初中八年級數(shù)學(xué)課件-矩形的判定（示范課例）

矩形的判定小組討論情境引入

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。

你能通過測量想一個辦法確定誰做的門是矩形嗎？方案一：方案展示分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則門是矩形。定義:

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.幾何語言

矩形的判斷方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.方法歸納ABCD┐∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形方案二：方案展示測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則門是矩形。有一個角是直角有兩個角是直角

有三個角是直角┐┐┐┐┐┐猜想:有三個角是直角的四邊形是矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形.已知:求證:八年級數(shù)學(xué)第十九章四邊形驗證猜想如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA┐┐┐四邊形ABCD是矩形.證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言

矩形的判斷方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.方法歸納∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形ABCD┐┐┐方案三：方案展示分別測量出門的四條邊和兩條對角線的長度，如果門的兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，則門是矩形。猜想:

對角線相等的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.已知:求證:八年級數(shù)學(xué)第十九章四邊形驗證猜想四邊形ABCD是矩形.證明：DBCA

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC

∴在△ABC和△DCB中

AB=DCAC=DB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB∥DC

∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形。

如圖,在ABCD中，AC=BD.幾何語言

矩形的判斷方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形.方法歸納∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形DBCA

O

矩形的判斷方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.方法總結(jié)

矩形的判斷方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.

矩形的判斷方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形.考考你基礎(chǔ)鞏固對角線相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。一組對角互補的平行四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。1、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求證:四邊形ABCD是矩形。DBCA證明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴62+82=100102=10062+82=102即AB2+BC2=AC2∴

∠B=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形例題展示

2、如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，（1）證明四邊形ABCD是矩形.（2）若∠OAD=50°，求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O活學(xué)活用3、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CB，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟①先判定平行四邊形;②再尋找一個條件.例題展示4、如圖所示BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。CBADEP∟∟活學(xué)活用(1(2)4)3

如圖,△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線a∥BC,設(shè)a交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.(1)求證:EO＝FO;(2)當(dāng)點O運動到何處時,

四邊形AECF是矩形.ABCDOEFa想想比比能力提升矩形的判定方法方法：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？一個直角對角線相等三個直角矩形平行四邊形四邊形ABCDEFGHO

已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形自我診斷ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°如圖，ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊