初中九年級數(shù)學課件-第一章 反比例函數(shù) 復習課件

第一章反比例函數(shù)復習課件（k≠0）反比例函數(shù)三種等價形式：一、反比例函數(shù)的定義：二、反比例函數(shù)的函數(shù)圖象

圖象是雙曲線雙曲線是中心對稱圖形。又是軸對稱圖形，y=x與y=-x是它的兩條對稱軸，原點是它的對稱中心。形狀位置增減性變化趨勢對稱性當k>0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小當k<0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大當k>0時，雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，雙曲線分別位于第二，四象限內雙曲線無限接近于x、y軸，但永遠不會與坐標軸相交P（a，b）AOyxBP（a，b）AOyxBS矩形=k三、k值與面積問題在反比例函數(shù)圖象上，任意取一點向兩坐標軸作垂線段，與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|。反比例函數(shù)的圖象與性質1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，它們關于原點成中心對稱。2.反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不能與坐標軸相交，在畫圖時要體現(xiàn)出圖象與坐標軸無限貼近的趨勢。3.反比例函數(shù)的位置和函數(shù)的增減性，是由其比例系數(shù)k的符號決定的；由反比例函數(shù)的圖象位置和函數(shù)的增減性可以判斷k的符號。【例1】（2010·鎮(zhèn)江中考）反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為_____，A（2，y1），B（3，y2）為圖象上兩點，則y1_____y2（用“<”或“>”填空）?！舅悸伏c撥】【自主解答】根據(jù)題意，得n-1<0，解得n<1；因為n-1<0，所以在每個象限中，y隨x的增大而增大，又因為2<3，所以y1<y2。答案：n<1<1.（2011·邵陽中考）已知點（1，1）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，則這個反比例函數(shù)的大致圖象是（

）【解析】選C。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，又k＝1>0，故圖象在一、三象限。2.（2011·連云港中考）關于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）（A）必經(jīng)過點（1，1）（B）兩個分支分布在第二、四象限（C）兩個分支關于x軸成軸對稱（D）兩個分支關于原點成中點對稱【解析】選D。反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，并且關于原點成中心對稱。3.（2011·成都中考）在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)（k≠0）滿足：當x<0時，y隨x的增大而減小。若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點P，且｜OP｜＝，則實數(shù)k=_____。【解析】根據(jù)題意可得k>0。設P點的坐標為列方程得解得答案：

4.（2010·常德中考）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支。（1）求常數(shù)m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式。【解析】（1）∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m-5>0，解得m>5。（2）∵點A（2，n）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，∴n=2×2=4，則A點的坐標為（2，4）。又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即m-5=8。∴反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)解析式的確定用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設所求的反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）列出含k的方程；（3）解方程得待定系數(shù)k的值；（4）把k值代入函數(shù)解析式?！纠?】（2011·菏澤中考）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）。（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標。【思路點撥】（1）由一次函數(shù)y=x+2經(jīng)過點P（k，5）求k的值。（2）解由一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組，由點Q在第三象限確定點Q的坐標。【自主解答】（1）因一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函數(shù)的解析式為（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得方程組解得

或故第三象限的交點Q的坐標為（-3，-1）。5.（2010·濰坊中考）若正比例函數(shù)y＝2kx與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于點A（m，1），則k的值是（

）（A）

（B）（C）

（D）【解析】選B。由題意，得，解得6.（2011·福州中考）如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P，則它的解析式是_____。【解析】過點P作PD⊥OQ于點D。則∠OPD＝30°，∴OD＝1，PD＝，∴點P的坐標為（1，）。設過點P的反比例函數(shù)解析式是，則∴函數(shù)解析式為答案：

7.（2011·綦江中考）如圖，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積。【解析】（1）因為點B（-2，-4）在反比例函數(shù)的圖象上，所以m=（-2）×（-4）=8。當x=4時，可得方程組，解得k=1，b=-2。所以反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為和y=x-2。（2）設直線AB與x軸的交點為C，可得C點的坐標為（2，0），所以反比例函數(shù)的實際應用1.利用反比例函數(shù)的知識，正確解釋日常生活中的特殊事件；2.能通過實例構建反比例函數(shù)模型，從而解決問題；3.根據(jù)題意或圖象，列出關系式，并確定自變量的取值范圍?！纠?】（2010·湛江中考）病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含量達到最大值為4毫克。已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例（如圖所示）。根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；（2）求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；（3）若每毫升血液中的含量不低于2毫克時的治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？【思路點撥】【自主解答】（1）當0≤x≤2時，設函數(shù)解析式為y=k1x，由題意得4=2k1，解得k1=2?！喈?≤x≤2時，函數(shù)解析式為y=2x。（2）當x>2時，設函數(shù)解析式為，由題意得解得k2=8?！喈攛>2時，函數(shù)解析式為（3）把y=2代入y=2x中，得x=1，把y=2代入中，得x=4，∴4-1=3。答：服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時。8.（2010·菏澤中考）某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸，為了安全，氣球的體積應該（

）（A）不大于

（B）小于

（C）不小于

（D）小于【解析】選C。由題意，得120V=1。6×60，所以又因為，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸，所以為了安全，氣球的體積應該不小于9.（2011·南充中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時間t（h）之間的函數(shù)圖象（

）【解析】選B。小明乘車從南充到成都，路程一定，即行車的平均速度v（km/h）和行車時間t（h）的乘積一定。所以行車的平均速度v（km/h）和行車時間t（h）成反比例函數(shù)關系，而行車的平均速度v和行車時間t均不為負數(shù)，故選B。10.（2010·綦江中考）有一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當V＝2m3時，氣體的密度是_____kg/m3?！窘馕觥坑深}意可得函數(shù)解析式為：當V=2時，ρ=4。答案：41.（2010·青島中考）函數(shù)y=ax-a與（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）【解析】選D?？煞诸惪紤]：當a>0時，函數(shù)y=ax-a的圖象在一、三、四象限，的圖象在一、三象限；當a<0時，函數(shù)y=ax-a的圖象在一、二、四象限，

的圖象在二、四象限；只有選項D符合題意，故選D。2.（2009·婁底中考）數(shù)學課外興趣小組的同學每人制作一個面積為200cm2的矩形學具進行展示。設矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學所制作的矩形長y（cm）與寬x（cm）之間的函數(shù)關系的圖象大致是（

）【解析】選A?！呔匦蚊娣e為：S矩=x·y?！啵▁>0），根據(jù)圖象可知，只有A項符合。3.（2010·蘭州中考）已知點（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上。下列結論中正確的是（

）（A）y1>y2>y3

（B）y1>y3>y2（C）y3>y1>y2

（D）y2>y3>y1【解析】選B。根據(jù)題意可知，反比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限，其大致圖象如圖所示，在圖象上標出點（-1，y1），（2，y2），（3，y3），顯然有y1>y3>y2。4.（2010·衡陽中考）如圖，已知雙曲線（k>0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C。若△OBC的面積為3，則k＝_____。【解析】由點D、C都在雙曲線（k>0），得S△ODE=S△OCA，由題意易得△ODE∽△OBA，所以，解得S△ODE=1，而，所以k=xy=2。答案：25.（2010·衢州中考）若點（4，m）在反比例函數(shù)（x≠0）的圖象上，則m的值是_____。【解析】將（4，m）代入，得答案：26.（2010·郴州中考）已知：如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過A（1，2）、B（2，b）兩點。（1）求雙曲線的解析式；（2）試比較b與2的大小?！窘馕觥浚?）因為點A（1，2）在函數(shù)上，所以，即k=2，所以雙曲線的解析式為（2）由函數(shù)的性質可得在第一象限y隨x的增大而減小，因為2>1，所以b<2。（注：還可用點在函數(shù)圖象上求出b的值，從而比較b與2的大?。?.（2010·巴中中考）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，1），B（-1，n）兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）求△AOB的面積