山東省德州市慶云縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）2024年1月第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的；每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均計0分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B C． D．2．如圖，在，，，，則的面積為（）2題圖A．24 B． C． D．123．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為（）3題圖A． B． C． D．4．如圖，內接于，是的直徑，連接，則的度數(shù)是（）4題圖A． B． C． D．5．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．如圖，圓弧形橋拱的跨度米，拱高米，則拱橋的半徑為（）6題圖A．12.5米 B．15米 C．25米 D．92.5米7．如圖，在中，，，動點從點開始沿邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過多少秒時與相似．（）7題圖A．2 B．4 C．2或4 D．2或0.88．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．且 C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，現(xiàn)以原點為位似中心，在第一象限內作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標是（）9題圖A． B． C． D．10．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如表：010466下列結論不正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與軸的一個交點坐標為 D．函數(shù)的最大值為11．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A．3 B． C． D．12．在平面直角坐標系中，我們把橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的點稱為“方形點”，例如：點，，都是“方形點”．下列結論：①直線上存在“方形點”；②拋物線上的2個“方形點”之間的距離是；③若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“方形點”，當時，二次函數(shù)的最小值為，最大值為，則實數(shù)的取值范圍是：其中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題，請將正確答案填在相應的橫線上；每小題填對得4分，錯填、不填，均計0分）13．如圖，中，，，，則的值為______．13題圖14．是斜靠在墻上的長梯，梯角距墻，梯上點距墻，，則為______．14題圖15．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為______元16．某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根頂部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心的水平距離也為，那么水管的設計高度應為______．17．如圖，點在反比例函數(shù)圖像的一支上，點在反比例函數(shù)圖像的一支上，點在軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)的值為______．17題圖18．在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點是直線上的點，半徑為1的的圓心從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線的方向運動，設點運動的時間為秒，則當______秒時，與y軸相切．18題圖三、解答題（本大題有7個小題，共78分；解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（滿分8分）解方程：（1） （2）20．（滿分10分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣，慶云縣某中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的______，______，文學類書籍對應扇形圓心角等于______度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．21．（滿分10分）如圖，四邊形中，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）如果箏形的兩條對角線長分別為、，求箏形的面積？（2）已知箏形的對角線的長度為整數(shù)值，且滿足．試求當?shù)拈L度為多少時，箏形的面積有最大值，最大值是多少？22．（滿分12分）如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．23．（滿分12分）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．圖1【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標圖2如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點坐標為和______，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或______，______（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法說明理由．【問題解決】（3）求當木欄總長a為多少時？面積為的矩形地塊滿足．24．（滿分12分）在學習完《圖形的旋轉》后，劉老師帶領學生開展了一次數(shù)學探究活動：【問題情境】如圖1，將一個三角形紙板繞點逆時針旋轉某一角度到達的位置，那么可以得到：，，；，，（）圖1劉老師進一步談到：圖形的旋轉蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉的關鍵；故數(shù)學就是一門哲學．【問題解決】（1）上述問題情境中“（）”處應填理由：______；圖2（2）如圖2，小王將一個半徑為，圓心角為的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉到達扇形的位置．①請在圖中作出點；②如果，則在旋轉過程中，求點經(jīng)過的路徑長？【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個在弧的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止，此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請你幫助小李解決這個問題．圖325．（滿分14分）已知拋物線：（1）若拋物線的對稱軸且過點．①求出拋物線的解析式；②拋物線上有兩點，當時，求的取值范圍．（2）若．①已知拋物線始終過定點，求定點的坐標；②拋物線不經(jīng)過第三象限，且經(jīng)過點，若一元二次方程的兩根分別是，求證：．九年級數(shù)學試題答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號123456789101112答案CDBCCCDBCCAB二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13． 14．4.4 15．50 16．17． 18．3或5三、解答題：（本大題共7小題，78分）19．計算（本題滿分8分，每小題4分）答案略20．（本題滿分10分）解：（1）18，6，72；（2）（人），答：估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)約為480人；（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，即，甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為．21．（本題滿分10分）證明：（1），點在的垂直平分線上．同理點在的垂直平分線上．垂直平分．所以．，，則．又箏形的兩條對角線長分別為，，所以．（2）令，則，由（1）知，，又的長度為整數(shù)值，則當時，有最大值，最大值為．此時．22．（本題滿分12分）（1）證明：如圖，連接，，， ，，，又，，是的直徑，，， ，即，是半徑，是的切線；（2）解：在中，設半徑為，即，則，，，，在中，，，．23．（本題滿分12分）解：【問題探究】（1）故答案為：；4；2；【類比探究】（2）不能圍出；的圖象，如答案圖中所示：與函數(shù)圖象沒有交點，不能圍出面積為的矩形．【問題解決】（3）當木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值為8，此時；24．（本題滿分12分）解：【問題解決】（1）旋轉前后的圖形對應線段相等，對應角相等；（2）①如圖：作線段的垂直平分線，兩垂直平分線交于，點為所求；②，，是等腰直角三角形，，，（），點經(jīng)過的路徑長為，故答案為：；【問題拓展】連接，交于，連接，如圖：點為中點，，由旋轉得，，在中，，，在中，，，；，下面證明陰影部分關于對稱：，，，，，，，，，，，，，陰影部分面積被等分，．兩個紙板重疊部分的面積是．25．（本題滿分14分）（1）①解：拋物線的對稱軸為，，得：拋物線過點，，得：拋物線的