初中數(shù)學八年級下冊 特殊平行四邊形性質(zhì)、判定綜合應用“十市聯(lián)賽”一等獎

特殊平行四邊形性質(zhì)、判定綜合應用第十八章平行四邊形復習學習目標1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別。2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應用方法。

內(nèi)容重點難點1、進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互聯(lián)系；2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)和判定；3、會把各種平行四邊形的相關知識進行結構化整理。細心聽講不插話，眼到耳到心更到本課主要知識點1.關系圖(定義)四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為直角

正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為直角細心聽講不插話，眼到耳到心更到

平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四邊都相等角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等,鄰角互補

四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角簡圖本課主要知識點2.平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)正方形既是矩形，也是菱形。

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形3、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形

2、兩組對邊分別相等的四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形4、兩組對角相等的四邊形。5.對角線互相平分的四邊形1、定義：有一角是直角的平行四邊形

2、三個角是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形

2、四條邊都相等的四邊形3、對角線互相垂直的平行四邊形1、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個角是直角的菱形細心聽講不插話，眼到耳到心更到細心聽講不插話，眼到耳到心更到三角形的中位線【定義】連接三角形_________的線段叫做三角形的中位線.兩邊中點【三角形中位線定理】三角形的中位線____于三角形的第三邊并且等于第三邊的_____.平行一半直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_____.一半3.矩形對角線的交角為60°，一條對角線與較短邊的和為18cm,

則對角線長是________。2.ABCD的對角線AC與BD交于O，若S

ABCD=12cm2,S△AOB=_______。4.菱形的對角線長為6和8，則周長為_________。

3cm212cm20同步練習1．如圖，已知：AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件是______________

AD=BC例題分析1如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。（1）添加條件_______，則四邊形EFGH為菱形；（2）添加條件_______，則四邊形EFGH為矩形；（3）添加條件_______________，則四邊形EFGH為正方形。OAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD【1】順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是【2】順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是【3】順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是【4】順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形菱形矩形正方形拓展延伸1、已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,OB=OD∴∠ABD=∠CDB又∵∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF（ASA）∴OE=OF能力提升【變式1】在圖1中，連結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什么？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1、已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．

圖1能力提升1、已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．

【變式2】在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，這時仍有OE=OF嗎？你還能構造出幾個新的平行四邊形？圖1能力提升1、已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．

【變式3】在圖1中，若改為過A作AH⊥BC，垂足為H，連結HO并延長交AD于G，連結GC，則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？圖1點撥：可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形，再由一個直角可得四邊形AHCG是矩形。1、已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．

【變式4】在圖1中，若GH⊥BD，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么四邊形？為什么？圖1點撥：可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形，再由對角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形。能力提升2、如圖：在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN//BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F；（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）求證：EO=FO；（3）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？（4）若AC邊上存在點O1，使四邊形AECF是正方形，試判斷此時△

ABC的形狀，并說明理由。能力提升細心聽講不插話，眼到耳到心更到我收獲,我成長,我快樂談談你的收獲和疑問！課外加油站教材p68頁11題，12題，

13題，14題；走近中考已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC