初中數(shù)學九年級上冊 用角的關(guān)系判定三角形相似“百校聯(lián)賽”一等獎_第1頁
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用角的關(guān)系判定三角形相似1、請同學們畫圖表示相似三角形判定定理的預備定理DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE一、知識回顧2、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的的兩個三角形相似？滿足（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊成比例兩個條件的兩個三角形是相似三角形.ABCB′C′A′一、課堂活動：已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′求證：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC

在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A′B′.過點D作DE∥BC.交AC于點E.則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC證明：由上面的數(shù)學活動我們可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等.那么這兩個三角形相似.（可簡單說成：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似嗎？4、有一個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎?5、各有一個內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似嗎?練一練：寫出圖中的相似三角形：（1）條件：DE∥BCEF∥AB（2）條件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC（3）條件∠ACB=90°CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDBABCDABCDEFABCD36°例題欣賞：如圖C是線段BD上的一點，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE

練一練：

已知：在△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC與△A2B2C2有什么關(guān)系,為什么?

證明:∵△ABC∽△A1B1C1

∴∠A=∠A1，∠B=∠B1∵△A1B1C1∽△A2B2C2∴∠A1=∠A2，∠B1=∠B2∴∠A=∠A2，∠B=∠B2∵△ABC∽△A2B

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