北京市2020年中考數學試題

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北京市2021年中考數學試題

試卷副標題

考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

學校:姓名：班級：考號：

題號—>二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體

【答案】D

【解析】

【分析】

根據三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體.

【詳解】

解：長方體的三視圖都是長方形，

應選D.

【點睛】

此題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟知根本幾何體的三視圖，正確判斷幾何體.

2.2021年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月

30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數法表示應

為0

A.0.36X105B.3.6x105c.3.6xl04D.36x104

【答案】C

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為aXl（r的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.當原數絕對值大

于1時，n是正數；當原數絕對值小于1時，n是負數.

【詳解】

解：36000=3.6xlO4，

應選：C.

【點睛】

此題考查用科學記數法表示絕對值大于1的數，熟練掌握科學記數法的表示形式是解題

的關鍵.

3.如圖，AB和CD相交于點O,那么以下結論正確的選項是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據對頂角性質、三角形外角性質分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；

由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和可知

B選項為/2>/3,

C選項為N1=N4+N5,

D選項為N2>N5.

應選：A.

【點睛】

此題考查了三角形的外角性質，對頂角性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質

進行判斷.

4.以下圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是0

【答案】D

【解析】

【分析】

根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，應選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，應選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，應選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，應選項正確.

應選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，正確理解定義是關鍵.

5.正五邊形的外角和為0

A.180°B.360℃.540°D.720°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據多邊形的外角和定理即可得.

【詳解】

任意多邊形的外角和都為360°,與邊數無關

應選：B.

【點睛】

此題考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題關鍵.

6.實數。在數軸上的對應點的位置如下圖.假設實數。滿足-a＜人＜a,那么。的值

可以是0

A.2B.-IC.-2D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據數軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得.

【詳解】

由數軸的定義得：1＜。＜2

又，；一a＜b〈a

到原點的距離一定小于2

觀察四個選項，只有選項B符合

應選：B.

【點睛】

此題考查了數軸的定義，熟記并靈活運用數軸的定義是解題關鍵.

7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”,"2〃，除數字外兩個小球無其

他差異.從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，

記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是0

1112

A*—B.—C.-D.一

4323

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據題意畫出樹狀圖，再利用概率公式計算即可.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下：

所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種，

21

所以兩次記錄的數字之和為3的概率是一=一.

42

應選C.

【點睛】

此題考查的是畫樹狀圖求解概率，掌握畫樹狀圖求概率是解題的關鍵.

8.有一個裝有水的容器，如下圖.容器內的水面高度是10cm,現向容器內注水，并同

時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，那么容器注滿水

之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是0

A.正比例函數關系B.一次函數關系C.二次函數關系D.反比例函數關系

【答案】B

【解析】

【分析】

設水面高度為力。人注水時間為r分鐘，根據題意寫出〃與r的函數關系式，從而可得答

案.

【詳解】

解：設水面高度為〃注水時間為/分鐘，

那么由題意得：/?=0.2f+10,

所以容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是一次函數關系，

應選B.

【點睛】

此題考查的是列函數關系式，判斷兩個變量之間的函數關系，掌握以上知識是解題的關

鍵.

第II卷(非選擇題)

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人

二、填空題

9.假設代數式一二有意義,那么實數x的取值范圍是

【答案】XH7

【解析】

【分析】

根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

???代數式」一有意義，分母不能為0,可得X—7#0,即XH7,

x-1

故答案為：x手7.

【點睛】

此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關鍵.

10.關于x的方程/+2%+Z=0有兩個相等的實數根，那么左的值是

【答案】1

【解析】

【分析】

由一元二次方程根的判別式列方程可得答案.

【詳解】

解：一元二次方程有兩個相等的實數根，

可得判別式△=(),

4—4A：=0>

解得：k=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關鍵.

11.寫出一個比血大且比小的整數.

【答案】2（或3）

【解析】

【分析】

先分別求出0與后在哪兩個相鄰的整數之間，依此即可得到答案.

【詳解】

V1<V2<2,3<V15<4,

???比0大且比居小的整數是2或3.

故答案為：2（或3）

【點睛】

此題主要考查了實數的大小比擬，也考查了無理數的估算的知識，分別求出0與布

在哪兩個相鄰的整數之間是解答此題的關鍵.

x-V=1

12.方程組cr的解為______?

3x+y=7

x=2

【答案】?

【解析】

【分析】

用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】

解：兩個方程相加可得4x=8,

x—1,

將x=2代入x-y=1,

可得y=l,

x=2

故答案為：,.

【點睛】

此題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題的關

鍵.

13.在平面直角坐標系X。），中，直線.丫=x與雙曲線y=—交于A,B兩點.假設點A,

x

B的縱坐標分別為,，%，那么X+>2的值為.

【答案】0

【解析】

【分析】

根據“正比例函數與反比例函數的交點關于原點對稱”即可求解.

【詳解】

解：：正比例函數和反比例函數均關于坐標原點o對稱，

...正比例函數和反比例函數的交點亦關于坐標原點中心對稱，

，X+>2=0，

故答案為：0.

【點睛】

此題考查正比例函數和反比例函數的圖像性質，根據正比例函數與反比例函數的交點關

于原點對稱這個特點即可解題.

14.在△ABC中，AB=AC,點D在BC上（不與點B,C重合）.只需添加一個條件即

可證明AABDgAACD,這個條件可以是（寫出一個即可）

【答案】ZBAD=ZCAD（或BD=CD）

【解析】

【分析】

證明AABD公AACD,已經具備AB^AC,AD=AD,根據選擇的判定三角形全等的判

定方法可得答案.

【詳解】

解：A5=AC,AD-AD,

要使AABO絲AACD,

那么可以添加：ZBAD=ZCAD,

此時利用邊角邊判定：^ABD^ACD,

或可以添加：BD=CD,

此時利用邊邊邊判定：AABD之AACO,

故答案為：NBAD=/CAD或1BD=CD.)

【點睛】

此題考查的是三角形全等的判定，屬開放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵.

15.如下圖的網格是正方形網格，A,B,C,D是網格交點，那么648（：的面積與4人11口

的面積的大小關系為：S.ABCS.ABD（填”>"，"="或"V"）

【答案】=

【解析】

【分析】

在網格中分別計算出三角形的面積，然后再比擬大小即可.

【詳解】

解：如以下圖所示，設小正方形網格的邊長為1個單位，

由網格圖可得S.ABC=Lx4x2=4個平方單位，

Sf=5x2—￡-S2-S3=10-gxlx5—gxlx3一gx2x2=4,

故有S/bC=^^ABD-

故答案為："="

【點睛】

此題考查了三角形的面積公式，在網格中當三角形的底和高不太好求時可以采用割補的

方式進行求解，用大的矩形面積減去三個小三角形的面積即得到4ABD的面積.

16.如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,

4,5.每人選座購票時，只購置第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最

小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購置1,2號座位的票，乙

購置3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購置到第一排座位的票.假設丙第一

購票，要使其他三人都能購置到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序

【答案】丙，丁，甲，乙

【解析】

【分析】

根據甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數量分別為2,3,4,5可得假設丙第一購票，

要使其他三人都能購置到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇:

1.2,3,4.丁所購票數最多，因此應讓丁第二購票，據此判斷即可.

【詳解】

解：丙先選擇：1,2,3,4.

丁選：5,1,9,11,13.

甲選：6,8.

乙選：10,12,14.

順序為丙，丁，甲，乙.

（答案不唯一）

【點睛】

此題考查有理數的加法，認真審題，理解題意是解題的關鍵.

評卷人得分

17.計算：（；）T+Vi^+|-2|-6sin45°

【答案】5

【解析】

【分析】

分別計算負整數指數累，算術平方根，絕對值，銳角三角函數，再合并即可得到答案.

【詳解】

解：原式=3+30+2-6xJ

2

【點睛】

此題考查的是負整數指數惠，算術平方根，絕對值，銳角三角函數，以及合并同類二次

根式，掌握以上的知識是解題的關鍵.

5x—3>2x

18.解不等式組：,2x-lx

-----<—

I32

【答案】l<x<2

【解析】

【分析】

分別解每一個不等式，然后即可得出解集.

【詳解】

5x-3>2x（D

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：x<2,

,此不等式組的解集為1<x<2.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關鍵.

19.5%2-X-1=0?求代數式(3%+2)(3%-2)+道X-2)的值.

【答案】10/一2%一4,-2

【解析】

【分析】

先按照整式的混合運算化簡代數式，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把

5%2一%一1=0變形后，整體代入求值即可.

【詳解】

解：原式=9/-4+/一2x

*/5/—%一1=0，

5x2-x=1，

二10》2-2X=2，

原式=2-4=-2.

【點睛】

此題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進行簡便運算，整體代入求值是解題

的關鍵.

20.：如圖，AABC為銳角三角形，AB=BC,CD/7AB.

求作：線段BP,使得點P在直線CD上，且NABP=』NB4C.

2

作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點；②連接BP.線

段BP就是所求作線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保存作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：VCD//AB,

:.NABP=.

VAB=AC,

.,.點B在。A上.

又；NBPC=LNBAC0（填推理依據）

2

/.ZABP=—ZBAC

2

【答案】（1）見解析；（2）ZBPC,在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心

角的一半

【解析】

【分析】

（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；

（2）利用平行線的性質證明：=再利用圓的性質得到：/BPC=gZBAC,

從而可得答案.

【詳解】

解：（1）依據作圖提示作圖如下：

（2）證明：；CD〃AB,

AZABP=ZBPC.

VAB=AC,

.?.點B在。A上.

又???NBPC=gZBAC（在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.）

（填推理依據）

ZABP=—ZBAC

2

故答案為：ZBPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

【點睛】

此題考查的是作圖中復雜作圖，同時考查了平行線的性質，圓的根本性質：在同圓或等

圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.掌握以上知識是解題的關鍵.

21.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點，點F,G在

AB上，EF±AB,OG〃EF.

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）假設AD=10,EF=4,求OE和BG的長.

【答案】⑴見解析；⑵0E=5,BG=2.

【解析】

【分析】

(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結合條件OG〃EF,得到四邊形OEFG是平行四

邊形，再由條件EFLAB,得到四邊形OEFG是矩形；

(2)先求出AE=5,由勾股定理進而得到AF=3,再由中位線定理得到OE=；AB=gAD=5,

得到FG=5,最后BG=AB-AF-FG=2.

【詳解】

解：(1)證明:???四邊形ABCD為菱形，

二點。為BD的中點，

?.?點E為AD中點，

.?.OE為△ABD的中位線，

；.OE〃FG,

?.?OG〃EF,...四邊形OEFG為平行四邊形

：EF，AB,...平行四邊形OEFG為矩形.

(2):,點E為AD的中點，AD=10,

AE=—AD=5

2

VZEFA=90°,EF=4,

...在RsAEF中，AF=\jAE2-EF2=A/52-42=3.

:四邊形ABCD為菱形，

.?.AB=AD=10,

.\0E=—AB=5,

2

?.?四邊形OEFG為矩形，

；.FG=OE=5,

BG=AB-AF-FG=1035=2.

故答案為：OE=5,BG=2.

【點睛】

此題考查了矩形的性質和判定，菱形的性質、勾股定理等知識點，特殊四邊形的性質和

判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握.

22.在平面直角坐標系X。)，中，一次函數丁=依+雙左力0)的圖象由函數丁=龍的圖象

平移得到，且經過點(1,2).

(1)求這個一次函數的解析式；

⑵當x>l時，對于x的每一個值，函數卜=雙雙加#0)的值大于一次函數),="+人

的值，直接寫出”的取值范圍.

【答案】(1)y=x+l；(2)m>2

【解析】

【分析】

(1)根據一次函數>=履+。/。0)由丁=無平移得到可得出k值，然后將點(1,2)

代入y=x+b可得b值即可求出解析式；

(2)由題意可得臨界值為當x=l時，兩條直線都過點(1,2),即可得出當尤>1,m>2

時，y=如(加工0)都大于y=x+l,根據％>1,可得機可取值2,可得出m的取值

范圍.

【詳解】

(1)；一次函數丁=丘+。伏工0)由丁=%平移得到，

k=\,

將點(1,2)代入y=x+b可得力=1,

一次函數的解析式為y=x+i；

(2)當％>1時，函數丁=皿(加#0)的函數值都大于y=x+l,即圖象在y=x+l上

方，由以下圖可知：

臨界值為當x=l時，兩條直線都過點(1.2),

.,.當x>L機>2時，丁=加(〃件0)都大于y=x+l,

又；x>1,

，機可取值2,即加=2,

二m的取值范圍為

【點睛】

此題考查了求一次函數解析式，函數圖像的平移，一次函數的圖像，找出臨界點是解題

關鍵.

23.如圖，AB為。O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是。。的切線，D為切點，

OFJLAD于點E,交CD于點F.

(1)求證：ZADC=ZAOF；

(2)假設sinC=LBD=8,求EF的長.

3

【答案】⑴見解析；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)連接0D,根據CD是。。的切線，可推出NADC+/ODA=90。，根據OF_LAD,

ZAOF+ZDAO=90°,根據OD=OA,可得NODA=NDAO,即可證明；

(2)設半徑為r,根據在RtZ\OCD中，sinC='，可得OC=3r,AC=2r,

3

由AB為。O的直徑，得出NADB=90。，再根據推出OFJ_AD,OF〃BD,然后由平行

OFOA1OFOC3

線分線段成比例定理可得—=J=一，求出OE,=---=—,求出OF,即可

BDAB2IDBC4

求出EF.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

???CD是。O的切線，

AOD1CD,

???ZADC+ZODA=90°,

VOF1AD,

/.ZAOF+ZDAO=90°,

VOD=OA,

/.ZODA=ZDAO,

???ZADC=ZAOF；

(2)設半徑為r,

在RtZ^OCD中，sinC=-,

3

.0。_1

??---—―,

OC3

OD—r,OC=3r,

VOA=r,

:.AC=OC-OA=2r,

???AB為。O的直徑，

/.ZADB=90°,

又..?OF，AD,

AOF/7BD,

OEOA1

??——,

BDAB2

，0E=4,

..OFOC3

?茄一茄―7'

OF-6，

：.EF=OF-OE=2.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理，銳角三角函數，切線的性質，直徑所對的圓周角

是90。，靈活運用知識點是解題關鍵.

24.小云在學習過程中遇到一個函數丫=一|刈(f—x+l)(xN-2).下面是小云對其

6

探究的過程，請補充完整：

(1)當-2Wx<0時，對于函數y=1x1,即.K=-x,當一2Wx<0時，y隨x的增

大而，且X>0；對于函數%=--》+1，當—2Wx<0時，為隨r的增大而，且%>°；

結合上述分析，進一步探究發(fā)現，對于函數)'，當-2Wx<0時，V隨x的增大而.

(2)當x?o時，對于函數當尤時，y與x的幾組對應值如下表：

3

X01223???

222

127957_

y01?.?

16616482

綜合上表，進一步探究發(fā)現，當X20時，)'隨X的增大而增大.在平面直角坐標系xOy

中，畫出當XNO時的函數y的圖象.

(3)過點(0,m)(加>0)作平行于X軸的直線/,結合(1)(2)的分析，解決問題：

19

假設直線/與函數y=71幻(％-x+1)。之一2)的圖象有兩個交點，那么小的最大值是.

6

7

【答案】(1)減小，減小，減?。?2)見解析；(3)-

【解析】

【分析】

(1)根據一次函數的性質，二次函數的性質分別進行判斷，即可得到答案；

(2)根據表格的數據，進行描點，連線，即可畫出函數的圖像；

(3)根據函數圖像和性質，當x=-2時，函數有最大值，代入計算即可得到答案.

【詳解】

解：（1）根據題意，在函數X=—x中，

■:^=—1<0,

???函數y=一不在一24無<0中，％隨力的增大而減?。?/p>

13

,?*=x9—x+1=（x—）?-H—,

224

.，?對稱軸為：x=i,

%=--x+1在-2Wx<0中，必隨X的增大而減?。?/p>

綜合上述，y='|x|（x2-x+l）在—2Wx<0中，V隨％的增大而減?。?/p>

故答案為：減小，減小，減?。?/p>

（2）根據表格描點，連成平滑的曲線，如圖：

（3）由（2）可知，當x20時，y隨工的增大而增大，無最大值；

19

由（1）可知y=—x+1）在一2Wx<0中，）隨工的增大而減?。?/p>

6

...在-2Wx<0中，有

7

當x=-2時，y=—>

3

7

，m的最大值為一；

3

7

故答案為：—.

3

【點睛】

此題考查了二次函數的性質，一次函數的性質，以及函數的最值問題，解題的關鍵是熟

練掌握題意，正確的作出函數圖像，并求函數的最大值.

25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關

信息如下：

?.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：

b.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數如下：

時段1日至10日11日至20日21日至30日

平均數100170250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數約為（結果取整數）

（2）該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數為60,那么該小區(qū)5月1日至30日的廚

余垃圾分出量的平均數約為4月的倍（結果保存小數點后一位）;

(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月11日至20日的廚

余垃圾分出量的方差為門，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s\直接寫

出的大小關系.

【答案】(1)173；⑵2.9倍;⑶

【解析】

【分析】

(1)利用加權平均數的計算公式進行計算，即可得到答案；

(2)利用5月份的平均數除以4月份的平均數，即可得到答案；

(3)直接利用點狀圖和方差的意義進行分析，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)平均數：^x[(100xl0)+(170xl0)+(250xl0)]=173(千克)；

故答案為：173；

(2)173+60=2.9倍;

故答案為：2.9；

(3)方差反響數據的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現數據的離散程度，

所以從圖中可知：

【點睛】

此題考查了方差的意義，平均數，以及數據的分析處理，解題的關鍵是熟練掌握題意，

正確的分析數據的聯系.

26.在平面直角坐標系X。)，中，加即兇工根冷切為拋物線丁二必?+瓜+或4::^上

任意兩點，其中辦<々.

(1)假設拋物線的對稱軸為x=l,當占,占為何值時，X=%=c；

(2)設拋物線的對稱軸為x=f.假設對于占+々>3,都有y<%，求/的取值范圍.

3

【答案】(1)玉=0,々=2；(2)t<-

【解析】

【分析】

(1)根據拋物線解析式得拋物線必過(0,c),因為X=%=c,拋物線的對稱軸為x=1,

可得點M,N關于x=l對稱，從而得到士,芻的值;

(2)根據題意知，拋物線開口向上，對稱軸為》=人分3種情況討論，情況1：當小,々

都位于對稱軸右側時，情況2：當和々都位于對稱軸左側時，情況3：當當,當位于對稱

軸兩側時，分別求出對應的t值，再進行總結即可.

【詳解】

解：(1)當x=0時，y=c,

即拋物線必過(0,c),

*/X=必=。，拋物線的對稱軸為x=1，

.,.點M,N關于x=l對稱，

又?:xi<x2,

*,?%)=0,x,=2；

(2)由題意知,a>0,

???拋物線開口向上

:拋物線的對稱軸為*=?,x,<x,

二情況1：當王,々都位于對稱軸右側時，即當玉2f時，％<必恒成立

情況2：當當,芻都位于對稱軸左側時，即時，>|<乃恒不成立

情況3：當公々位于對稱軸兩側時，即當玉<f,々>f時，要使弘<乃，必有

|x,-z|<|x2-r|,即(玉2T『

解得玉+工2>2/,

A3>2t,

.?.小

2

3

綜上所述，

2

【點睛】

此題考查了二次函數圖象的性質.解題的關鍵是學會分類討論的思想及數形結合思想.

27.在AABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中點.E為直線上一動點，連接

DE,過點D作DFJ_DE,交直線BC于點F,連接EF.

(1)如圖1,當E是線段AC的中點時，設AE=a,5F=Z?,求EF的長(用含”,人的

式子表示);

(2)當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段AE,EF,

BF之間的數量關系，并證明.

【答案】(1)J6+/；(2)圖見解析，EF2=AE2+BF2>證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)先根據中位線定理和線段中點定義可得。?〃8C,DE=-BC,CE=AE=a,

2

再根據平行四邊形的性質、矩形的判定與性質可得DE=CF,從而可得CF=BF=b,

然后利用勾股定理即可得；

(2)如圖(見解析)，先根據平行線的性質可得/DEA=/DGB,

再根據三角形全等的判定定理與性質可得石。=GO,AE=BG,然后根據垂直平分

線的判定與性質可得所=FG,最后在中，利用勾股定理、等量代換即可得

證.

【詳解】

(1)：D是AB的中點，E是線段AC的中點

...DE為△ABC的中位線，且CE=AE=a

/.DE//BC.DE=-BC

2

VZC=90°

/r>EC=180°-NC=90°

,/DFIDE

：./EDF=90。

四邊形DECF為矩形

/.DE=CF

：.CF=BF=h

那么在中，EF=A/C￡2+CF2=>Ja2+b2：

(2)過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G,連接FG

???BG//AC

:./EAD=/GBD,NDEA=NDGB

?；D是AB的中點

AD^BD

NEAD=NGBD

在AE4D和△GB￡>中，<NDEA=NDGB

AD=BD

：.AEAD=J3BD（AAS）

ED=GD，AE=BG

又；DFIDE

，DF是線段EG的垂直平分線

，EF=FG

VZC=90°,BG//AC

：.NGBF=NC=90。

在中，由勾股定理得：FG2=BG2+BF2

EF2=AE2+BF2-

【點睛】

此題考查了中位線定理、矩形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、垂直平分

線的判定與性質、勾股定理等知識點，較難的是題