數(shù)學-專項02 解方程與解不等式篇（帶答案）

專題02解方程與解不等式知識回顧知識回顧解一元一次方程的步驟：①去分母——等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù)。②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。③移項——含有未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)移到等號右邊。移動的項一定要變符號。④合并——利用合并同類項的方法合并。⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時除以系數(shù)（或乘上系數(shù)的倒數(shù)）。解二元一次方程組的方法：①代入消元法：將其中一個方程的其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來代入另一個方程中，實現(xiàn)消元，進而求出方程組的解的方法叫做代入消元法。（通常適用于有未知數(shù)的系數(shù)是±1的方程組）②加減消元法：當方程組中的兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時，則可以利用將兩個方程相減或相加的方法消掉這個未知數(shù)的方法叫做加減消元法。解分式方程的步驟：①去分母——分式方程的兩邊同時乘上分母的最簡公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③檢驗——把解出來的未知數(shù)的值帶入公分母中檢驗公分母是否為0。若公分母不為0，則未知數(shù)的值即是原分式方程的解。若公分母為0，則未知數(shù)的值是原分式方程的曾根，原分式方程無解。解一元二次方程的方法：（1）直接開方法：適用形式：或或（均大于等于0）①時，方程的解為：。②時，方程的解為：。③時，方程的解為：。

配方法的具體步驟：①化簡——將方程化為一般形式并把二次項系數(shù)化為1。②移項——把常數(shù)項移到等號右邊。③配方——兩邊均加上一次項系數(shù)一半的平方得到完全平方式。④開方——整理式子，利用完全平方式開方降次得到兩個一元一次方程。⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。公式法：根的判別式：；求根公式：。①時，一元二次方程的兩根為。②時，一元二次方程的兩根為。③時，方程沒有實數(shù)根。具體步驟：①確定的值；②計算的值；③利用求根公式求根。因式分解法：利用因式分解的手段將一元二次方程化為的形式，再利用來求解二元一次方程。解不等式與不等式組：解不等式的步驟：①去分母——左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。②去括號——注意括號前面的符號確定是否變號。③移項——把含有未知數(shù)的項移到不等號左邊，常數(shù)項移到不等號右邊。注意移動的項必須變號。④合并——按照合并同類項的方法合并。⑤系數(shù)化為1——兩邊同時除以系數(shù)或乘上系數(shù)的倒數(shù)。注意若系數(shù)為負數(shù)時，需要改變不等號的方向。解不等式組：分別解出不等式組中的每一個不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。專題練習專題練習

1．（2022?淄博）解方程組：．【分析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：整理方程組得，①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．2．（2022?柳州）解方程組：．【分析】先消元，再求解．【解答】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．3．（2022?西寧）解方程：．【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．去括號得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移項，合并同類項得：x＝7．檢驗：當x＝7時，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．

∴x＝7．4．（2022?青海）解方程：．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．5．（2022?梧州）解方程：．【分析】方程兩邊同時乘以（x﹣3），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，解得：x＝5，當x＝5時，x﹣3≠0，∴x＝5是分式方程的根．21．（2022?攀枝花）解不等式：．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：（x﹣3）＜﹣2x，去分母，得3（x﹣3）＜2﹣12x，去括號，得3x﹣9＜2﹣12x，移項、合并同類項，得15x＜11．化系數(shù)為1，得x＜．22．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進行解答．

【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．23．（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【分析】方程開方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，開方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．24．（2022?宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括號得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移項得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同類項得：﹣x≥﹣1，系數(shù)化為1得：x≤1．．25．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．26．（2022?鹽城）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．27．（2022?煙臺）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：28．（2022?海南）（1）計算：×3﹣1+23÷|﹣2|；（2）解不等式組．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：（1）×3﹣1+23÷|﹣2|

＝3×+8÷2＝1+4＝5；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．29．（2022?江西）（1）計算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜3．30．（2022?無錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：．【分析