初中數學八年級上冊 等腰三角形的性質 全國獲獎

等腰三角形的性質Contents目錄01020304牛刀小試例題演示新知探究新課導入05深入探究課堂小結06

等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰另一邊叫做底邊

兩腰的夾角叫做頂角

腰和底邊的夾角叫做底角ABC腰腰底邊頂角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC做一做1：

在半透明的紙上，畫一個等腰三角形，把它對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。觀察后你發(fā)現了什么現象？二.等腰三角形性質的探索BACDABCD重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現它的其他性質嗎?1、等腰三角形是軸對稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）CABD結論：CABD如何證明：等腰三角形的兩個底角相等？已知：如圖△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：過A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）思考1：還有其他的證明方法嗎？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形(2)要注意是哪三線.等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，簡稱“三線合一”(1)“等腰三角形”是三線合一的大前提.CABD問題2、結論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？小結：等腰三角形的性質1、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）2、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）幾何語言：等邊對等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC時，等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。ABC12D解：

∵

AB=AC∴∠B=∠C=30°∵D是BC邊上的中點∴AD⊥BC，∠1=∠2∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB-∠B=60°∴∠1=60°

等邊三角形一.基本概念1.定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.(正三角形)如圖AB=AC=BC,△ABC就是等邊三角形2.等邊三角形的基本性質:三條邊都相等.即AB=AC=BC三個角都相等.即：∠A=∠B=∠C=60°ABC1.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

___________________2.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________

70°,40°或55°,55°35°,35°3.等腰三角形有兩邊長為4和8，則該等腰三角形的周長為__________204.練習、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°。（）（3）等腰三角形的底角都是銳角。（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形。（）××√√1、等腰三角形的性質：等邊對等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三