福建省泉州市四校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題

2019-2020年高二下學(xué)期期末考試聯(lián)考試卷考試科目：數(shù)學(xué)滿分150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1．若集合，，則.A． B． C． D．2．已知命題：，．則為.A．， B．，C．， D．，3．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.A． B． C． D．4．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，2013華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想是一個(gè)弱化形式，問(wèn)題可以描述為：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)對(duì)，問(wèn)：如果從30以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的孿生素?cái)?shù)對(duì)中隨機(jī)抽取一對(duì)，這對(duì)孿生素?cái)?shù)的積超過(guò)20的概率為.A． B． C． D．5．2020年初疫情期間，全國(guó)學(xué)校停課，學(xué)校布置學(xué)生在家上網(wǎng)課，小明在上網(wǎng)課之余，常到6個(gè)不同直播間觀看中學(xué)各科視頻教學(xué)講座，已知當(dāng)天6個(gè)直播間有2個(gè)直播間在直播數(shù)學(xué)課，若小明這時(shí)隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)直播間，若在直播數(shù)學(xué)課，則認(rèn)真聽(tīng)課，否則就進(jìn)行換直播間，那么，小明所進(jìn)的第三個(gè)直播間恰好在直播數(shù)學(xué)課的不同情況有.A．6種 B．24種 C．36種 D．42種6．如圖，某幾何體的三視圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為.A．B．C． D．與點(diǎn)的位置有關(guān)第6題圖7．已知函數(shù)，則的圖象大致為.第6題圖 ABCD8．已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則.A．B．C． D．9．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為.A． B． C． D．10．函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且，若存在，，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為.A．4 B． C．8 D．二、多項(xiàng)選擇題：本小題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部答對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列選項(xiàng)中正確的是.A．a(chǎn)b有最大值 B．有最大值C． D．有最小值12．已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷，其中正確的.A．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) C．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，其中第16題為多填題，第一空2分，第二空3分，滿分20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．某市一次高二年數(shù)學(xué)統(tǒng)考，經(jīng)過(guò)抽樣分析，成績(jī)近似服從正態(tài)分布，且.該市某校有800人參加此次統(tǒng)考，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)為15．世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”．通俗點(diǎn)說(shuō)就是存在A傳B，B又傳C，C又傳D，這就是“持續(xù)人傳人”．那么A、B、C就會(huì)被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個(gè)身體健康的人被被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.7，健康的小明參加了一次多人宴會(huì)，事后知道，參加宴會(huì)的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，試計(jì)算，小明參加聚會(huì)，僅和感染的10個(gè)人其中一個(gè)接觸，感染的概率有多大________．16．已知函數(shù)，則，若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題10分）已知集合，或．（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求；（=2\*ROMANII）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題12分）若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù).（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）求的值.19．（本小題12分）中央電視臺(tái)“國(guó)家品牌計(jì)劃”欄目組為了做好新能源汽車的品牌推介，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)對(duì)年齡（單位：歲）在，內(nèi)的人群進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出600人，把這600人分為對(duì)新能源汽車比較關(guān)注和不太關(guān)注兩類，并制成如下表格：年齡歲，，，，性別男女男女男女男女人數(shù)4010120701601008020比較關(guān)注所占的比例（=1\*ROMANI）填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與對(duì)新能源汽車關(guān)注度有關(guān)；比較關(guān)注不太關(guān)注總計(jì)男女總計(jì)（2）為了進(jìn)一步了解不同性別的消費(fèi)者對(duì)新能源汽車的關(guān)注情況，采用分層抽樣的方法從這600人中選出6人進(jìn)行訪談，最后從這6人中隨機(jī)選出3人參與電視直播節(jié)目，記3人中女性的人數(shù)為，求的分布列與期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．20．(本小題12分)某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)各科考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個(gè)指標(biāo)中，難度系數(shù)，區(qū)分度．（=1\*ROMANI）某次數(shù)學(xué)考試（滿分為150分），隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人，實(shí)驗(yàn)班三人的成績(jī)分別為147，142，137；普通班三人的成績(jī)分別為97，102，113．通過(guò)樣本估計(jì)本次考試的區(qū)分度（精確．（=2\*ROMANII）如下表格是該校高三年級(jí)6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：難度系數(shù)0.640.710.740.760.770.82區(qū)分度0.180.230.240.240.220.15計(jì)算相關(guān)系數(shù)，時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性弱；時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng)．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，能否利用線性回歸模型描述與的關(guān)系（精確到．②，2，，,求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)時(shí)的值（系數(shù)精確到．附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為21．（本小題12分）學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無(wú)明顯推理錯(cuò)誤，但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“B類解答”。為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“B類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表：教師評(píng)分11109各分?jǐn)?shù)所占比例某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于或等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“B類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表的所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響）.（=1\*ROMANI）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學(xué)此題需要仲裁的概率.（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望；（=2\*ROMANII=1\*ROMANI）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分均為12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類解答”，記該同學(xué)6個(gè)題中得分為的題目個(gè)數(shù)為，，計(jì)算事件的概率．22．（本小題12分）設(shè)函數(shù)．（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問(wèn)是否為的根？說(shuō)明理由．

2019-2020年高二下學(xué)期期末考試聯(lián)考試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1．D，2．C，3．A，4．B，5．B，6．C，7．D，8．A，9．C，10．B二、多項(xiàng)選擇題：本小題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部答對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．ABC，12．CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，其中第16題為多填題，第一空2分，第二空3分，滿分20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.13．或；14．160；15．；16．8；四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）∵當(dāng)時(shí)，，或，∴；（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件得A是的真子集，且，又，∴，∴．18．（本小題12分）解：（=1\*ROMANI）由于，那么其展開(kāi)式通項(xiàng)為，故.（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）令，則，又令，則兩式相減，則，所以.19．（本小題12分）解：（1）根據(jù)題意，填充二維聯(lián)表如下：比較關(guān)注不太關(guān)注總計(jì)男240160400女15050200總計(jì)390210600由，故有的把握認(rèn)為性別與對(duì)新能源汽車關(guān)注度有關(guān)；（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）根據(jù)（1），男女比例為，6人中女性的人數(shù)為2人，男性為4人，記3人中女性的人數(shù)為，，1，2，；；；的分布列如下：0120.20.60.2．20．(本小題12分)解：（=1\*ROMANI）實(shí)驗(yàn)班三人成績(jī)的平均值為，普通班三人成績(jī)的平均值為，故估計(jì)本次考試的區(qū)分度為，（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）①由題中的表格可知，，故．因?yàn)?，所以相關(guān)性弱，故不能利用線性回歸模型描述與的關(guān)系；②與的值如下表0.100.0300.020.030.08區(qū)分度0.180.230.240.240.220.15因?yàn)?，所以，所以所求回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則21．（本小題12分）解：（=1\*ROMANI）設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打分?jǐn)?shù)分別為，則甲同學(xué)此題需要仲裁的概率；（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）隨機(jī)變量的可能取值為，設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打分?jǐn)?shù)分別為，所以隨機(jī)變量分布列如下：可能取值概率所以數(shù)學(xué)期望（=1\*ROMANI=1\*ROMANI=1\*ROMANI）由第一問(wèn)可知，依次為，計(jì)算事件“”的概率等于計(jì)算事件“”的概率，即得分為共兩道的概率，，，，即.22．（本小題12分）解：（=1\*ROMANI）由可知，，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；（=1\*ROMANI=1\*ROMANI）證明：由題可知