初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 求一次函數(shù)的表達(dá)式（全國一等獎(jiǎng)）

求一次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、回顧并掌握函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。2、會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。3、會(huì)求由直線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

二、函數(shù)的概念：思考：下面２個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?自變量的取值范圍分式的分母不為0被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實(shí)際問題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問題有意義四、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線2:函數(shù)y=(m

+2)x+(-4)為正比例函數(shù),則m為何值1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m

=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是練習(xí)六、求函數(shù)解析式的方法:先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，－－待定系數(shù)法例六講解如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．求（1）直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；（2）?ABO的面積解（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（K≠0）。xy0123-1-2-3-1-2-31234●●OAB因?yàn)閳D象與x,y軸的交點(diǎn)為（-3，0）和（0，4），則將這兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入到解析式中得：-3k+b=0b=4解得k=b=4所以一次函數(shù)的解析式為：如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．求（1）直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；（2）?ABO的面積(2)解：如圖所示：函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形為△AOBxy0123-1-2-3-1-2-31234●●OAB==×3×4=6二、當(dāng)堂檢測(cè)與能力提升1、填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值為________。(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=22、觀察圖形并判別K和b的符號(hào)，并說出理由K>0,b>0K>0,b=0K>0,b<0K<0,b=0K<0,b>0K<0,b<03、已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．

⑴知道常量與變量1、你認(rèn)為學(xué)習(xí)好函數(shù)要從幾方面入手?小結(jié)與歸納