七年級數(shù)學下冊第07課 算數(shù)平方根與平方根（教師版）-

第07課算數(shù)平方根與平方根目標導航目標導航課程標準1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根．知識精講知識精講知識點01平方根和算術平方根的概念1.算術平方根的定義如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)x叫做的算術平方根（規(guī)定0的算術平方根還是0）；的算術平方根記作，讀作“a的算術平方根”，叫做被開方數(shù).注意：（1）當式子有意義時，一定表示一個非負數(shù)，即≥0，≥0.（2）負數(shù)沒有算數(shù)平方根；（3）算數(shù)平方根等于本身的數(shù)有：0和1；（4）算數(shù)平方根平方等于原來的數(shù)；（5）注意運算結果的非負性；2.平方根的定義如果，那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(≥0)的平方根的符號表達為，其中是的算術平方根.注意：（1）非負數(shù)才有平方根；（2）負數(shù)沒有平方根；（3）平方根等于本身的數(shù)是：0；（4）一個正數(shù)有2個平方根，他們互為相反數(shù)；（5）平方根平方等于原來的數(shù)；知識點02平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術平方根；（2）被開方數(shù)都是非負數(shù)；（3）0的平方根和算術平方根均為0．注意：算術平方根平方根定義若正數(shù)x，，正數(shù)x叫做a的算術平方根，若數(shù)x，，數(shù)x叫做a的平方根，a的范圍表示正數(shù)有一個算術平方根，是正數(shù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)0的算術平方根是00的平方根是0負數(shù)沒有算術平方根負數(shù)沒有平方根知識點03平方根的性質（1）（2）知識點04平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）每移動兩位，算術平方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。例如：，，，.能力拓展能力拓展考法01算數(shù)平方根與平方根的計算【典例1】16的算術平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】正數(shù)的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為4【典例2】9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．點睛：本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．【典例3】的平方根是____．【答案】±3【解析】【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.【即學即練】的平方根是．【答案】±2．【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．考法02利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【答案】（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【解析】【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關鍵是掌握平方根的概念.【即學即練】利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64（x+1）2﹣25=0．【答案】(1)x=3或x=﹣5；(2)x=1或-5；(3)x1=﹣，x1=﹣．【解析】【分析】(1)先根據(jù)平方根的定義求出x+1的值，然后再求解即可；(2)先求得（x+2）2的值，然后依據(jù)平方根的定義求解即可；(3)先化簡并根據(jù)立方根的定義求出x+1的值，然后再進行計算即可．【詳解】(1)開方，得x+1=±4，則x=3或x=﹣5．(2)(x+2)2=,x+2=±,x=1或-5；

(3)方程整理得：（x+1）2=，開方得：x+1=±，解得：x1=﹣，x1=﹣．【點睛】本題考查了利用平方根的定義解方程，整體思想的利用是解題的關鍵．考法03平方根和算數(shù)平方根的逆運算【典例5】已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術平方根為4，求a+2b的平方根．【答案】±3【解析】【分析】先根據(jù)2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術平方根為4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定義進行解答即可．【詳解】解：∵2a﹣1的平方根為±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算術平方根為4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根為：±3．【點睛】本題考查的是平方根及算術平方根的定義，熟知一個數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關鍵．【即學即練】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術平方根是4，求：3a-4b的平方根．【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出ab，代入求出即可．試題解析根據(jù)題意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1，∴3a-4b=16，∴3a-4b的平方根是±.【即學即練】如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．【答案】48【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和平方的關系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個正數(shù)為(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案為48.【點睛】本題考查平方根.【即學即練】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.【答案】13.【解析】【分析】根據(jù)開方與平方是互逆運算，求出2m+2的值，與3m+n+1的值，然后兩式聯(lián)立求出m、n的值，再代入進行計算即可求解．【詳解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，聯(lián)立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．考法04算數(shù)平方根結果的非負性【典例6】已知與互為相反數(shù)．（1）求2a－3b的平方根；（2）解關于x的方程．【答案】（1）的平方根為；（2）．【解析】【分析】（1）先由相反數(shù)的定義列出等式，再根據(jù)絕對值的非負性、算術平方根的非負性求出a、b的值，然后代入，根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）先將a、b的值代入，再利用平方根的性質求解即可．【詳解】（1）由相反數(shù)的定義得：由絕對值的非負性、算術平方根的非負性得：解得則故的平方根為；（2）方程可化為整理得解得．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義、絕對值的非負性、算術平方根的非負性、平方根的定義等知識點，利用絕對值的非負性、算術平方根的非負性求解是?？贾R點，需重點掌握．【即學即練】已知+|y-17|=0，求x+y的算術平方根.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則x+y=25，算術平方根是：.故答案是：5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質：算術平方根，非負數(shù)的性質：絕對值.考法05算數(shù)平方根小數(shù)點移動規(guī)律【典例7】觀察下表，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空已知，則的值為_______．【答案】387.3【解析】【詳解】試題分析：觀察表格得：被開方數(shù)擴大或縮小102n倍，非負數(shù)的算術平方根就相應的擴大或縮小10n倍；或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位；被開方數(shù)15到150000小數(shù)點向右移動4位，所以其算術平方根的小數(shù)點向右移動2位，即=387.3；【即學即練】若≈6.172，≈19.517，則≈__．【答案】617.2【解析】【分析】利用被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，則算術平方根的小數(shù)點向左或向右移動一位直接回答即可．【詳解】解：∵≈6.172，∴≈617.2，故答案為：617.2．【點睛】本題考查了算術平方根的知識，解題的關鍵是了解被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，則算術平方根的小數(shù)點向左或向右移動一位．【即學即練】若則_______.【答案】44.72【解析】【分析】被開方數(shù)2000是把20的小數(shù)點向右移動2位后得到的，則的值是把的小數(shù)點向右運動1位.【詳解】因為，所以44.72.故答案為44.72.【點睛】本題考查了算術平方根的概念，關鍵是理解算術平方根每向左(或右)移動一位，則被開方數(shù)向相同的方向移動兩位，反之被開方數(shù)每移動兩位，則算術平方根每向相同的方向移動一位．【即學即練】已知，則=________.【答案】【解析】【詳解】試題解析：考法06平方根的性質應用【典例8】實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是_________________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對值運算、算術平方根進行化簡，然后計算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值運算、算術平方根、整式的加減，根據(jù)數(shù)軸的定義判斷出是解題關鍵．【即學即練】實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡______．【答案】【解析】【分析】由數(shù)軸得：，，，根據(jù)二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸得：，，故答案為：.【點睛】本小題主要考查利用數(shù)軸判斷實數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎知識，考查基本的代數(shù)運算能力．觀察數(shù)軸確定a、b及a-b的符號是解答本題的關鍵，本題巧用數(shù)軸給出了每個數(shù)的符號，滲透了數(shù)形結合的思想，這也是中考時常考的知識點．【即學即練】已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|1﹣a|+的結果為_____．【答案】1-2a【解析】【詳解】由圖可知：，∴，∴.故答案為.考法07算數(shù)平方根的估算【典例9】的小數(shù)部分是__________.【答案】-3【解析】【詳解】∵9<13<16,∴3<<4,∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3.故答案為-3.【即學即練】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．【答案】【答題空1】3【答題空2】【解析】【詳解】∵9＜10＜16∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，故答案為3，﹣3．【即學即練】已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝____．【答案】11【解析】【詳解】∵，∴5<<6，∴a=5，b=6，∴a+b=11，故答案為11.【即學即練】已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，即可求出a與b的值，然后代入a＋b計算即可.【詳解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案為15.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．考法08找規(guī)律【典例10】請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：①；②；③；④，觀察你計算的結果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值__________．【答案】351【解析】【分析】先計算題干中四個簡單式子，算出結果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點睛】本題考查找規(guī)律，解題關鍵是先計算題干中的4個簡單算式，得出規(guī)律后再進行復雜算式的求解．【即學即練】觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．【答案】【解析】【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．【即學即練】歸納并猜想:(1)的整數(shù)部分為____;

(2)的整數(shù)部分為____;

(3)的整數(shù)部分為____;

(4)猜想:當n為正整數(shù)時,的整數(shù)部分為____,并把小數(shù)部分表示出來為____.【答案】l23n【解析】【詳解】試題解析：(1)因為＝，1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1；(2)因為＝，2＜＜3，所以的整數(shù)部分為2；(3)因為＝，3＜＜4，所以的整數(shù)部分為3；(4)猜想：當n為正整數(shù)時，的整數(shù)部分為n，小數(shù)部分為：.【即學即練】觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)據(jù)應是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)中被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律“第n個數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n-1”，依此即可得出結論．【詳解】∵被開方數(shù)為：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n個數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n-1，故答案為．【點睛】本題考查了算術平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，根據(jù)被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．的算術平方根為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術平方根是，∴的算術平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．2．下列說法中錯誤的是（）A．是0.25的一個平方根 B．正數(shù)a的兩個平方根的和為0C．的平方根是 D．當時，沒有平方根【答案】C【解析】【詳解】A選項中，因為“”，所以A中說法正確；B選項中，因為“正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0”，所以B中說法正確；C選項中，因為“的平方根是”，所以C中說法錯誤；D選項中，因為“當時，的值是負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根”，所以D中說法正確；故選C.3．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】【詳解】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．考點：1.絕對值；2.二次根式的性質與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸．4．已知，那么的值為（）A．-1 B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性，確定a、b的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：由題意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，故答案為A.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，利用非負數(shù)的性質確定待定的字母的值是解答的關鍵5．若則的值是（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點：1．非負數(shù)的性質：算術平方根；2．非負數(shù)的性質：絕對值．6．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝3，故A錯誤；（B）原式＝﹣2，故B正確；（C）原式＝＝3，故C錯誤；（D）與不能相加，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查算術平方根與立方根，熟練掌握算術平方根與立方根的性質是解題關鍵.7．的平方根是,用式子表示正確的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根解答即可．【詳解】的平方根是,用式子表示正確的是.故選:B.【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．8．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【答案】B【解析】【詳解】解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故選B．9．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則這個正數(shù)a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定義即可解答．【詳解】解：由正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案為B．【點睛】本題考查了平方根的性質,理解平方根與算術平方根的區(qū)別及聯(lián)系是解答本題的關鍵．10．若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關鍵.題組B能力提升練11．16的平方根是．【答案】±4．【解析】【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12．已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關鍵.13．一個正數(shù)的平方根分別是和，則__．【答案】2．【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案為2．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．14．如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則=______【答案】1【解析】【詳解】15．若(x﹣1)2=4，則x=_____．【答案】x＝3或-1【解析】【詳解】根據(jù)題意，或，解得或．故答案為：3或?1．16．若，，則__________________.【答案】1.01【解析】【詳解】【分析】由于1.0201比102.01小數(shù)點向左移動了二位，那么則它的平方根就向左移動一位，根據(jù)此規(guī)律即可解題．【詳解】∵，∴1.01，故答案為1.01.【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題關鍵是小數(shù)點的位置，要會從條件中找到規(guī)律：所求數(shù)的小數(shù)點向左移動了二位，則它的平方根就向左移動一位．17．代數(shù)式－3－的最大值為_______，這時a與b的關系是_______．【答案】－3互為相反數(shù)【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，≥0，則－3－的最大值為－3，此時a＋b＝0．【詳解】∵≥0，∴－3－≤－3∴－3－的最大值為－3，此時a＋b＝0，因此a，b互為相反數(shù)．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，解題關鍵是熟記一個數(shù)的相反數(shù)的性質，兩個數(shù)的和為0．18．觀察下列等式：＝；＝；＝；……，則第n（n為正整數(shù)）個等式是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和數(shù)字變化的規(guī)律，即可解答．【詳解】歸納類推得：第n（n為正整數(shù)）個等式是故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根和數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)觀察前3個等式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．題組C培優(yōu)拔尖練19．解方程．（1）（2）（3）【答案】（1）；（2），；（3），．【解析】【分析】（1）系數(shù)化為1后開方，得到兩個一元一次方程求解即可；（2）系數(shù)化為1后開方，得到兩個一元一次方程求解即可；（3）先移項，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）系數(shù)化為1得：，兩邊同時開平方得：；（2）系數(shù)化為1得：，兩邊同時開平方得：；即或，解得，；（3）移項得：兩邊同時開平方得：；即或，解得，．【點睛】本題考查利用平方根解方程．解題思想是兩邊同時開平方，降次，將二次降為一次求解．20．已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．【答案】a+2b－c的平方根為.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)算術平方根及平方根的定義得出關于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．試題解析：∵2a?1的算術平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整數(shù)部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是21．已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【點睛】考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．22．實數(shù).在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：.【答案】【