初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-13勾股定理

17.3勾股定理學(xué)科：數(shù)學(xué)課程：多媒體數(shù)學(xué)課件制作

荷花問題平平湖水清可鑒，荷花半尺出水面。忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)。殘花離根二尺遠(yuǎn)，試問水池深若干。2首頁知識(shí)技能目標(biāo)：會(huì)用面積法探究勾股定理(難點(diǎn))，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題（重點(diǎn)）。過程與方法目標(biāo)：體驗(yàn)勾股定理的探究和運(yùn)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度目標(biāo)：通過了解勾股定理的歷史、文化背景，感受數(shù)學(xué)文化，在探究中培養(yǎng)同學(xué)們的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。畢達(dá)哥拉斯樹首頁畢達(dá)哥拉斯（公元前572~前492），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳公元前500年左右，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家地面上的三個(gè)正方形圍成了一個(gè)等腰直角三角形，而且三邊還存在一種特殊的數(shù)量關(guān)系。拼圖游戲1.有八個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個(gè)正方形嗎？即：A，B，C的面積有什么關(guān)系？2.請(qǐng)你計(jì)算這三個(gè)正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個(gè)等式表示出來？兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3.由上面的條件可知，這三個(gè)正方形的邊長分別是1,1,.那么剛才的面積關(guān)系可以用一個(gè)等量關(guān)系式來描述嗎？請(qǐng)你寫出這個(gè)等式。如果用邊長表示面積，則等式為：思考：如果這些直角三角形不是規(guī)范的直角三角形，這一規(guī)律同樣適用嗎？探究:

一般的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系.我思考

根據(jù)本組預(yù)習(xí)作業(yè)中繪制的“基本圖形”，（1）填寫下表；（2）組內(nèi)交流如何計(jì)算正方形C的面積?A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）

（記每個(gè)小方格的面積為1）（1）通過表格中各組的計(jì)算數(shù)據(jù)，三個(gè)正方形A,B,C面積之間有什么關(guān)系？

_______________________________.（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?_______________________________.我分享SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.議一議：綜上所述：勾股定理的定義在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方巧記ABCabc符號(hào)語言：在Rt△ABC中，∠C＝90°文字語言：圖形語言：如圖，在直角三角形ABC中，設(shè)直角邊ＡＣ，ＢＣ的長度分別為ａ，ｂ，斜邊ＡＢ的長為ｃ，過點(diǎn)Ｃ作垂足是Ｄ證明搶紅包啦?。∮螒蛞?guī)則：聽到“開始”口令時(shí)立即舉手，根據(jù)舉手速度最快或舉手小組人數(shù)最多的同學(xué)搶得紅包.每個(gè)紅包內(nèi)有一個(gè)問題，答對(duì)即可獲得分?jǐn)?shù)!快來搶吧！1分題2分題3分題4分題我能行如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°

若a=3，ｂ=4，則c=_______；

abcＡＣＢ5

相關(guān)知識(shí)鏈接：2分題我挑戰(zhàn)在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，若a=3，ｂ=4，則c=__________；5思考：若本題中，刪去∠Ｃ=90°這一條件，答案是否發(fā)生變化？

在Rt△ABC中，若a=3，b=4，則c=_______.解題策略：“分類討論”3分題我突破如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形適當(dāng)拼接后形成的圖形，這些直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，你能用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？cbaa2+b2

=c2“趙爽弦圖”這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。4分題cba用趙爽弦圖證明勾股定理=baa我了解4分題啥也別說了，鼓掌吧！我勇敢機(jī)會(huì)總是留給有勇氣、有準(zhǔn)備的人！直接得1分！！1分題1、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，2C：6，8，10D：5，12，232、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（）A：26B：18C：20D：213、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長為（）A：3B：4C：5D：7ccc解決荷花問題答：水池深3.75尺。勾股定理的歷史勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。那么大家知道多少勾股定理的別稱呢？我可以告訴大家，有：畢達(dá)哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。所謂勾股定理，就是指“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?！边@個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。但畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明。（右圖為歐幾里得和他的證明圖）首頁中國古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問：“我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩'得到的一條直角邊‘勾'等于3，另一條直角邊’股'等于4的時(shí)候，那么它的斜邊'弦'就必定是5。這個(gè)原理是大禹在