數(shù)學(xué)-專項(xiàng)12 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用分類訓(xùn)練（原版）

專題12勾股定理的實(shí)際應(yīng)用分類訓(xùn)練（原卷版）專題詮釋：本專題總結(jié)了最近常考的勾股定理實(shí)際應(yīng)用類型共計(jì)二十種。全部精選最新試題，歡迎下載使用。類型一勾股定理之大樹折斷模型1．（2022秋?輝縣市期末）如圖1，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，圖2是這棵大樹折斷的示意圖，則這棵大樹在折斷之前的高是（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米2．（2022秋?郯城縣校級(jí)期末）如圖，一根豎直的木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成30°角，則木桿折斷之前高度約為m．3．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米4．（2022秋?泰山區(qū)期末）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為．類型二勾股定理之小鳥飛行距離問題5．（2022秋?綠園區(qū)校級(jí)期末）如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（）

A．6m B．8m C．10m D．18m6．（2022秋?運(yùn)城期末）如圖，∠AOB=90°，OA＝18cm，OB＝6cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？類型三求河寬7．（2022秋?泰興市期末）如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實(shí)際沿著BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10米，求該河的寬度AB．（兩岸可近似看作平行）類型四求旗桿高度8．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，小剛想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了0.8m，當(dāng)他把繩子下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度．你知道他是怎樣算出來的嗎？9．（2022春?平陰縣期末）如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約3米，則可算出旗桿的高度是（）米．A．9 B．11 C．12 D．15類型五勾股定理之梯子滑動(dòng)問題10．（2022秋?煙臺(tái)期末）一架長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3m．若梯子頂端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．無法確定

11．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離為1.5m，則小巷的寬為（）A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m12．（2022秋?蒲城縣期末）某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人如圖（1）．如圖（2），已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m（即AB＝CD＝15m），消防車高3m，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m（即BE＝12m）高的B處救人后，還要從15m（即DE＝15m）高的D處救人，這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？（延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)O，AO⊥DE，點(diǎn)B在DE上，OE的長(zhǎng)即為消防車的高3m）．13．（2022秋?臨汾期末）如圖，某火車站內(nèi)部墻面MN上有破損處（看作點(diǎn)A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子DE完成維修工作．梯子的長(zhǎng)度為5m，將其斜靠在這面墻上，測(cè)得梯子底部E離墻角N處3m，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測(cè)量，此時(shí)梯子頂部D距離墻面破損處lm．（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高？（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m，那么梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)多少米？F類型六解決水杯中筷子的問題14．（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）如圖是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底面半徑為6cm，高為16cm，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為25cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長(zhǎng)度最少是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．（25﹣273）cm15．（2022春?舒城縣校級(jí)月考）如圖，小明有一個(gè)圓柱形飲水杯．底面半徑是6cm，高是16cm

，上底面貼著杯壁有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)24cm的直吸管露在杯外部分a的長(zhǎng)度（杯壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤273 D．4≤a≤1016．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm17．（2022春?綿陽期末）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，長(zhǎng)為10cm的細(xì)直木棒IJ恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面ABCD接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)Ⅰ在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)及邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，GJ長(zhǎng)度的最小值為（）A．（10﹣52）cm B．3cm C．（10﹣42）cm D．5cm類型七判斷受某某因素影響的范圍18．（2022秋?內(nèi)江期末）為加強(qiáng)疫情防控，云南某中學(xué)在校門口區(qū)域進(jìn)行入校體溫檢測(cè)．如圖，入校學(xué)生要求沿著直線AB單向單排通過校門口，測(cè)溫儀C與直線AB的距離為3m，已知測(cè)溫儀的有效測(cè)溫距離為5m，則學(xué)生沿直線AB行走時(shí)測(cè)溫的區(qū)域長(zhǎng)度為（）A．4m B．5m C．6m D．8m19．（2022春?寧津縣期末）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC

為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為（）米．A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.620．（2022春?南平期末）為預(yù)防新冠疫情，學(xué)校大門入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.3米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫．當(dāng)身高為1.7米的學(xué)生CD正對(duì)門緩慢走到離門0.8米處時(shí)（即BC＝0.8米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，此時(shí)人頭頂?shù)綔y(cè)溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.25米 C．1.2米 D．1.5米21．（2022春?沂水縣期中）如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門口4m及4m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”，如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則該生頭頂C到門鈴A的距離為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米22．（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）某市創(chuàng)建文明城市，采用移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳動(dòng)員，如圖，筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一學(xué)校，學(xué)校A到公路MN的距離AB＝480米，若宣講車P周圍800米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上延M到N的方向行駛時(shí)．（1）請(qǐng)問學(xué)校A能否聽到宣傳，請(qǐng)說明理由．（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是256米/分，求學(xué)校A總共能聽到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳．23．（2022秋?開江縣校級(jí)期末）如圖，有一臺(tái)環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C

為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，環(huán)衛(wèi)車周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？類型八求臺(tái)階上地毯的長(zhǎng)度24．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米25．（2022秋?豐城市校級(jí)期末）某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m、長(zhǎng)13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米20元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要元．類型九判斷汽車是否超速26．（2022秋?渾南區(qū)月考）“某市道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過60千米/時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀A正前方24米的C處，過了1.5秒后到達(dá)B處（BC⊥AC），測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離AB為40米，判斷這輛小汽車是否超速？若超速，則超速了多少？若沒有超速，說明理由．27

．（2021秋?南海區(qū)月考）“交通管理?xiàng)l例第三十五條”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正方50米處，過了6秒后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀距離130米．（1）求小汽車6秒走的路程；（2）求小汽車每小時(shí)所走的路程，并判定小汽車是否超速？類型十根據(jù)條件選址問題28．（2022秋?佛山校級(jí)期末）鐵路上A，B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距25km，C，D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B（如圖），已知DA＝10km，CB＝15km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使得C，D兩村莊到收購(gòu)站E的直線距離相等，請(qǐng)求出收購(gòu)站E到A站的距離．類型十一勾股定理之航海問題29．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，中俄“海上聯(lián)合﹣2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，一號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí)速度航行，離開港口1.5小時(shí)后它們分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，相距30海里，則二號(hào)艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°30．（2022秋?金臺(tái)區(qū)月考）如圖所示，甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距（）海里．A．8 B．10 C．12 D．1331．（2022秋?伊川縣期末）如圖，甲乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時(shí)12海里的速度向B島駛?cè)ィ掖啬掀珫|55°的方向向C島駛?cè)ィ?小時(shí)后，兩船同時(shí)到達(dá)了目的地．若

C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？32．（2022秋?青島期末）如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距17海里，問乙船的航速是多少？類型十二求最短路徑33．（2021秋?武山縣期末）如圖所示，有三條道路圍成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一個(gè)人從B處出發(fā)沿著BC行走了700m，到達(dá)D處，AD恰為∠CAB的平分線，則此時(shí)這個(gè)人到AB的最短距離為（）A．1000m B．700m C．300m D．1700m34．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路線（即CH與AB是否垂直）？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．（2）求原來的路線AC的長(zhǎng)．

35．（2022秋?榆樹市期末）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一停靠站B的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長(zhǎng)；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？類型十三勾股定理之小船移動(dòng)問題36．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，且繩長(zhǎng)始終保持不變．回答下列問題：（1）根據(jù)題意可知：ACBC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）37．（2022秋?平昌縣期末）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問船向岸邊移動(dòng)了米．38．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯BD水平放置，則剛好與DE一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度CE為4米，BC為1米．（1）求滑道BD的長(zhǎng)度；（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，則求出DF的長(zhǎng)．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈

類型十四勾股定理之蕩秋千問題39．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B．最終蕩到最高點(diǎn)C處，若∠AOC＝90°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D＝1米，水平距離BD＝4米，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為（）米．A．4 B．4.5 C．5 D．5.540．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地0.5米，將它往前推3米時(shí)，踏板離地1.5米，此時(shí)秋千的繩索是拉直的，則秋千的長(zhǎng)度是（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米41．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（）m．A．212 B．152 C．6 類型十五求圖形面積問題42．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．如果∠C＝90°，AC＝300米，AB＝500米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金（）A．5000a元 B．60000a元 C．120000a元 D．150000a元

43．（2021秋?岱岳區(qū)期末）“綠水青山，就是金山銀山”，黨的十八大以來，生態(tài)文明建設(shè)，可持續(xù)發(fā)展理念深入人心，我們泰安的城市綠化率持續(xù)增加．△ABC是某小區(qū)一塊三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在這塊空地上種草皮，每平方米草皮費(fèi)用按120元計(jì)算，則這塊空地種植草皮需要資金（）元．A．36000 B．24000 C．18000 D．1200044．（2022秋?青島期末）如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，則這塊土地的面積為．45．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖有一塊四邊形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面積．46．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中體驗(yàn)勞動(dòng)、認(rèn)識(shí)勞動(dòng)，從而培養(yǎng)尊重勞動(dòng)、熱愛勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)人民的品質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備在校園的一角開墾一塊如圖所示的四邊形土地ABCD．經(jīng)測(cè)量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，請(qǐng)計(jì)算該四邊形土地的面積．47．（2022春?長(zhǎng)清區(qū)期末）如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，則陰影部分的面積是（）

A．169cm2 B．25cm2 C．49cm2 D．64cm2類型十六求水池深度問題48．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)4米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是2米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，則水池的深度AC為多少米．49．（2022春?襄州區(qū)期末）如圖，一個(gè)直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端剛好觸到杯口，筷子長(zhǎng)度為（）A．10 B．12 C．13 D．14類型十七尋寶問題50．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？類型十八零件尺寸問題51．（2022春?香坊區(qū)期末）如圖是