北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題6.14 反比例函數(shù)與幾何綜合（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題6.14反比例函數(shù)與幾何綜合（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的圖象上，軸，則△OAB的面積等于（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，m），B（n，2）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)．則△AOB的面積為(

)A．3 B．6 C．8 D．123．如圖，平行四邊形OABC的對(duì)角線AC、OB交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），AC∥x軸，若函數(shù)y（x＜0）的圖像經(jīng)過(guò)平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（4，1） C．（4.5，1） D．（3.5，1）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)A，D在第一象限內(nèi)．反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交DC邊于點(diǎn)E，且CE=AB．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則k的值為（）A．2 B． C． D．35．如圖，菱形OABC的邊OC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（

）A．12 B．15 C．16 D．206．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣227．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，邊軸于點(diǎn)C，對(duì)角線．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖像上，且，則的值為（

）A．2 B．3 C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是4的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)，△OMN的面積為6．則k的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，且AB=2BC，則△AOC的面積是（

）A．12 B．6 C．8 D．10二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過(guò)A和B兩點(diǎn)其中A（2，m），且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n，則n＝______．12．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若軸，則的面積是______．13．矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同，連接與相交于點(diǎn)，有一雙曲線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．14．如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)B(5，4)，反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)D(1，4)，與AB交于點(diǎn)E，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．15．如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別為，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若的面積為1，則_________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx﹣2k（k＜0）交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，若BC平分∠ABO交OA于點(diǎn)C，AC＝2OC，則k的值為_(kāi)___．17．如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC邊于點(diǎn)D，若△AOD的面積為，則k的值為_(kāi)_____．18．如圖，點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=(k<0，x<0)上的一點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)C恰好也在反比例y=的圖象上，已知B、C縱坐標(biāo)分別為3，1，則k=______________．三、解答題19．如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B、D在軸上．已知點(diǎn)、．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)求平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；(4)求平行四邊形ABCD的面積S．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA，AB．(1)求k的值．(2)若CD＝2OD，求四邊形OABC的面積．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于和兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍(3)求△AOB面積．22．如圖，A，B是雙曲線y=(x>0)上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)P在△OAB內(nèi)，且PB∥y軸，PA∥x，若△BOP的面積為4．(1)求△AOP的面積；(2)求△ABP的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)C，連接CA，CB，求△ABC的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．24．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（﹣1，4），與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△OAB的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且BPOA，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案A【分析】延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)M，根據(jù)反比例函數(shù)的k的意義得出，，結(jié)合圖形求解即可．解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)M，∵軸，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形的面積關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．A【分析】把A（1，m），B（n，2）分別代入y=即可求出m，n，即可得到A、B的坐標(biāo)，把A，B的坐標(biāo)代入y=kx+b求得一次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S△BOM-S△AOM求得△AOB的面積．解：把A（1，m），B（n，2）分別代入y=，得m=4，n=2，∴A（1，4），B（2，2），將點(diǎn)A（1，4）和B（2，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得，解得．∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-2x+6，令x=0，則y=-2x+6=6，∴M（0，6），∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．A【分析】點(diǎn)C縱坐標(biāo)與點(diǎn)P縱坐標(biāo)相等，將y＝1代入解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．解：∵AC∥x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)與點(diǎn)P縱坐標(biāo)相等為1，將y＝1代入y中得：x＝﹣2，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，1），∵平行四邊形OABC的對(duì)角線AC、OB交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，∴,∴,點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將它們代入反比例函數(shù)的解析式即可得．解：由題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，解得或（不符題意，舍去），則，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．A【分析】延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)，則，利用勾股定理可知，由此可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是，可知．解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)，則，∴在中，由勾股定理得，解得，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是，得，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與菱形的綜合，結(jié)合勾股定理求得A點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．D【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，則PQ＝PM+MQ＝，再根據(jù)ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．解：設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．B【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD=1，再根據(jù)四邊形CDBE是矩形，可得BE=CD=1，從而得到AE=2，進(jìn)而得到點(diǎn)A（4，2），D（8，1），即可求解．解：如圖，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=1，∵軸，∴AB⊥x軸，∵，∴∠BEC=∠DCE=∠BDC=90°，∴四邊形CDBE是矩形，∴BE=CD=1，∴AE=2，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D．∴當(dāng)y=2時(shí)，x=4，；當(dāng)y=1時(shí)，x=8，∴點(diǎn)A（4，2），D（8，1），∴點(diǎn)B（4，1），∴BD=8-4=4．故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，作BD⊥y軸，設(shè)點(diǎn)，，再分別表示出AC，CO，BD，DO，然后證明，可得關(guān)于a，b的關(guān)系式，可得答案．解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，作BD⊥y軸，設(shè)點(diǎn)，，∴AC=a，，BD=b，．∵∠AOC+∠CAO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD．∵∠ACO=∠BDO，∴，∴，即，解得ab=2，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】這是一道關(guān)于反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．C【分析】由正方形OABC的邊長(zhǎng)是4，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，求得M（4，），N（，4），根據(jù)三角形的面積列方程得到M、N的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是4，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面積為6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣×（4﹣）2＝6，∴k＝8，（負(fù)根舍去）故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，由三角形的面積公式列出方程并解答是解題的關(guān)鍵．A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OC于點(diǎn)G，設(shè)，根據(jù)△BCG∽△ACH，可得，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為，從而得到，即可求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OC于點(diǎn)G，∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴設(shè)，∵AH⊥OC，BG⊥OC，∴△BCG∽△ACH，∴，∵AB=2BC，∴，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，∴．故選：A.【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練的將解析式，點(diǎn)坐標(biāo)、線段長(zhǎng)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換才是解題的關(guān)鍵．-2##-2+【分析】過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，通過(guò)證△AOC≌△ABD可得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)．解：如圖：過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，∵∠BAO＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAO，∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，∴△ACO≌△DAB（AAS），∴AD＝CO，BD＝AC，∵A（2，m），∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．∴點(diǎn)B坐標(biāo)為∴∴解得（舍去）∴n＝m﹣2＝-2，故答案為：-2．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是求得BD的長(zhǎng)．##0.5【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得答案．解：∵A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，AB//y軸，∴設(shè)A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．13．2【分析】證得四邊形OPBQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=BD，即可求得D的坐標(biāo)，代入（k≠0）即可求得k的值．解：連接OQ、PB，由題意可知OP=BQ，∵OABC，∴四邊形OPBQ是平行四邊形，∴OD=BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），∴D（2，1），∵雙曲線（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=2×1=2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，求得D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【分析】由點(diǎn)D(1，4)，在反比例函數(shù)的圖象上，可得，則根據(jù)的坐標(biāo)求得．解：∵矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且點(diǎn)B(5，4)，∴的橫坐標(biāo)為5，由點(diǎn)D(1，4)，在反比例函數(shù)的圖象上，可得，反比例函數(shù)，在反比例函數(shù)圖象上．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，掌握矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于x軸于點(diǎn)D，由已知可知根據(jù)三角形的面積，即可得解出即可得出結(jié)果．解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為a，b，都在反比例函數(shù)的圖像上，故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，熟練掌握點(diǎn)在函數(shù)圖象上的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則OC=CD，利用面積法結(jié)合AB=2OC，可得出AB=2OA，利用勾股定理可得出，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出OA，OB的長(zhǎng)，結(jié)合可求出k值．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵BC平分∠ABO，∴OC=CD，∵，，∴，∴AB=2OB，∴，當(dāng)x=0時(shí)，y=2k，當(dāng)y=0時(shí)，，∴，，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用面積法找出是解題的關(guān)鍵．【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E，根據(jù)S△AOE=S△AOC=S△AOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出k值即可．解：連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E，∵四邊形ABCO是菱形，∴AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，且AE⊥OC，∴S△AOE=S△AOC，∵OA∥BC，∴S△OAD=S△OAC=，∴S△AOE=S△AOC==，∴k=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與菱形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．-6【分析】如圖過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAC=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，BF=AE，設(shè)B（x，3）則C（x-4，1），根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到3x=x-4，于是得到結(jié)論．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF=CE，BF=AE，∵B、C的縱坐標(biāo)分別為3、1，∴CE=1，BF=3，∴AF=1，AE=3，設(shè)B（x，3）則C（x-4，1），∵點(diǎn)B、點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴3x=x-4，∴x=-2，∴B（-2，3），∴k=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出△ABF≌△CAE是解本題的關(guān)鍵．19．(1)C(3，-2)；D（5，0）(2)(3)；(4)【分析】（1）由題意，點(diǎn)A、C，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出答案；（2）直接將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出解析式；（3）直接根據(jù)B、D的坐標(biāo)得到BD的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，有勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，即可得出AC的長(zhǎng)；（4）由，即可求解．（1）解：由題意點(diǎn)A、C，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且、，∴C(3，-2)；D（5，0）．（2）∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），∴反比例函數(shù)的解析式為．（3）；過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，在Rt△AEO中，，∴．（4）．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，平行四邊形，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．20．(1)8(2)【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，4）代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．(1)解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，4）代入，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值為8；(2)∵k的值為8，∴函數(shù)的解析式為，∵CD＝2OD，OD＝2，∴CD＝4，∴OC＝6，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，將x＝6代入，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，），∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(＋4)×4＝．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)．(2)1﹤x﹤3．(3)4．【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得k，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍；（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用可求得的面積．（1）解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，∴n=-1+4=3，∴A（1，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜3．（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，∴C（4，0），即OC=4，將B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．故△AOB的面積為4．【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．(1)4(2)8【分析】（1）設(shè)B(m，)，A(n，)，則P(m，)，由△BOP的面積為4推出n=3m，利用三角形面積公式即可求解；（2）同理，利用三角形面積公式即可求解．(1)解：∵A，B是雙曲線y=(x>0)上任意兩點(diǎn)，∴設(shè)B(m，)，A(n，)，則P(m，)，∴AP=n-m，BP=-，∵△BOP的面積為4．∴BP?xP=(-)?m=4，∴n=3m，∴△AOP的面積=AP?yP=(n-m)?=4；(2)解：同（1）△ABP的面積=AP?BP=(n-m)?(-)=(3m-m