初中數(shù)學(xué)九年級下冊 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用“衡水杯”一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用反比例函數(shù)

圖象

圖象的位置圖象的對稱性增減性（k>0）

（k<0）y=xky=xkxy0yx0當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。當(dāng)k＜0時(shí),在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。

兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)

圖象的發(fā)展趨勢:

反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).復(fù)習(xí)題：1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

，圖象在第

象限，它的圖象關(guān)于

成中心對稱．2．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），則m＝

，反比例函數(shù)的解析式為

，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

．

二、四原點(diǎn)2(－1,－2)﹣教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：1．理解反比例函數(shù)k的幾何意義。2.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并初步運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的綜合性問題。能力與方向：3．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括以及實(shí)踐和創(chuàng)新能力。4.在充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程中，滲透“特殊—一般”“類比”的學(xué)習(xí)方法和“數(shù)形結(jié)合”“變化與對應(yīng)”的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：5．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對學(xué)生進(jìn)行由一般到特殊的辨證唯物主義觀點(diǎn)教育。PS1S1、S2有什么關(guān)系？為什么？RS2想一想

反比函數(shù)與幾何知識(shí)（x1,y1)（x2,y2)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB反比例函數(shù)k的幾何意義：面積性質(zhì)（一）根據(jù)象限確定k的符號(hào)D2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是7，則k的值為（）A．7B．10C．4D．-6Ey=xkBP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（二）例題、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函數(shù)的解析式；②畫出簡易圖象；③并判斷點(diǎn)B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖象上。1A(1,4)yxoB4（2）根據(jù)圖象得，若y﹥

4,則x的取值范圍-----------若x﹤

1，則y的取值范圍-----------（3）若點(diǎn)（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函數(shù)圖象上，且x1﹤0﹤x2﹤x3請比較y1、y2、y3的大小1A(1,4)yxo4（4）若過A點(diǎn)作AP⊥x軸于點(diǎn)P,并連接OA，求三角形AOP的面積。1A(1,4)yxoB4P（5）若D、E、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖象上的三個(gè)點(diǎn)，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設(shè)△ODM、△OEN、△OFK的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論成立的是()

A、S1﹤S2

﹤S3B、S1﹥S2

﹥S3

C、S1﹤S3

﹤S2D、S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）DyxoBA(1,4)14(6)求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式;（-4,-1）yxoBA(1,4)14（-4,-1）y1y2思考：如圖所示，若y1﹤y2，求x的取值范圍yxoBA(1,4)14（7）當(dāng)x為何值時(shí)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;（-4,-1）(1)(2)(3)(4)（-4,-1）yxoBA(1,4)14（8）連OA、OB，設(shè)點(diǎn)C是直線AB與y軸的交點(diǎn),

求三角形AOB的面積;C小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？你掌握了哪些重點(diǎn)題型P(m,n)AoyxB已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)