初中數學八年級上冊 探究等腰三角形的性質（全國一等獎）

探究等腰三角形的性質都有等腰三角形動手做一做探索并證明等腰三角形的性質如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD觀察后你發(fā)現了什么現象？BACDABCD做一做把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.由這些重合的線段和角，你能發(fā)現等腰三角形的性質嗎？說說你的猜想.在一張紙上畫出一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折.你的猜想仍然成立嗎？結論：1、等腰三角形是軸對稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）問題2、結論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？CABD性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.幾何書寫：∵AB=AC（已知）∴

B=

C（等邊對角）CAB∴AD⊥BC

BD=CD（等腰三角形三線合一）幾何書寫：∵AB=AC

（已知）

∠1=∠2

（已知）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.（三線合一）DCAB12證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D證明等腰三角形的性質證明：

作底邊中線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線證明等腰三角形的性質證明：

作底邊高線AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線在Rt△BAD和△RtCAD中，證明等腰三角形的性質已知△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.ABCD解：∵

AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠C(等邊對等角)∵BD=BC=AD，（已知）∴∠C=∠BDC(等邊對等角)∠A=∠ABD設∠A=x°，則∠ABD=x°，∠BDC=2x°，∠C=2x°,

X°X°2X°2X°根據題意得：x+2x+2x=180

x=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°例題1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數．解:結論:在等腰三角形中，已知一個角，可以求另外兩個角.∵AB=AC，∴∠C=∠B(等邊對等角)∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形內角和等于180。）

∠A=80。

∴∠B=∠C=50。練習2、已知AD⊥BC,試找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等關系的量.CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD練習3、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______，

BD=______.（2）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___，BD=___.（3）如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD⊥___，

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90練習4、在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合）即（等腰三角形三線合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm練習小結本節(jié)課你學到了什么？等腰三角形的性質及性質應用文字敘述幾何語言等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？定理：等邊對等角推論：“三線合一”常用來證明兩角相等，求等腰三角形各角的度數．研究等