初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-配方法解一元二次方程“衡水杯”一等獎(jiǎng)

課題：配方法難點(diǎn)名稱：用配方法解一元二次方程1參賽教師：鄭天平時(shí)間：2020.08.29九年級(jí)-上-21章-2節(jié)目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)小節(jié)(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接開平方法來(lái)解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方導(dǎo)入你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流知識(shí)講解難點(diǎn)突破合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項(xiàng)

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.知識(shí)講解方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：要點(diǎn)歸納

像上面這樣通過配成完全平方式來(lái)解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例

解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即配方，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得解：移項(xiàng)，得2x2－3x=－1,即移項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)化為1這兩個(gè)步驟能不能交換一下呢?配方，得

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即思考1：用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要

注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).①移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時(shí),則,方程的兩個(gè)根為②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個(gè)根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時(shí),則方程(x+n)2=p無(wú)實(shí)數(shù)根.規(guī)律總結(jié)解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無(wú)解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；難點(diǎn)鞏固課堂練習(xí)配方法定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方[配上]；三寫