陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題

2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測(cè)題高二理科數(shù)學(xué)（選修2-2）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚。2.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．歸納推理和類比推理是“合乎情理”的推理，統(tǒng)稱為合情推理B．合情推理得出的結(jié)論，因?yàn)楹锨?，所以一定正確C．綜合法是由因?qū)Ч乃季S方法D．分析法是執(zhí)果索因的思維方法2．如圖給出了3層的六邊形，圖中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為28，按其規(guī)律再畫下去，可以得到層六邊形，則可以表示為（）A．B．C．D．3．利用反證法證明“已知，求證：中，至少有一個(gè)數(shù)大于20.”時(shí)，首先要假設(shè)結(jié)論不對(duì)，即就是要假設(shè)（）A.均不大于20B.都大于20C.不都大于20D.至多有一個(gè)小于204．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．已知函數(shù)在上有導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖像如圖所示,則下列不等式正確的是()A.B.C.D.6．已知曲線上點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（）A．6B．-6C．4D．-47．函數(shù)的圖像與軸圍成的圖形的面積與該函數(shù)在此區(qū)間上的積分分別為（）A．2,0B．2,-2C．4,0D．4,-48．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（）A．B．C．D．9．以下求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.，則B.，則C.，則D.，則10．直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.11．曲線，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.12．下列函數(shù)只有極大值點(diǎn)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線的一條切線與直線平行，則該切線的方程為.14．的實(shí)部為，虛部為.15．把空間圖形“正四面體”與平面圖形“正三角形”對(duì)應(yīng)，類比“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”得到的相應(yīng)結(jié)論為.16．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分18分，每小題9分）求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：（1）（為常數(shù)）；（2）.18.(本小題滿分18分，每小題9分)按要求證明下列命題:（1）（用分析法證明）已知：是不相等的正數(shù)，求證：；（2）（用數(shù)學(xué)歸納法證明）（）.19.(本小題滿分18分，第（1）題6分，第（2）題12分)（1）求定積分；（2）求圖中所示陰影部分的面積.20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值.

高二數(shù)學(xué)選修2-2檢測(cè)試題參考答案2021.5一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案BDABACADBCBD1.課本概念；考查對(duì)類比推理歸納推理及證明方法的認(rèn)識(shí)；2.課本P7習(xí)題第3；考查簡(jiǎn)單的歸納推理；3.課本P14例4改編；考查反證法；4.課本P106例6；考查復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)；5.課本導(dǎo)數(shù)的幾何意義；考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；6.課本P43例2改編；考查曲線的切線的切點(diǎn)；7.課本P87例1改編；考查微積分及面積的關(guān)系；8.數(shù)學(xué)歸納法考查；考查數(shù)學(xué)歸納法；9.課本P46例5、P50例1和例2改編；考查求導(dǎo)運(yùn)算；10.課本P62課后練習(xí)第1題;考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；11.課本P90習(xí)題第6題改編；考查利用積分求旋轉(zhuǎn)體的體積；12.課本P71復(fù)習(xí)題A組第1題改編；考查函數(shù)極值的判斷；二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.課本P41習(xí)題A組第4題改編；考查曲線的切線；14.（第一空3分，第二空2分）課本P107習(xí)題A組第4題（4）改編；考查復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)及實(shí)部、虛部的概念；15.正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值課本P5例3改編；考查類比推理；16.高考題；考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；三、解答題：本大題共4小題，共70分.17.(本題共18分，每小題9分)課本P53復(fù)習(xí)題A組第4題（3）、（7）、（12）改編，考查積的導(dǎo)數(shù)，商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)；解：（1）………9分（2）………18分18.(本題滿分18分，每小題9分)課本P9例4、P21復(fù)習(xí)題A組15改編；考查各種證明方法考查；（1）證明：要證明只需證明………2分只需證明………4分只需證明………6分只需證明………8分而已知是不相等的正數(shù)，所以成立，故成立.………9分（2）證明：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立.……11分=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即成立.………13分那么，當(dāng)時(shí)，………15分而………17分這就是說，當(dāng)時(shí)等式成立.根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任意正整數(shù)都成立.……18分19.(本小題滿分18分)課本P84例2、P88例3改編，考查求定積分，利用定積分求面積；（1）解：被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是……5分……9分（2）解：設(shè)所求圖形面積為,由圖看出是由左邊部分和右邊部分組成：其中……12分……15分所以（或）……18分20.(本小題滿分16分)高考試題，考查利用導(dǎo)函數(shù)解決問題（切線、單調(diào)區(qū)間、極值、最值）。解：（1）……3分由題意得……5分所以……7分解得……8分（2）由（1）知，……10分令得從而當(dāng)；