數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的判定-判定定理2“百校聯(lián)賽”一等獎

平行四邊形的判定——判定定理1、2有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的定義判定法及三個判定定理并能應(yīng)用性質(zhì)和判定解決簡單的幾何問題。2.通過判定定理的證明過程，進(jìn)一步提高推理證明能力及分析問題和解決問題的能力。我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因為AB//CD,AD//BC;所以四邊形ABCD是平行四邊形。平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；這些逆命題都成立嗎？平行四邊形的對角線互相平分。思考：它們的逆命題各是什么呢？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

證明：連接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2，∠3=∠4。AC=CA(公共邊)，所以△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已知)，已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，所以四邊形ABCD是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

證明：所以AB∥DC，AD∥BC?！螦+∠B+∠C+∠D=360°。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中，所以四邊形ABCD是平行四邊形。因為∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC△ADO≌△CBO

AD=CBOA=OC平行四邊形判定的證明證明：想一想平行四邊形的這個判定方法，又該如何證明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四邊形ABCD是平行四邊形如圖，用符號表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OCOB=OD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例題已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形做一做在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC試一試(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：

已知：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,并且OE=OF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

D

ABCOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形ABCD是平行四邊形。

□ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBAGEFDOHCBA答：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形24走進(jìn)生活比比誰更聰明！

現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有45°角的平行四邊形(不能有余料),請你設(shè)計一種方案，并說明該方案正確的理由.ABCABCFDE1.本節(jié)課你學(xué)會了幾種平行四邊形的判定方