山東省德州市慶云縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）2024年1月第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均計(jì)0分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B C． D．2．如圖，在，，，，則的面積為（）2題圖A．24 B． C． D．123．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為（）3題圖A． B． C． D．4．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，則的度數(shù)是（）4題圖A． B． C． D．5．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．如圖，圓弧形橋拱的跨度米，拱高米，則拱橋的半徑為（）6題圖A．12.5米 B．15米 C．25米 D．92.5米7．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)與相似．（）7題圖A．2 B．4 C．2或4 D．2或0.88．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．且 C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）9題圖A． B． C． D．10．拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：010466下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為11．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A．3 B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“方形點(diǎn)”，例如：點(diǎn)，，都是“方形點(diǎn)”．下列結(jié)論：①直線(xiàn)上存在“方形點(diǎn)”；②拋物線(xiàn)上的2個(gè)“方形點(diǎn)”之間的距離是；③若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，請(qǐng)將正確答案填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上；每小題填對(duì)得4分，錯(cuò)填、不填，均計(jì)0分）13．如圖，中，，，，則的值為_(kāi)_____．13題圖14．是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯角距墻，梯上點(diǎn)距墻，，則為_(kāi)_____．14題圖15．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_____元16．某廣場(chǎng)要建一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在池中心位置豎直安裝一根頂部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心的水平距離也為，那么水管的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)在軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．17題圖18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的點(diǎn)，半徑為1的的圓心從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)______秒時(shí)，與y軸相切．18題圖三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共78分；解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（滿(mǎn)分8分）解方程：（1） （2）20．（滿(mǎn)分10分）打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，慶云縣某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展“我最喜歡閱讀的書(shū)篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類(lèi)書(shū)籍（A：科技類(lèi)，B：文學(xué)類(lèi)，C：政史類(lèi)，D：藝術(shù)類(lèi)，E：其他類(lèi)）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題；（1）條形圖中的______，______，文學(xué)類(lèi)書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于______度；（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從A，B，C三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率．21．（滿(mǎn)分10分）如圖，四邊形中，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）如果箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為、，求箏形的面積？（2）已知箏形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為整數(shù)值，且滿(mǎn)足．試求當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，箏形的面積有最大值，最大值是多少？22．（滿(mǎn)分12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．23．（滿(mǎn)分12分）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為．圖1【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿(mǎn)足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為，得到，滿(mǎn)足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)圖2如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為和______，因此，木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能?chē)鼍匦蔚貕K，分別為：，；或______，______（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類(lèi)比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法說(shuō)明理由．【問(wèn)題解決】（3）求當(dāng)木欄總長(zhǎng)a為多少時(shí)？面積為的矩形地塊滿(mǎn)足．24．（滿(mǎn)分12分）在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：【問(wèn)題情境】如圖1，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度到達(dá)的位置，那么可以得到：，，；，，（）圖1劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門(mén)哲學(xué)．【問(wèn)題解決】（1）上述問(wèn)題情境中“（）”處應(yīng)填理由：______；圖2（2）如圖2，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形的位置．①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)？【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開(kāi)紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止，此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．圖325．（滿(mǎn)分14分）已知拋物線(xiàn)：（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸且過(guò)點(diǎn)．①求出拋物線(xiàn)的解析式；②拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（2）若．①已知拋物線(xiàn)始終過(guò)定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；②拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若一元二次方程的兩根分別是，求證：．九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案CDBCCCDBCCAB二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13． 14．4.4 15．50 16．17． 18．3或5三、解答題：（本大題共7小題，78分）19．計(jì)算（本題滿(mǎn)分8分，每小題4分）答案略20．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）18，6，72；（2）（人），答：估計(jì)最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)約為480人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的結(jié)果有2種，即，甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率為．21．（本題滿(mǎn)分10分）證明：（1），點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上．同理點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上．垂直平分．所以．，，則．又箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，，所以．（2）令，則，由（1）知，，又的長(zhǎng)度為整數(shù)值，則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．此時(shí)．22．（本題滿(mǎn)分12分）（1）證明：如圖，連接，，， ，，，又，，是的直徑，，， ，即，是半徑，是的切線(xiàn)；（2）解：在中，設(shè)半徑為，即，則，，，，在中，，，．23．（本題滿(mǎn)分12分）解：【問(wèn)題探究】（1）故答案為：；4；2；【類(lèi)比探究】（2）不能?chē)?；的圖象，如答案圖中所示：與函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，不能?chē)雒娣e為的矩形．【問(wèn)題解決】（3）當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)可以看成是直線(xiàn)通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．在圖2中畫(huà)出直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值為8，此時(shí)；24．（本題滿(mǎn)分12分）解：【問(wèn)題解決】（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）①如圖：作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，兩垂直平分線(xiàn)交于，點(diǎn)為所求；②，，是等腰直角三角形，，，（），點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故答案為：；【問(wèn)題拓展】連接，交于，連接，如圖：點(diǎn)為中點(diǎn)，，由旋轉(zhuǎn)得，，在中，，，在中，，，；，下面證明陰影部分關(guān)于對(duì)稱(chēng)：，，，，，，，，，，，，，陰影部分面積被等分，．兩個(gè)紙板重疊部分的面積是．25．（本題滿(mǎn)分14分）（1）①解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，，得：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，得：拋物線(xiàn)的