1.4.1.3空間中直線平面的垂直課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

課時(shí)9空間中直線、平面的垂直新授課1.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.2.能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.

任務(wù)：結(jié)合線線、線面、面面垂直的定義，探索用向量表述線線、線面、面面的垂直關(guān)系.目標(biāo)一：用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.1.如何用直線的方向向量表示兩直線平行？2.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面的法向量之間是怎樣的關(guān)系？如何用代數(shù)式表示？3.如果兩個(gè)平面相互垂直，那么用平面法向量如何表示這種位置關(guān)系？歸納總結(jié)直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直；即設(shè)u1，u2分別是直線l1,l2的方向向量，則

歸納總結(jié)直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行；即設(shè)直線

l的方向向量為

u，平面

α的法向量為

n，則使得

歸納總結(jié)即設(shè)平面α，β的法向量為

n1，n2，則

平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直思考：若設(shè)u=(u1,u2,u3)，u1=(a1,a2,a3)，u2=(b1,b2,b3)，n=(n1,n2,n3)，n1=(c1,c2,c3)，n2=(d1,d2,d3)，則上述關(guān)系如何用坐標(biāo)表示？使得平面與平面垂直：直線與直線垂直：直線與平面垂直：歸納總結(jié)使得練一練已知v為直線l的方向向量，n1,n2分別為平面α，β的法向量(α，β不重合)，那么下列說(shuō)法中正確的有（）.①③②④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B目標(biāo)二：能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.任務(wù)1：用向量方法證明線面垂直.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.(1)結(jié)合線面垂直的定義，如何證明直線A1C⊥平面BDD1B1？要證明直線A1C⊥平面BDD1B1，就等價(jià)于證明直線A1C要垂直平面BDD1B1的任何一條直線.(2)根據(jù)平面向量基本定理，如何用向量表示面的任何一條直線？在平面BDD1B1上，取為基向量，則對(duì)于平面BDD1B1上任意一點(diǎn)P，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（λ,μ），使得所以向量可表示平面BDD1B1的任何一條直線在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.(3)結(jié)合線面垂直的向量表示，證明直線A1C⊥平面BDD1B1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.因?yàn)锳B=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，證明:設(shè)則{a,b,c}為空間的一個(gè)基底，且所以(3)結(jié)合線面垂直的向量表示，證明直線A1C⊥平面BDD1B1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.在平面BDD1B1上，取為基向量，則對(duì)于平面BDD1B1上任意一點(diǎn)P，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（λ,μ），使得所以所以直線A1C⊥平面BDD1B1.所以是平面BDD1B1的法向量.任務(wù)2：用向量方法證明面面垂直的判斷定理.面面垂直的判定定理：若一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.(1)面面垂直的判定定理是什么？(2)將面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，并用向量方法證明.已知：如圖,求證：證明：取直線l的方向向量u，平面β的法向量n.因?yàn)樗評(píng)是平面α的法向量.因?yàn)槎鴑是平面β的法向量，所以u(píng)⊥n.所以思考：如何利用向量證明空間直線、平面垂直問(wèn)題？歸納總結(jié)應(yīng)用向量證明垂直問(wèn)題的基本步驟：(1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系（可以建立空間直角坐標(biāo)系，也可以不建系，選取適當(dāng)?shù)幕祝?，用空間向量表示問(wèn)題中