初中數(shù)學(xué)九年級上冊 構(gòu)建知識體系級習(xí)題訓(xùn)練（全國一等獎(jiǎng)）

構(gòu)建知識體系級習(xí)題訓(xùn)練導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（1）各組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn);（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵－關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？典例精析ABCDE解：∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點(diǎn)是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉(zhuǎn)后

重合.設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點(diǎn)A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點(diǎn)E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

填一填：如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn).ＯBCADOCD歸納總結(jié)1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.性質(zhì)應(yīng)用三AOA'第一步：連接AO，第二步：延長AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'.則A'是所求的點(diǎn).典例精析

(2)已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO簡記為:一連接;二延長;三截取等長;四連線.(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO課堂小結(jié)中心對稱概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)1.對稱中心與兩對稱點(diǎn)三點(diǎn)共線；2.成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.講授新課探究中心對稱圖形的概念一（1）線段（2）平行四邊形AB問題：將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點(diǎn)：（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).

OBACD中心對稱圖形的定義歸納總結(jié)

中心對稱圖形是指一個(gè)圖形.注意√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列圖形中哪些是中心對稱圖形？×等邊三角形不是中心對稱圖形！等邊三角形是不是中心對稱圖形？注意O課堂小結(jié)中心對稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能與本身重合的圖形經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）2.(1)你能說出點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在平面坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）(2)你能說出點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在直角坐標(biāo)系中,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置關(guān)系是怎樣的？點(diǎn)P與點(diǎn)C呢?y

歸納總結(jié)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系特點(diǎn)簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.即：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（-a,-b)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（a,-b)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（-a,b).利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系作圖二典例精析例

如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為依次連接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′.方法歸納作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形的步驟：

（1）寫出圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出圖形頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）描點(diǎn)；（4）順次連接；（5）下結(jié)論.當(dāng)堂練習(xí)1.下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）

D（-2,3）3.若