初中反比例函數(shù)和一次函數(shù)習(xí)題

一、簡(jiǎn)答題1、如圖，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線(xiàn)段為邊在第一象限內(nèi)作等腰,.求過(guò)、兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式.

2、如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t=3時(shí),求l的解析式.(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍.(3)直接寫(xiě)出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.3、如圖，直線(xiàn)y＝－x＋8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．求：

(1)點(diǎn)B'的坐標(biāo)．

(2)直線(xiàn)AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．4、直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線(xiàn)→→運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．5、已知長(zhǎng)方形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線(xiàn)段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，已知點(diǎn)D在第一象限且是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形。（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4分）（2）直線(xiàn)向右平移6個(gè)單位后，在該直線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（6分）

6、已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)．(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．7、點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直軸于點(diǎn)B，且S△ABO=；（1）求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式（2）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)和△AOC的面積。8、如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D.（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫(xiě)出x的取值范圍。9、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連結(jié)BO，若.（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式；(4分)（2）若直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積.(3分)10、11、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y＝的一個(gè)分支上，（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)和△EOC的面積.12、如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B(2，1)，過(guò)點(diǎn)P(p，p－1)（p＞1）作x軸的平行線(xiàn)分別交曲線(xiàn)y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N兩點(diǎn).（1）求m的值及直線(xiàn)l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、簡(jiǎn)答題1、解：.

2、

(1)直線(xiàn)y=-x+b交y軸于點(diǎn)P(0,b),由題意,得b>0,t≥0,b=1+t,當(dāng)t=3時(shí),b=4∴y=-x+4.(2)當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b過(guò)M(3,2)時(shí),得2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4,當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b過(guò)N(4,4)時(shí),得4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7,∴M,N異側(cè)時(shí)t的取值范圍是4<t<7.(3)t=1時(shí),落在y軸上;t=2時(shí),落在x軸上.3、（1）A（6，0），B（0，8）

OA=6，OB=8

AB=10

AB'=AB=10，

OB'=10-6=4

B'（-4，0）（2）設(shè)OM=m則B'M=BM=8-m

m2+42=(8-m)2

m=3

M(0,3)設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為y=kx+b

4、（1）A（8，0）B（0，6）；（2）當(dāng)0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3），M1【解析】試題分析：（1）分別把、代入即可求得結(jié)果；（2）先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)由到的時(shí)間可求得點(diǎn)的速度，再分當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）把代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.（1）A（8，0）B（0，6）；（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，，當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，作于點(diǎn)，由，得，

；（3），M1

5、

解：（1）如圖①，作DE⊥軸于E點(diǎn)，作PF⊥軸于F點(diǎn)，∵△DAP為等腰直角三角形，且AD＝AP，則△ADE≌△PAF，AE＝PF＝8，OE＝14。設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，由得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，14）。...............4分（2）直線(xiàn)向右平移6個(gè)單位后的解析式為.

如圖②，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD，易得D點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；如圖③，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，AP＝PD時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由，得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（，）；

如圖④，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)（，）。綜上，符合條件的點(diǎn)D存在，坐標(biāo)分別為（4，2），（，），（，）。...............6分

6、

(1)

(2)0＜x＜3；(3)∵S△OAC＝S△BOM＝3，S四邊形OADM＝6，∴S矩形OCDB＝12；∵OC＝3，∴CD＝4：即n＝4，即M為BD的中點(diǎn)，BM＝DM．7、（1），；（2）；8、

(2)9、（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，.∴OA×n=4，∴n=4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(a≠0)

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4=，∴a=8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得解得

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+2.(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2），∴OC=2.∴.10、（5分）11、解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）

把C（3，1）代入y＝中，可得k=3,

∴所求的雙曲線(xiàn)的解析式為.

(2)把C（3，1）代入中，得b=4

∴直線(xiàn)的解析式為.

∴

解得=，=

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）

∴

12、（1）∵點(diǎn)B(2，1)在雙曲線(xiàn)y＝上，∴，得m＝2.設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y＝kx＋b∵直線(xiàn)l過(guò)A(1，0)和B(2，1)∴，解得∴直線(xiàn)l的解析式為y＝x－1.(2)證明：當(dāng)x＝p時(shí)，y＝p－1，點(diǎn)P(p，p－1)（p＞1）在直線(xiàn)l上，如圖.∵P(p，p－1)（p＞1）在直線(xiàn)y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)∵PN∥x軸，∴P、M、N的縱坐標(biāo)都等于2把y＝2分別代入雙曲線(xiàn)y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2)∴，即M是PN的中點(diǎn)，同理：B是PA的中點(diǎn)，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.（3）由于PN∥x軸，P(p，p－1)（p＞1），

∴M、N、P的縱坐標(biāo)都是p－1（p＞1