山西省、云南、天津2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.D-5

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+3=52B.(+2)2=2+42

C.2.3=6D.(-午=一36

3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖,那么在原

正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（)

A.青B.春C.夢(mèng)D.想

4.下列二次根式是最簡二次根式的是（)

A.B.C.y[8D.

2

5.如圖，在中，AB-AC,ZJ=30°,直線d〃兒頂點(diǎn)C在直線。上,

a

交AC與點(diǎn)、E,若Nl=145°,則N2的度數(shù)是（)

A.

Bc.

D.

6.不等式組｛）二彳的解集是（)

A.>4B.>-1C.-K<4D.<-1

7.五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長假期間購票進(jìn)山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺(tái)

山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人.以此計(jì)算,“五一”小長假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記

數(shù)法表示（）

A.2.016x/d元B.0.2016x萬元C.2.016X//元D.2016x。元

8.一元二次方程*-4尸1=0配方后可化為（)

A.（+2）-=3B.（+2）1=5C.(_豕=3D.(一刀2=5

9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1）,它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱

通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在

同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于48兩點(diǎn).拱高為78米（即最高點(diǎn)。到的距離為

78米），跨徑為90米（即/后90米），以最高點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于48的直線為x軸建立平面

直角坐標(biāo)系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（)

圖1圖2

26132

A.2B.笆2rD.=

~6756751350

132

1350

10.如圖，在心△/（回中，N力吐90°,4戶2仃,BO2,以的中點(diǎn)。為圓心，OA

的長為半徑作半圓交4C于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為（）

A'B

A.空一一B.四+—C.2^3-D.4y[3--

42422

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.化簡七-廠的結(jié)果是.

12.要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支

出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”,“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)

計(jì)圖是.

13.如圖，在一塊長12勿，寬8勿的矩形空地上，修建

同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩

形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花

草的面積77/落設(shè)道路的寬為則根據(jù)題意，

可列方程為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱

形4%的頂點(diǎn)6在x軸的正半軸上，點(diǎn)4坐標(biāo)為

坐標(biāo)為（T,4）,反比例函數(shù)片一（x>0）的圖；

〃的值為.

15.如圖，在△48C中，ABAOW,AB=AC=10cm,點(diǎn)〃為內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15°,AD=6cm,連接物,

將△力切繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與4C重合，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE,DE交”1于點(diǎn)F,

則）的長為cm.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（1）計(jì)算：>[27^（一92_3tan60°+（五一四）°.

⑵解方程組：1力["='?①

I1+2y=0?

17.已知：如圖，點(diǎn)反〃在線段力夕上，AD-BE,AC"EF,/O4F.求證:

BODF.

2

18.中華人民共和國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行.太原市作為主賽區(qū),

將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名,

甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分.各班按測(cè)評(píng)成績從高分到低

分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解

答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只

寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.

（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平

均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）.

（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)

行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，

太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母4B,C,。表示.現(xiàn)把分別印有4B,C,。的四張卡片

（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中

隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“4”和“夕的概率.

19.某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.

方書一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)

30元.

方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為力（元），選擇方式二的總費(fèi)用為

y-i（元）.

（1）請(qǐng)分別寫出必，必與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.

20.某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并

利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，

分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在

測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為

測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測(cè)量旗桿的高度

成員組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等

說明：線段表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角

度的儀器的高度盼1.5〃，測(cè)點(diǎn)4,

8與〃在同一條水平直線上，A,6之間

測(cè)量示意圖

的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G,H,A,B,

￡C,〃都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C,D,E

tiBA在同一條直線上，點(diǎn)￡在。/上.

測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

/GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

測(cè)量數(shù)據(jù)

/61應(yīng)1的度數(shù)31.2°30.8°31°

A,8之間的距離5.4m5.6勿

??????

任務(wù)一：兩次測(cè)量46之間的距離的平均值是_____m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿61〃的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°弋0.43,cos25.7°七0.90,tan25.7°*=0.48,sin31o52,cos31°七0.86,

tan31°*0.60）

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度”

的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）

21.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公

式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△4?。中，斤和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，。和/

分別為其中外心和內(nèi)心，則0/=〃-2%.

如圖1,。。和。/分別是△力%的外接圓和內(nèi)切圓，。/與4?相切分于點(diǎn)區(qū)設(shè)。。的半徑為兄。/

的半徑為r,外心〃（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心/（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的

距離OI=d,則有d^-IRr.

4

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長4/交。。于點(diǎn)〃，過點(diǎn),作。。的直徑出￥,連接％AN.

?：52N,VU/A4/（同弧所對(duì)的圓周角相等）.

如圖2,在圖1（隱去加9,4V）的基礎(chǔ)上作。。的直徑〃￡,連接BE,BD,BI,IF.

?；如是。。的直徑，所以NZ?跌90°.

與4?相切于點(diǎn)E所以方7=90°,

:.NDBE=NIFA.

胡伊N￡（同弧所對(duì)的圓周角相等），

：./\AIF^/\EDB,

?,_?____?

：.IA^BD=DE*IF?

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：I后升d,（用含兄d的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)判斷劭和"的數(shù)量關(guān)系，異說明理由.

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1）,（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證

明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：若△46C的外接圓的半徑為5加，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△力宛的外心與內(nèi)心之間的距離

為__cm.

22.綜合與實(shí)踐

動(dòng)手操作：

第一步：如圖1,正方形紙片4靦沿對(duì)角線〃1所在的直線折疊，展開鋪平.在沿過點(diǎn)C的直線折疊，

使點(diǎn)反點(diǎn)〃都落在對(duì)角線4C上.此時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合，記為點(diǎn)A；且點(diǎn)色點(diǎn)M點(diǎn)F三點(diǎn)在同一

條直線上，折痕分別為〃，CF.如圖2.

第二步：再沿/C所在的直線折疊，△/四與重合，得到圖3.

第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)尸重合，如圖4,展開鋪平，連接/FG,GM,ME.如

圖5,圖中的虛線為折痕.

問題解決：

（1）在圖5中，N8%的度數(shù)是_——的值是

（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形倒而■的形狀，并說明理由；

（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形（正方形除

外），并寫出這個(gè)菱形：.

圖1圖2圖3圖4圖5

23.綜合與探究

如圖，拋物線產(chǎn)af+陵+6經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,點(diǎn)〃是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為卬(1<〃/<4).連接

BC,DB,DC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)48⑶的面積等于①的面積的求小的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)材是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

試判斷是否存在這樣的點(diǎn)也使得以點(diǎn)6,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

6

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：1-31=3.

故-3的絕對(duì)值是3.

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值的定義，-3的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到正確答案.

本題考查的是絕對(duì)值的定義，抓住定義及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解決問題.

2.【答案】D

【解析】

解:A、2a+3a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a+2b)2=a2+4ab+4b',故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-ab2)J-a3b:正確.

故選:D.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出

答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

解：展開圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢(mèng)”是對(duì)面；

故選：B.

根據(jù)正方體展開z字型和L型找對(duì)面的方法即可求解；

本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

解：解：A、程，故A不符合題意；

B、"零1,故B不符合題意；

C、瓜=2陋,故C不符合題意；

D、四是最簡二次根式，故D符合題意.

故選：D.

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開

得盡方的因數(shù)或因式.

5.【答案】C

【解析】

解:?.?AB=AC,且NA=30°,

AZACB=75°,

在aADE中，VZ1=ZA+ZAED=145°,

；./AED=145°-30°=115。，

：a〃b,

ZAED=Z2+ZACB,

.".Z2=115°-75°=40°,

故選：C.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得NACB=75°,由三角形外角的性質(zhì)可得/AED的度數(shù)，由

平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】/

【解析】

h-1>3①

解:

2—2工<4②

由①得：x>4,

由②得：x>-l,

不等式組的解集為：x>4,

故選：A.

首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集.

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；

大大小小找不到.

7.【答案】C

【解析】

解：120000X168=20160000=2.016X107,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(aX10的n次幕的形式)，其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù)，即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次幕.

此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8.【答案】D

【解析】

解：X2-4X-1=0,

x-4x=l,

X2-4X+4=1+4,

(x-2)J5,

故選：D.

移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng).

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax)

將B(45,-78)代入得：-78=aX452,

解得：a=-2Z6,

675

故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：y=-^x2.

6/5

故選:B.

直接利用圖象假設(shè)出拋物線解析式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，正確假設(shè)出拋物線解析式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

解：?在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=2/j,BC=2,

.2

??tanA—「二=

AB263

AZA=30°,

/.ZD0B=60",

：0D=：AB=y/jj,

?nr"

..DE=，

9

8

:.陰影部分的面積是：型？X2__的X7TX(問2=也一工，

2236042

故選：A.

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長、ZD0B的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是aABC

的面積減去AAOD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題.

本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】J

【解析】

解：原土含+三21+工

1—1

故答案為:

先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可.

此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加

減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

12.【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

解：要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支

出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化

情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可.

此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答.

13.【答案】(12-x)(8-x)=77

【解析】

解：：道路的寬應(yīng)為x米,

，由題意得，(12-x)(8-x)=77,

故答案為：(12-x)(8-x)=77.

把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公

式列方程.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和

最左邊是做本題的關(guān)鍵.

14.【答案】16

【解析】

解：過點(diǎn)C、I)作CE_Lx軸，DF，x軸，垂足為E、F,

VABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,

易證AADF會(huì)ABCE,

?.?點(diǎn)A(-4,0),D(-1,4),

；.DF=CE=4,0F=l,AF=0A-0F=3,

在RtAADF中，AD=y/jp+425,

.\0E=EF-0F=5-l=4,

AC(4,4)

；.k=4X4=16

故答案為：16.

要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線

段的長，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形勾股定理，

以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長度相互轉(zhuǎn)化也是解決問題重要方法.

15.【答案】(10-2V^)

【解析】

解：過點(diǎn)A作AGLDE于點(diǎn)G,

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE,ZDAE=90°,ZCAE=ZBAD=15°,

AZAED=ZADG=45°,

在AAEF中，ZAFD=ZAED+ZCAE=60°,

,,AD

在RtaADG中，AG=DG=K=30,

v2

AC!

在RtZXAFG中，GF=R=4,AF=2FG=2v/g,

.".CF=AC-AF=10-2v/6,

故答案為：10-2班.

過點(diǎn)A作AGLDE于點(diǎn)G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出NAED=/ADG=45°,ZAFD=60°,利用銳角三角函數(shù)分別求出

AG,GF,AF的長,即可求出CF=AC-AF=10-2代.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助

線構(gòu)造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題.

16.【答案】解：（1）原式=3，升4-3停1

=5；

(2)①+②得,

4尸-8,

.??A=-2,

把尸-2代入①得,

-6-2萬-8,

**?尸19

???{丁

【解析】

（I）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次累進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式；

（2）用加減法進(jìn)行解答便可.

本題是解答題的基本計(jì)算題，主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解二元一次方程組，是基礎(chǔ)題，要求100%得分，不

能有失誤.

17.【答案】證明：

：.AD-BD=BE-BD,

：.AB=ED,

'：AC//EF,

：.NA=NE,

N=/

在△/8C和△切/中，,

:.△AB84EDF〈AAS）,

：.BC=DF.

【解析】

由已知得出AB=ED,由平行線的性質(zhì)得出NA=NE,由AAS證明△ABCgAEDF,即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；

（2）從眾數(shù)來看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數(shù)分別為8分、10分，說明甲班被錄用的10名

志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；

10

從中位數(shù)來看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)分別為9分、8.5分，說明甲班被錄用的10

名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)；

從平均數(shù)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)分別為8.9分、8.7分，說明甲班被錄用的10

名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù).

(3)畫樹狀圖如下：

ABCD

/l\/|\/I、/l\

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“4”和“6”的有2種結(jié)果，

所以抽到的兩張卡片恰好是和"B"的概率為

【解析】

(1)判斷小華和小麗在各自班級(jí)的名次即可得出答案；

(2)分別得出甲乙兩班的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，再判斷大小即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19.【答案】解：(1)當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：%=30矛+200,方式二的費(fèi)用為：％=40x；

(2)由％得：30A+200<40%,

解得x>20時(shí)，

當(dāng)x>20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件.

20.【答案】5.5

【解析】

解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB,四邊形ADEII是矩形，

AEH=AC=1.5,CD=AB=5.5,

故答案為：5.5；

任務(wù)二：設(shè)EC=xm,

在RtZ\DEG中，ZDEC=90°,ZGDE=31°,

?。=蒜，

?,DE-口處，

在RtZkCEG中,ZCEG=90°,ZGCE=25.7°,

工

Vtan25.7°=—EG,CE=；升一，

CEfa〃257

VCD=CE-DE,

?也成屹一布的""，

.x=13.2,

.GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7,

答：旗桿GH的高度為14.7米；

任務(wù)三：沒有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到.

任務(wù)一：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=AC=1.5,CD=AB=5.5；

任務(wù)二：設(shè)EC=xm,解直角三角形即可得到結(jié)論；

任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到等(答案不唯一).

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】R-dy/5

【解析】

解：(1)；0、I、N三點(diǎn)共線,

.*.OI+IN=ON

IN=ON-OI=R-d

故答案為：R-d；

(2)BD=ID

理由如下：

如圖3,過點(diǎn)I作。0直徑MN,連接AI交。。于D,連接MD,BI,BD,

1點(diǎn)I是4ABC的內(nèi)心

AZBAD=ZCAD,ZCBI=ZABI

,.,ZDBC=ZCAD,ZBID=ZBAD+ZABI,ZDBI=ZDBC+ZCBI

.".ZBID=ZDBI

.*.BD=ID

(3)由(2)知：BD=ID

，IA?ID=DETF

VDE*IF=IM?IN

；.2R?r=(R+d)(R-d)

.".R-d2=2Rr

d2=R-2Rr

(4)由(3)知：d2=R2-2Rr；將R=5,r=2代入得:

d2=52-2X5X2=5,

Vd>0

d=

故答案為：v/H.

(1)直接觀察可得；

(2)BD=ID,只要證明/BID=NDBI,由三角形內(nèi)心性質(zhì)和圓周角性質(zhì)即可得證；

(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；

(4)直接代入計(jì)算.

本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形

外角性質(zhì)等.

22.【答案】67.5°y[2菱形EMCH或菱形FGCH

【解析】

解：(1)由折疊的性質(zhì)得：BE=EN,AE=AF,ZCEB=ZCEN,ZBAC=ZCAD,

?.?四邊形ABCD是正方形，

；./EAF=90°,

AZAEF=ZAFE=45°,

NBEN=135°,

.".ZBEC=67.5°,

.,.ZBAC=ZCAD=45°,

VZAEF=45°,

???△AEN是等腰直角三角形，

，AE=0EN,

BEENV

故答案為：67.5°,0；

(2)四邊形EMGF是矩形；理由如下:

12

?..四邊形ABCD是正方形，

AZB=ZBCD=ZD=90°,

由折疊的性質(zhì)得：ZBCE=ZECA=ZACF=ZFCD,CM=CG,ZBEC=ZNEC=ZNFC=ZDFC,

90°

ZBCE-ZECA=ZACF=ZFCD=；—=22.5°,ZBEC=ZNEC=ZNFC=ZDFC=67.5°,

4

由折疊可知：MH,GH分別垂直平分EC、FC,

，MC=ME=CG=GF,

ZMEC=ZBCE=22.5°,ZGFC=ZFCD=22.5°,

：.ZMEF=90°,ZGFE=90°,

VZMCG=90°,CM=CG,

ZCMG=45°,

VZBME=ZBCE+ZMEC=22.5°+22.5°=45°,

AZEMG=1800-ZCMG-ZBME=90°,

四邊形EMGF是矩形；

(3)連接EH、FH,如圖所示：

???由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC,同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH,

四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形，

故答案為：菱形EMCII或菱形FGCH.

(1)由折疊的性質(zhì)得BE=EN,AE=AF,ZCEB=ZCEN,ZBAC=ZCAD,由正方形性質(zhì)得

ZEAF=90°,推出NAEF=/AFE=45°,得出/BEN=135°,ZBEC=67.5°,證得4AEN

是等腰直角三角形，得出AE=0EN,即可得出結(jié)果；

(2)由正方形性質(zhì)得NB=NBCD=ND=90°,由折疊的性質(zhì)得NBCE=NECA=NACF=NFCD,CM=CG,

/BEC=NNEC=NNFC=NDFC,得出/BCE=NECA=/ACF=NFCD=22.5°,ZBEC=ZNEC=ZNFC=ZDFC=67.5°,

由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC,得出MC=ME=CG=GF,推出NMEC=/BCE=22.5°,ZGFC=ZFCD=22.5°,

ZMEF=90°,ZGFE=90°,推出NCMG=45。,ZBME=450,得出/EMG=90。，即可得出結(jié)論；

(3)連接EH、FH,由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC,同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH,則四

邊形EMCII與四邊形FGCH是菱形.

本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、

菱形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形與菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由拋物線交點(diǎn)式表達(dá)式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x-2^8)=a^~2ax~8a,

即-8a=6,解得：ep-'y

故拋物線的表達(dá)式為：尸-y+I+6；

(2)點(diǎn)C(0,6),將點(diǎn)8、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線a'的表達(dá)式為：片-/+6,

如圖所示，過點(diǎn)。作y軸的平行線交直線比'與點(diǎn)〃，

,則點(diǎn)〃（例-/6）

SABmHBX0即2（--iri+編6+之L6）+3/n,

24227

夕-X6X2烏，

即：+3/ZF1,

解得：爐1或3（舍去1）,

故〃尸3；

（3）當(dāng)片3時(shí)，點(diǎn)。（3,今，

①當(dāng)即是平行四邊形的一條邊時(shí),

如圖所示：以/V分別有三個(gè)點(diǎn)，

則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為絕對(duì)值為?，

即\~yi+/61哼

解得：爐T或3（舍去）或1土，7?,

故點(diǎn)、）的坐標(biāo)為或（1+E，-?）或-與），

N"（T,944（i-m，4

當(dāng)點(diǎn)4（-1,9）時(shí)，由圖象可得：點(diǎn)物（0,0）,

當(dāng)M的坐標(biāo)為（1+E，（）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)"（E，Q）,

同理可得：點(diǎn)坐標(biāo)為（-V75,0）,

故點(diǎn)1/坐標(biāo)為：（0,0）或（，"，0）或（-，蹲，0）；

②當(dāng)劭是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

點(diǎn)、B、〃的坐標(biāo)分別為（4,0）、（3,9）

設(shè)點(diǎn)〃（/，0）,點(diǎn)/V（s,力，

[4+3=+9.

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：也+0=+0，而片-夕27+衿?6,

I4

解得：?三,s=-l,/ZF8,

4

故點(diǎn)M坐標(biāo)為（8,0）；

故點(diǎn)”的坐標(biāo)為：（0,0）或（，說0）或（-V77,0）或（8,0）.

【解析】

（1）由拋物線交點(diǎn)式表達(dá)，即可求解：

（2）利用SABDC=；HBXOB,即可求解；

（3）分BD是平后四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3）,要

主要分類求解，避免遺漏.

2019年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

（全卷三個(gè)大題，共23個(gè)小題，共8頁；滿分120分，考試用時(shí)T20分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草

稿紙上作答無效。

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。y

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）,

1.若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作。C./卜E

2.分解因式：2x+l=.J

3.如圖，若AB〃CD,/1=40度，則/2=度c-￥----D

14

k

4.若點(diǎn)(3,5)在反比例函數(shù)y=—(ZNO)的圖象上，則左=.

x

5.某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的考

試成績分為A、B、C、1)、E五個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：

上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D

一組人數(shù)較多的班

是__________________

行四邊形ABCD中，ZA=

二、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分)

7.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

A.B.C.D.

8.2019年“五一”期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為

A.68.8X10'B.0.688X10°C.6.88X105D.6.88X106

9.一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于

A.2160°B.2080°C.198001).18000

10.要使一一有意義，則x的取值范圍為

2

卜.xWOB.xN—IC.xe0D.xW—1

11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是

A.48KB.45nC.36〃D.32”

12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：……第n個(gè)單項(xiàng)式是

A.(-1)(-1)n/"-1

C.(-1)I/+D(-1)7n+l

13.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。0與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影

部分(即四邊形AEOF)的面積是

14.若關(guān)于x的不等式組《的解集為x>a,則a的取值范圍是

a-x<0

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

三、解答題(本大題共9小題，共70分)

15.(本小題滿分6分)

計(jì)算：3?—（乃一5）°—4+（—1尸

16.（本小題滿分6分）

如圖，AB=AD,CB=CD.

求證：/B=ND.

17.（本小題滿分8分）

某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)

行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)

部

門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示:

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)

最適合作為月銷售目標(biāo)？請(qǐng)說明理由.

溫馨提示：

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N

售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，

如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)

營業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使

營業(yè)員失去信心；如果目

標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營

業(yè)員的潛力。y

18.（本小題滿分6分）

為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大

巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃

黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校

師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

16

19.（本小題滿分7分）

甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無

其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，

則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

20.（本小題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,A0=0C,B0=0D,且

ZA0B=2Z0AD.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若/A0B：N01）C=4：3,求NAD0的度數(shù).

21.（本小題滿分8分）

已知“是常數(shù)，拋物線y=f+（芯+幺.6）x+3衣的對(duì)稱軸是/軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求〃的值：

（2）若點(diǎn)P在拋物線y=f+（A2+A-6）x+34上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（本小題滿分9分）

某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)

定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單

價(jià)元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

23.（本小題滿分12分）

如圖，B是。C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上，E是0C上的點(diǎn)，且Dr=DB?DA.延長AE至F,

4

使AE=EF,設(shè)BF=10,cosZBED=-

5

（1）求證：ADEB^ADAE；

（2）求DA,DE的長;

（3）若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長.

參考答案及解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作。C.

【解析】零上記為正數(shù)，則零下記為負(fù)數(shù)，故答案為-6

2.分解因式：x—2x+l=.

【解析】本題考查公式法因式分解，X2-2-X-1+12=（X-1）2,故答案為

（x-1）2

3.如圖，若AB〃CD,31=40度,則N2=度.

【解析】?；AB〃CD,.,.同位角相等，與N2互補(bǔ)，.?.N2=180°-40°=140°,故答案為40°

k

4,若點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)>=勺（左WO）的圖象上，則女=.

x

kk

【解析】?.?點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)y=生上，...5=t,...左=3x5=15

x3

5.某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的考

試成績分為A、B、C、1）、E五個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖乙班數(shù)學(xué)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D

35%一組人數(shù)較多的班

是__________________二

30%\20%7由頻數(shù)分布直方圖知D等級(jí)

ABCDE等級(jí)