2024學生版大二輪數學新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題一　第4講　函數的極值、最值12

第4講函數的極值、最值一、單項選擇題1．下列函數中，不存在極值的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝xexC．y＝xlnx D．y＝－3x3－3x2－x2．(2023·西寧模擬)函數f(x)＝eq\f(ex,x2－3)在[2，＋∞)上的最小值為()A.eq\f(e3,6)B．e2C.eq\f(e3,4)D．2e3．(2023·哈爾濱模擬)若函數f(x)＝ax3＋3x2＋b在x＝2處取得極值1，則a－b等于()A．－4B．－3C．－2D．24．(2023·全國乙卷)函數f(x)＝x3＋ax＋2存在3個零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2) B．(－∞，－3)C．(－4，－1) D．(－3,0)5．(2023·武漢模擬)已知函數f(x)＝ex－eq\f(x,a)－b，?x∈R，都有f(x)的最小值為0，則a2b的最小值為()A．－eq\f(1,e2)B.eq\f(1,e2)C．－eq\f(2,e2)D.eq\f(2,e2)6．(2023·聊城模擬)已知函數f(x)＝eq\f(1,2)ex2－ax(a>0且a≠1)有一個極大值點x1和一個極小值點x2，且x1<x2，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))C．(1，e) D．(e，＋∞)二、多項選擇題7．(2023·新高考全國Ⅱ)若函數f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有極大值也有極小值，則()A．bc>0 B．ab>0C．b2＋8ac>0 D．ac<08．已知函數f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax(a∈R)，下列說法正確的是()A．若y＝f(x)是偶函數，則a＝－eq\f(3,2)B．若y＝f(x)是偶函數，則a＝－3C．若a＝－2，函數存在最小值D．若函數存在極值，則實數a的取值范圍是(－3,0)三、填空題9．(2023·北京朝陽區(qū)模擬)已知函數f(x)＝(x2－3)ex，則f(x)的極小值點為________．10．(2023·涼山模擬)已知函數f(x)的導函數為g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函數f(x)的極值點，則實數a的值為________．11．(2023·瀘州模擬)已知函數f(x)＝xlnx＋mex有兩個極值點，則m的取值范圍是________．12．(2023·江門模擬)已知f(x)＝|lnx|，x1，x2是方程f(x)＝a(a∈R)的兩根，且x1<x2，則eq\f(a,x1x\o\al(2,2))的最大值是________．四、解答題13．(2023·西安模擬)已知函數f(x)＝eq\f(x,a)＋lnx，其中a為常數，e為自然對數的底數．(1)當a＝－1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為2，求a的值．14.已知函數f(x