七年級數(shù)學下冊第27課 不等式與不等式組單元檢測（教師版）

第27課不等式與不等式組單元檢測一、單選題1．下列式子中，是不等式的有()．①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.A．5個 B．4個C．3個 D．1個【答案】B【解析】【詳解】解：不等式有：③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1，共4個．故選B．2．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.3．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一個解【答案】C【解析】【分析】對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點睛】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識求解；4．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互為相反數(shù)，那么x，y的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)互為相反數(shù)，判斷兩個非負數(shù)必定都是0，列方程組解答即可．【詳解】∵|x+y-1|和2(2x+y-3)2互為相反數(shù)，∴|x+y-1|+2(2x+y-3)2＝0，∴|x+y-1|＝0，2(2x+y-3)2＝0，∴x+y-1=0,2x+y-3=0∴x=2,y=-1.故選C.【點睛】考查了絕對值和平方數(shù)的非負性．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非負數(shù)，所以這個數(shù)都是0．5．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于95，第三次運算結(jié)果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤23，即x的取值范圍是11<x≤23．故選C．點睛：本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)題目所給的信息，并運用運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．6．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解【答案】A【解析】【詳解】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，3．故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．7．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出兩個關(guān)于x的不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有3個整數(shù)解，即可得a的范圍．【詳解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．故選A．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定a的范圍是關(guān)鍵．8．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.9．已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解析】【詳解】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解，∴(2?5)(2a?3a+2)?0，解得：a?2，∵x=1不是這個不等式的解，∴(1?5)(a?3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a?2，故選C.10．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數(shù)，則不等號需要變號.11．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【答案】C【解析】【詳解】∵不等式組有解，∴m＜5．故選C．【方法點睛】本題主要考查的是不等式的解集，依據(jù)口訣列出不等式是解題的關(guān)鍵．12．已知x滿足則|x－2|－|x＋5|值為()A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x的取值范圍來去絕對值．【詳解】由(1)得，由(2)得，x>?5則：|x?2|=2?x，|x+5|=x+5；所以故選A.【點睛】考查解一元一次不等式組以及絕對值的化簡，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．若是關(guān)于的一元一次不等式，則________．【答案】1【解析】【詳解】【分析】用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.【詳解】因為是關(guān)于的一元一次不等式，所以，=1，且≠0，解得m=1故答案為1【點睛】本題考核知識點：一元一次不等式定義.解題關(guān)鍵點：理解一元一次不等式定義.14．不等式＞＋2的解是__________．【答案】x＞－3【解析】【詳解】＞＋2,去分母得：去括號得：移項及合并得：系數(shù)化為1得：.故答案為x＞－3.15．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】【詳解】試題解析：∵a＜b，∴-5a＞-5b；16．不等式組的解集為__________．【答案】【解析】【詳解】分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可．詳解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，則不等式組的解集為-3＜x≤，故答案為-3＜x≤．點睛：此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17．點P(x－2，x＋3)在第一象限，則x的取值范圍是___．【答案】x＞2【解析】【詳解】∵點P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞218．若方程組的解x，y滿足x＋y＜0，則k的取值范圍為___________．【答案】k＜－4【解析】【詳解】試題解析：，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，代入已知不等式得：＜1，解得：k>-4.19．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．【答案】4【解析】【詳解】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.20．已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是___________．【答案】【解析】【詳解】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案為：.考點：一元一次不等式組的整數(shù)解21．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.【答案】78.【解析】【分析】設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為78．故答案為78cm．三、解答題22．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.23．已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；(3)若實數(shù)x、y滿足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范圍．【答案】（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【解析】【分析】（1）解關(guān)于y的一元一次方程即可；（2）根據(jù)y＞1，將（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解關(guān)于x、y的方程組，再根據(jù)x＞﹣1，y≥﹣，列不等式組即可.【詳解】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若實數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜﹣1；（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程組得：，由題意得：，解得：﹣5＜k≤4．【點睛】本題目是一道方程、方程組、不等式、不等式組的綜合運用.第（3）問有難度，先解關(guān)于x、y的方程組，再根據(jù)x＞﹣1，y≥﹣，列不等式組即可.24．在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.【答案】（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】【詳解】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17．故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元．∴方案三費用最低．（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可．（2）設計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答．25．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；（2）超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元；（3）在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應方案有兩種：當a＝36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；當a＝37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．【解析】【分析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，列二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺，利用超市準備用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市銷售完這50臺電風扇實現(xiàn)利潤超過1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，結(jié)合（2）問，得到的范圍，由為非負整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，①②得：把代入①得：解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤．因為：為非負整數(shù)，所以：的最大整數(shù)值是答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元．（3）根據(jù)題意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，＞解得：a＞35，∵a≤，＜,a為非負整數(shù)，或∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應方案有兩種：當a＝36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；當a＝37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的