC=∠BFC,∵CD⊥AB,∴CF⊥BF,∵AC=8,CF=AC.∴CF=4,∴AF=12,∵∠AFB=90°,∠A=30°,∴BF=AB,設(shè)BF=x,則AB=2x,∵AF2+BF2=AB2,∴(2x)2﹣x2=122解得:x=4即BF=4∴△ABF的面積===24,點評:本題考查了切線的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵.27.(12分)(2014?淮安)如圖,點A(1,6)和點M(m,n)都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,(1)k的值為6;(2)當m=3,求直線AM的解析式;(3)當m>1時,過點M作MP⊥x軸,垂足為P,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系,并說明理由.考點:反比例函數(shù)綜合題.專題:計算題.分析:(1)將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可;(2)由k的值確定出反比例解析式,將x=3代入反比例解析式求出y的值,確定出M坐標,設(shè)直線AM解析式為y=ax+b,將A與M坐標代入求出a與b的值,即可確定出直線AM解析式;(3)由MP垂直于x軸,AB垂直于y軸,得到M與P橫坐標相同,A與B縱坐標相同,表示出B與P坐標,分別求出直線AM與直線BP斜率,由兩直線斜率相等,得到兩直線平行.解答:解:(1)將A(1,6)代入反比例解析式得:k=6;故答案為:6;(2)將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=得:y=2,即M(3,2),設(shè)直線AM解析式為y=ax+b,把A與M代入得:,解得:a=﹣2,b=8,∴直線AM解析式為y=﹣2x+8;(3)直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行,理由為:當m>1時,過點M作MP⊥x軸,垂足為P,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,∵A(1,6),M(m,n),且mn=6,即n=,∴B(0,6),P(m,0),∴k直線AM====﹣=﹣,k直線BP==﹣,即k直線AM=k直線BP,則BP∥AM.點評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及兩直線平行與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵.28.(14分)(2014?淮安)如圖1,矩形OABC頂點B的坐標為(8,3),定點D的坐標為(12,0),動點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動,動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動,PQ兩點同時運動,相遇時停止.在運動過程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運動時間為t秒.(1)當t=1秒時,△PQR的邊QR經(jīng)過點B;(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3)如圖2,過定點E(5,0)作EF⊥BC,垂足為F,當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時,過點R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點M、N,若∠MAN=45°,求t的值.考點:四邊形綜合題.分析:(1)△PQR的邊QR經(jīng)過點B時,△ABQ構(gòu)成等腰直角三角形,則有AB=AQ,由此列方程求出t的值;(2)在圖形運動的過程中,有三種情形,需要分類討論,避免漏解;(3)首先判定ABFE為正方形;其次通過旋轉(zhuǎn),由三角形全等證明MN=EM+BN;設(shè)EM=m,BN=n,在Rt△FMN中,由勾股定理得到等式:mn+3(m+n)﹣9=0,由此等式列方程求出時間t的值.解答:解:(1)△PQR的邊QR經(jīng)過點B時,△ABQ構(gòu)成等腰直角三角形,∴AB=AQ,即3=4﹣t,∴t=1.即當t=1秒時,△PQR的邊QR經(jīng)過點B.(2)①當0≤t≤1時,如答圖1﹣1所示.設(shè)PR交BC于點G,過點P作PH⊥BC于點H,則CH=OP=2t,GH=PH=3.S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣(2t+2t+3)×3=﹣6t;②當1<t≤2時,如答圖1﹣2所示.設(shè)PR交BC于點G,RQ交BC、AB于點S、T.過點P作PH⊥BC于點H,則CH=OP=2t,GH=PH=3.QD=t,則AQ=AT=4﹣t,∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣(4﹣t)=t﹣1.S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣(2t+2t+3)×3﹣(t﹣1)2=﹣t2﹣5t+19;③當2<t≤4時,如答圖1﹣3所示.設(shè)RQ與AB交于點T,則AT=AQ=4﹣t.PQ=12﹣3t,∴PR=RQ=(12﹣3t).S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=(12﹣3t)2﹣(4﹣t)2=t2﹣14t+28.綜上所述,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為:S=.(3)∵E(5,0),∴AE=AB=3,∴四邊形ABFE是正方形.如答圖2,將△AME繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABM′,其中AE與AB重合.∵∠MAN=45°,∴∠EAM+∠NAB=45°,∴∠BAM′+∠NAB=45°,∴∠MAN=∠M′AN.連接MN.在△MAN與△M′AN中,∴△MAN≌△M′AN(SAS).∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN.設(shè)EM=m,BN=n,則FM=3﹣m,F(xiàn)N=3﹣n.在Rt△FMN中,由勾股定理得:FM2+FN2=MN2,即(3﹣m)2+(3﹣n)2=(m+n)2,整理得:mn+3(m+n)﹣9=0.①延長MR交x軸于點S,則m=EM=RS=PQ=(12﹣3t),∵QS=PQ=(12﹣3t),AQ=4﹣t,∴n=BN=AS=QS﹣AQ=(12﹣3t)﹣(4﹣t)=2﹣t.∴m=3n,代入①式,化簡得:n2+4n﹣3=0,解得n=﹣2+或n=﹣2﹣(舍去)∴2﹣t=﹣2+解得:t=8﹣2.∴若∠MAN=45°,則t的值為(8﹣2)秒.點評:本題是運動型綜合題,涉及動點與動線,復(fù)雜度較高,難度較大.第(2)問中,注意分類討論周全,不要遺漏;第(3)問中,善于利用全等三角形及勾股定理,求得線段之間的關(guān)系式,最后列出方程求解.題中運算量較大,需要認真計算.

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)1.(3分)(2015?淮安)2的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.2 D.﹣22.(3分)(2015?淮安)計算a×3a的結(jié)果是()A.a(chǎn)2 B.3a2 C.3a D.4a3.(3分)(2015?淮安)如圖所示物體的主視圖是()A. B. C. D.4.(3分)(2015?淮安)下列式子為最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.(3分)(2015?淮安)不等式2x﹣1>0的解集是()A.x> B.x< C.x>﹣ D.x<﹣6.(3分)(2015?淮安)下列四組線段中,能組成直角三角形的是()A.a(chǎn)=1,b=2,c=3 B.a(chǎn)=2,b=3,c=4 C.a(chǎn)=2,b=4,c=5 D.a(chǎn)=3,b=4,c=57.(3分)(2015?淮安)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠A=70°,則∠C的度數(shù)是()A.100° B.110° C.120° D.130°8.(3分)(2015?淮安)如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F.若=,DE=4,則EF的長是()A. B. C.6 D.10二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9.(3分)(2015?淮安)方程﹣3=0的解是.10.(3分)(2015?淮安)健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000毫升,將2540000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為.11.(3分)(2015?淮安)某種產(chǎn)品共有10件,其中有1件是次品,現(xiàn)從中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是.12.(3分)(2015?淮安)五邊形的外角和等于°.13.(3分)(2015?淮安)若點P(﹣1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=.14.(3分)(2015?淮安)小亮上周每天的睡眠時間為(單位:小時):8,9,10,7,10,9,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.15.(3分)(2015?淮安)二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點坐標為.16.(3分)(2015?淮安)如圖,A,B兩地被一座小山阻隔,為測量A,B兩地之間的距離,在地面上選一點C,連接CA,CB,分別取CA,CB的中點D、E,測得DE的長度為360米,則A、B兩地之間的距離是米.17.(3分)(2015?淮安)將一副三角尺按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)是.18.(3分)(2015?淮安)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:若正整數(shù)565位于第a行,第b列,則a+b=.三、解答題(本大題共有10小題,共96分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(12分)(2015?淮安)(1)計算:|﹣4|+23+3×(﹣5)(2)解方程組:.20.(6分)(2015?淮安)先化簡(1+)÷,再從1,2,3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值,代入求值.21.(8分)(2015?淮安)已知,如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)在邊AD上,且AE=DF,求證:BF=CE.22.(8分)(2015?淮安)用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽,放在一個盒子中,攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽(不放回),再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽.(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求抽出的兩支簽中,1支為甲簽、1支為丁簽的概率.23.(8分)(2015?淮安)課題小組從某市20000名九年級男生中,隨機抽取了1000名進行50米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.等級人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題:(1)a=,b=;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).24.(8分)(2015?淮安)如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),∠COA=60°,將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF.(1)直接寫出點F的坐標;(2)求線段OB的長及圖中陰影部分的面積.25.(10分)(2015?淮安)小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路上學,先從家步行到公交站臺甲,再乘車到公交站臺乙下車,最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變),圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;(2)當8≤x≤15時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.26.(10分)(2015?淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?27.(12分)(2015?淮安)閱讀理解:如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應(yīng)點,點D′為點D的對應(yīng)點,連接EB′,F(xiàn)D′相交于點O.簡單應(yīng)用:(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是;(2)當圖③中的∠BCD=120°時,∠AEB′=°;(3)當圖②中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(包含四邊形ABCD).拓展提升:當圖③中的∠BCD=90°時,連接AB′,請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù),并說明理由.28.(14分)(2015?淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動;同時,動點N從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動,過線段MN的中點G作邊AB的垂線,垂足為點G,交△ABC的另一邊于點P,連接PM,PN,當點N運動到點A時,M,N兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.(1)當t=秒時,動點M,N相遇;(2)設(shè)△PMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)取線段PM的中點K,連接KA,KC,在整個運動過程中,△KAC的面積是否變化?若變化,直接寫出它的最大值和最小值;若不變化,請說明理由.

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)1.(3分)(2015?淮安)2的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.2 D.﹣2【考點】相反數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解:2的相反數(shù)是2,故選:D.【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).2.(3分)(2015?淮安)計算a×3a的結(jié)果是()A.a(chǎn)2 B.3a2 C.3a D.4a【考點】單項式乘單項式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計算即可.【解答】解:a×3a=3a2,故選:B.【點評】本題考查了單項式與單項式相乘,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3.(3分)(2015?淮安)如圖所示物體的主視圖是()A. B. C. D.【考點】簡單組合體的三視圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【解答】解:從正面看下邊是一個矩形,上邊中間位置是一個矩形.故選:C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的視圖是主視圖.4.(3分)(2015?淮安)下列式子為最簡二次根式的是()A. B. C. D.【考點】最簡二次根式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【解答】解:A、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故A正確;B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故B錯誤;C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C錯誤;D、被開方數(shù)含分母,故D錯誤;故選:A.【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5.(3分)(2015?淮安)不等式2x﹣1>0的解集是()A.x> B.x< C.x>﹣ D.x<﹣【考點】解一元一次不等式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先移項,再系數(shù)化為1即可.【解答】解:移項,得2x>1系數(shù)化為1,得x>;所以,不等式的解集為x>.故選:A.【點評】此題考查解不等式的方法,要注意系數(shù)化為1時,不等號的方向是否應(yīng)改變.6.(3分)(2015?淮安)下列四組線段中,能組成直角三角形的是()A.a(chǎn)=1,b=2,c=3 B.a(chǎn)=2,b=3,c=4 C.a(chǎn)=2,b=4,c=5 D.a(chǎn)=3,b=4,c=5【考點】勾股定理的逆定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤;B、∵22+32=13≠42,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤;C、∵22+42=20≠52,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤;D、∵32+42=25=52,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項正確.故選D.【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.7.(3分)(2015?淮安)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠A=70°,則∠C的度數(shù)是()A.100° B.110° C.120° D.130°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.【解答】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠C+∠A=180°,∴∠A=180°﹣70°=110°.故選B.【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補;圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角.8.(3分)(2015?淮安)如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F.若=,DE=4,則EF的長是()A. B. C.6 D.10【考點】平行線分線段成比例.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得,代入計算即可解答.【解答】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得:EF=6.故選:C.【點評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9.(3分)(2015?淮安)方程﹣3=0的解是.【考點】解分式方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:1﹣3x=0,解得:x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解.故答案為:x=【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.10.(3分)(2015?淮安)健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000毫升,將2540000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為.【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【解答】解:將2540000000用科學記數(shù)法表示為2.54×109.故答案為:2.54×109.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11.(3分)(2015?淮安)某種產(chǎn)品共有10件,其中有1件是次品,現(xiàn)從中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是.【考點】概率公式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解:∵10件某種產(chǎn)品中有1件次品,∴從中任意取一件,恰好抽到次品的概率;故答案為:.【點評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.12.(3分)(2015?淮安)五邊形的外角和等于°.【考點】多邊形內(nèi)角與外角.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答.【解答】解:五邊形的外角和是360°.故選B.【點評】本題考查了多邊形的外角和定理,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任意多邊形的外角和都是360°.13.(3分)(2015?淮安)若點P(﹣1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=.【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將點P(﹣1,2)代入y=,即可求出k的值.【解答】解:∵點P(﹣1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴2=,解得k=﹣2.故答案為﹣2.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,點在函數(shù)圖象上,則點的坐標滿足函數(shù)的解析式.14.(3分)(2015?淮安)小亮上周每天的睡眠時間為(單位:小時):8,9,10,7,10,9,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.【考點】眾數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),根據(jù)定義就可以求解.【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是9.故答案為:9.【點評】本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).15.(3分)(2015?淮安)二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點坐標為.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】將二次函數(shù)解析式配方,寫成頂點式,根據(jù)頂點式與頂點坐標的關(guān)系求解.【解答】解:∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴拋物線頂點坐標為(1,2).故答案為:(1,2).【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì).拋物線的頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h,k).16.(3分)(2015?淮安)如圖,A,B兩地被一座小山阻隔,為測量A,B兩地之間的距離,在地面上選一點C,連接CA,CB,分別取CA,CB的中點D、E,測得DE的長度為360米,則A、B兩地之間的距離是米.【考點】三角形中位線定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題.【分析】首先根據(jù)D、E分別是CA,CB的中點,可得DE是△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且DE=,再根據(jù)DE的長度為360米,求出A、B兩地之間的距離是多少米即可.【解答】解:∵D、E分別是CA,CB的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,且DE=,∵DE=360(米),∴AB=360×2=720(米).即A、B兩地之間的距離是720米.故答案為:720.【點評】此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.17.(3分)(2015?淮安)將一副三角尺按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)是.【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,得出平行線,再利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出∠2=45°,再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可.【解答】解:如圖,∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案為:75°.【點評】此題考查三角形外角性質(zhì),關(guān)鍵是利用平行線性質(zhì)和對頂角相等得出∠2的度數(shù).18.(3分)(2015?淮安)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:若正整數(shù)565位于第a行,第b列,則a+b=.【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題;規(guī)律型.【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖,可得每行都有4個數(shù),所以用565除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行;然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小,判斷出565在第幾列,確定出b的值,進而求出a+b的值是多少即可.【解答】解:∵565÷4=141…1,∴正整數(shù)565位于第142行,即a=142;∵奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小,∴正整數(shù)565位于第五列,即b=5,∴a+b=142+5=147.故答案為:147.【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)出規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:(1)每行都有4個數(shù).(2)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減?。⒔獯痤}(本大題共有10小題,共96分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(12分)(2015?淮安)(1)計算:|﹣4|+23+3×(﹣5)(2)解方程組:.【考點】解二元一次方程組;有理數(shù)的混合運算.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】(1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第二項利用乘方的意義計算,第三項利用乘法法則計算即可得到結(jié)果;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解:(1)原式=4+8﹣15=﹣3;(2),①+②×2得:7x=7,即x=1,把x=1代入①得:y=﹣1,則方程組的解為.【點評】此題考查了解二元一次方程組,以及有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.(6分)(2015?淮安)先化簡(1+)÷,再從1,2,3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值,代入求值.【考點】分式的化簡求值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x=3代入計算即可求出值.【解答】解:原式=?=?=x﹣2,當x=3時,原式=3﹣2=1.【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21.(8分)(2015?淮安)已知,如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)在邊AD上,且AE=DF,求證:BF=CE.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題.【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°,AB=DC,再證出AF=DE,由SAS證明△ABF≌△DCE,得出對應(yīng)邊相等即可.【解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,∵AE=DF,∴AF=DE,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴BF=CE.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22.(8分)(2015?淮安)用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽,放在一個盒子中,攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽(不放回),再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽.(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求抽出的兩支簽中,1支為甲簽、1支為丁簽的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來即可;(2)根據(jù)列表得到所有等可能的結(jié)果,然后利用概率公式求解即可.【解答】解:(1)畫樹狀圖,如圖所示:(2)所有等可能的情況有12種,其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種,故P(1支為甲簽、1支為丁簽)==.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.(8分)(2015?淮安)課題小組從某市20000名九年級男生中,隨機抽取了1000名進行50米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.等級人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題:(1)a=,b=;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;統(tǒng)計表.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,可知a=200;用1000﹣優(yōu)秀的人數(shù)﹣及格的人數(shù)﹣不及格的人數(shù)=b,即可解答;(2)根據(jù)b的值,補全統(tǒng)計圖即可;(3)先計算出在樣本中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級所占的百分比,再乘以總?cè)藬?shù),即可解答.【解答】解:(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,可知a=200,b=1000﹣200﹣150﹣50=600,故答案為:200,600.(2)如圖所示:(3)=80%,20000×80%=16000(人).∴估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)為16000人.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24.(8分)(2015?淮安)如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),∠COA=60°,將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF.(1)直接寫出點F的坐標;(2)求線段OB的長及圖中陰影部分的面積.【考點】菱形的性質(zhì);扇形面積的計算;坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所【分析】(1)由菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),可求得OA=2,又由將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF,∠COA=60°,可得點F在x軸的負半軸上,且OF=2,繼而求得點F的坐標;(2)首先過點B作BG⊥x軸于點G,連接OE,OB,可求得∠AOB=∠EOF=30°,AB=OA=2,繼而求得線段BG的長,則可求得扇形EOB與菱形OABC的面積,繼而求得答案.【解答】解:(1)∵菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),∴OA=2,∵將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF,∠COA=60°,∴∠AOF=180°,OF=2,即點F在x軸的負半軸上,∴點F(﹣2,0);(2)過點B作BG⊥x軸于點G,連接OE,OB,則∠AOB=∠EOF=30°,AB=OA=2,∴∠BAG=60°,∴∠ABG=30°,∴AG=AB=1,BG==,∴OB=2BG=2,∵∠BOE=120°,∴S扇形==4π,S菱形OABC=OA?BG=2,∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2.【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積.注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.25.(10分)(2015?淮安)小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路上學,先從家步行到公交站臺甲,再乘車到公交站臺乙下車,最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變),圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;(2)當8≤x≤15時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象,小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米,再根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系,即可解答;(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:小麗步行的速度為:(3900﹣3650)÷5=50(米/分鐘),學校與公交站臺乙之間的距離為:(18﹣15)×50=150(米);(2)當8≤x≤15時,設(shè)y=kx+b,把C(8,3650),D(15,150)代入得:,解得:∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象,獲取相關(guān)信息,利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式.26.(10分)(2015?淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?【考點】一元二次方程的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問題.【分析】(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,據(jù)此列式即可;(2)根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可.【解答】解:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x(斤);(2)根據(jù)題意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,解得:x=或x=1,當x=時,銷售量是100+200×=200<260;當x=1時,銷售量是100+200=300(斤).∵每天至少售出260斤,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價降低1元.【點評】本題考查理解題意的能力,第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤,求出總銷售量,從而利潤.第二問,根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系,以利潤做為等量關(guān)系列方程求解.27.(12分)(2015?淮安)閱讀理解:如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應(yīng)點,點D′為點D的對應(yīng)點,連接EB′,F(xiàn)D′相交于點O.簡單應(yīng)用:(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是;(2)當圖③中的∠BCD=120°時,∠AEB′=°;(3)當圖②中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(包含四邊形ABCD).拓展提升:當圖③中的∠BCD=90°時,連接AB′,請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù),并說明理由.【考點】四邊形綜合題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義.【分析】(1)由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結(jié)論;(2)先證出∠AEB′=∠BCB′,再求出∠BCE=∠ECF=40°,即可得出結(jié)果;(3)由折疊的性質(zhì)得出BE=B′E,BC=B′C,∠B=∠CB′E=90°,CD=CD′,F(xiàn)D=FD′,∠D=∠CD′F=90°,即可得出四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”;由題意得出∠OD′E=∠OB′F=90°,CD′=CB′,由菱形的性質(zhì)得出AE=AF,CE=CF,再證明△OED′≌△OFB′,得出OD′=OB′,OE=OF,證出∠AEB′=∠AFD′=90°,即可得出四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”;即可得出結(jié)論;當圖③中的∠BCD=90°時,四邊形ABCD是正方形,證明A、E、B′、F四點共圓,得出,由圓周角定理即可得出∠AB′E的度數(shù).【解答】解:(1)①∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C≠90°,∠B=∠D≠90°,∴AB≠AD,BC≠CD,∴平行四邊形不一定為“完美箏形”;②∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,∴AB≠AD,BC≠CD,∴矩形不一定為“完美箏形”;③∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C≠90°,∠B=∠D≠90°,∴菱形不一定為“完美箏形”;④∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∴正方形一定為“完美箏形”;∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是正方形;故答案為:正方形;(2)根據(jù)題意得:∠B′=∠B=90°,∴在四邊形CBEB′中,∠BEB′+∠BCB′=180°,∵∠AEB′+∠BEB′=180°,∴∠AEB′=∠BCB′,∵∠BCE=∠ECF=∠FCD,∠BCD=120°,∴∠BCE=∠ECF=40°,∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°;故答案為:80;(3)當圖②中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個;理由如下;根據(jù)題意得:BE=B′E,BC=B′C,∠B=∠CB′E=90°,CD=CD′,F(xiàn)D=FD′,∠D=∠CD′F=90°,∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”;∵四邊形ABCD是“完美箏形”,∴AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,∴CD′=CB′,∠CD′O=∠CB′O=90°,∴∠OD′E=∠OB′F=90°,∵四邊形AECF為菱形,∴AE=AF,CE=CF,AE∥CF,AF∥CE,∴D′E=B′F,∠AEB′=∠CB′E=90°,∠AFD′=∠CD′F=90°,在△OED′和△OFB′中,,∴△OED′≌△OFB′(AAS),∴OD′=OB′,OE=OF,∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”;∴包含四邊形ABCD,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個;故答案為:5;當圖③中的∠BCD=90°時,如圖所示:四邊形ABCD是正方形,∴∠A=90°,∵∠EB′F=90°,∴∠A+∠EB′F=180°,∴A、E、B′、F四點共圓,∵AE=AF,∴,∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°.【點評】本題是四邊形綜合題目,考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理等知識;本題難度較大,綜合性強,熟練掌握“完美箏形”的定義,并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.28.(14分)(2015?淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動;同時,動點N從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動,過線段MN的中點G作邊AB的垂線,垂足為點G,交△ABC的另一邊于點P,連接PM,PN,當點N運動到點A時,M,N兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.(1)當t=秒時,動點M,N相遇;(2)設(shè)△PMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)取線段PM的中點K,連接KA,KC,在整個運動過程中,△KAC的面積是否變化?若變化,直接寫出它的最大值和最小值;若不變化,請說明理由.【考點】相似形綜合題;平行線分線段成比例;銳角三角函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版【專題】綜合題;壓軸題;分類討論.【分析】(1)根據(jù)勾股定理可得AB=10,若動點M、N相遇,則有t+3t=10,即可求出t的值;(2)由于“點P在BC上”與“點P在點AC上”及“點M在點N的左邊”與“點M在點N的右邊”對應(yīng)的MN、PG的表達式不同,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式也就不同,因此需分情況討論.只需先考慮臨界位置(點P與點C重合,點M與點N重合、點N與點A重合)所對應(yīng)的t的值,然后分三種情況(①0≤t≤1.4,②1.4<t<2.5,③2.5<t≤)討論,用t的代數(shù)式表示出MN和PG,就可解決問題;(3)過點K作KD⊥AC于D,過點M作ME⊥AC于E,由于AC已知,要求△KAC的面積的最值,只需用t的代數(shù)式表示出DK,然后利用一次函數(shù)的增減性就可解決問題.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∴t+3t=10,解得t=2.5(s),即當t=2.5秒時,動點M,N相遇;故答案為2.5;(2)過點C作CH⊥AB于H,由S△ABC=AC?BC=AB?CH得,CH==4.8,∴AH==3.6,BH=10﹣3.6=6.4.∵當點N運動到點A時,M,N兩點同時停止運動,∴0≤t≤.當0≤t<2.5時,點M在點N的左邊,如圖1、圖2,MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t.∵點G是MN的中點,∴MG=MN=5﹣2t,∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t,∴BG=10﹣(5﹣t)=t+5.當點P與點C重合時,點G與點H重合,則有5﹣t=3.6,解得t=1.4.當2.5<t≤時,點M在點N右邊,如圖3,∵MN=AM﹣AN=AM﹣(AB﹣BN)=t﹣(10﹣3t)=4t﹣10,∴NG=MN=2t﹣5,∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t.綜上所述:①當0≤t≤1.4時,點M在點N的左邊,點P在BC上,如圖1,此時MN=10﹣4t,BG=t+5,PG=BG?tanB=(t+5)=t+,∴S=MN?PG=(10﹣4t)?(t+)=﹣t2﹣t+;②當1.4<t<2.5時,點M在點N的左邊,點P在AC上,如圖2,此

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