北京人民大學附屬中學朝陽學校2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末模擬試卷（含答案與解析）

絕密★啟用前

人大附中朝陽學校2022-2023學年第一學期期末模擬試卷

初三數(shù)學

（時間：120分鐘滿分：100分）

考生須知

1.本試卷共4頁，共三道大題，27道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號.

3.將答題卡拍照上傳班小二，在試卷上作答無效.

4.用黑色字跡簽字筆作答.

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

A.A△QD八

轆鷲有害垃圾

可回收物

廚余垃圾HazardoinWaste

FoodHasfeRecyclable

2.下列事件中，隨機事件是（）

A.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

C.明天太陽從東方升起D.三角形的內角和是360。

3.一元二次方程-2x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,-2.4B.3,2,4C.3,-2，-4D.3,2,-4

4.函數(shù)y=（x-1）2-2的圖象可看作由函數(shù)y=12的圖象（）

A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

5.小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應帶到

商店去的一塊碎片是（）

①

:/

'々③//

',?-Tr^^*

A.①B.②C.③D.均不可能

6.小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是（）

1121

A.-B.—C.-D.一

2334

7.如圖，PA、PB分別切。。于A、B兩點，點C在優(yōu)弧ACB上，ZP=80°,則NC的度數(shù)為（）

-----------

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.如圖，AB=5,。是A8的中點，P是以點0為圓心，A8為直徑的半圓上的一個動點（點P與點

A,B可以重合），連接P4，過P作于點M.設AP=x,AP-AM=y,則下列圖象中，能表

示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

匚

AMOB

斗斗y

2

二、填空題（每題2分，共16分）

9.如果拋物線,=一2/+陵+3的對稱軸是》=1,那么/?=________

10如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△%￡：￡）,若線段AB=3,則BE=_______.

By------E

A

11.如圖，AB是。。的直徑,弦CD_LAB,垂足為E,連接AC.若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。0的半

徑為cm.

12.中國畫門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達意或為他人收藏，或贈友人以詩留

念，此類畫作稱之為扇面畫.折扇的扇面，一般是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角裁剪而

成，如圖所示，已知折扇扇面的圓心角是120。，大扇形的半徑為18a”，小扇形的半徑為6cm,則這個扇

形的面積是.

13.無論x取何值，二次函數(shù)y=N-(2“+l)x+(a2-1)的函數(shù)值恒大于0,則a的取值范圍為.

14.如圖，內接于。。，將弧3C沿弦BC翻折，弧3c交弦AC于點。，連接8。，若NABO=44。，

15.下表記錄了一名籃球運動員在罰球線上投籃的結果:

投籃次數(shù)”4882124176230287328

投中次數(shù)相335983118159195223

m

投中頻率一0.690.720.670.670.690.680.68

n

根據(jù)上表,這名籃球運動員投籃一次,投中的概率約為.

16.小志自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹，價格依次為40元/

盒、60元/盒、80元/盒.為增加銷量，小志對這三種水果進行促銷：一次性購買水果的總價超過100元

時，想過的部分打5折，每筆訂單限購3盒.顧客支付成功后，小志會得到支付款的80%作為貨款.

(1)顧客一筆訂單購買了上述三種水果各一盒，則小志收到的貨款是元；

(2)小志在吧第訂單中共售出原價180元的水果，則他收到的貨款展少是元.

三、解答題(共68分，第17題10分，第18-21題，每小題5分，第22-25題，每小題6分,

第26、27題，每小題7分)

17.解一元二次方程：

⑴2x2=6

⑵X2+4X-5=0

18.下面是小雪設計的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.

A---------------*B

已知：線段AB.

求作：以AB為斜邊的一個等腰直角△ABC.

作法：

(1)分別以點A和點3為圓心，大于々AB長為半徑作弧，兩弧相交于尸、Q兩點；

(2)作直線PQ,交AB于點。；

(3)以。為圓心，OA的長為半徑作圓，交直線P。于點C；

(4)連接AC,BC.

則AABC即為所求作的三角形.根據(jù)小雪設計的尺規(guī)作圖過程：

(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：'：PA=PB,QA=QB,；.PQ垂直平分AB()

。0中，

?：AB直徑，AZACB=90(,()

XVZAOC=ZBOC=90°,：.AC=BC(),...△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.

19.已知關于x的一元二次方程V一/+加一i=o.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根為負數(shù)，求力的取值范圍.

20.已知拋物線)=靖+"+。(。#0)的對稱軸為直線4-1,過點(-4,0),(0,-2).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當-4<xV4時，求y的取值范圍.

21.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果三枚鳥卵全部成功孵化，用畫樹狀圖的方式列

出所有可能的結果，并求出三只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是多少？

22.如圖，AB是。O的弦，OCLOA,交A8與點P,且PC=BC,求證：8c是。。的切線.

A

CB

23.要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水

柱在與池中心的水平距離為I，"處達到最高，高度為3m水柱落地處離池中心3處水管應多長?

24.如圖，AB是。0的直徑，ED切OO于點C,AD交。0于點F,NAC平分NBAD,連接BF.

(1)求證：AD1ED；

求。。的半徑.

25.在平面直角坐標系xQy中，拋物線)=辦2一(。+1)》.

(1)若拋物線過點(2,0),求拋物線的對稱軸;

(2)若y),N&必)為拋物線上兩個不同的點?

①當王+九2=-4時，%=%，求。的值:

②若對于%＞%＞一2,都有,＜必，求。的取值范圍.

26.如圖，在Rf^ABC中，NABC=90。，將C4繞點C順時針旋轉45。得到CP,點A關于直線CP的對稱

點為Q,連接交直線CP于點E,連接CD

(1)根據(jù)題意補全圖形；

(2)判斷△ACQ的形狀并證明；

(3)連接8E,用等式表示線段AB,BC,8E之間的數(shù)量關系，并證明.

27.如圖，在平面直角坐標系中，存在半徑為2,圓心為(0,2)的。W,點P為。W上的任意一點,

線段P。繞點尸逆時針旋轉90端到線段PO',如果點M在線段PO'上，那么稱點M為OW的“限距

(1)在點A(4,0),8(1,2),C(0,4)中，OW的“限距點”為；

(2)如果過點N(0,a)且平行于x軸直線/上始終存在0W的“限距點”，求。的取值范圍；

(3)OG的圓心為伍,2),半徑為1,如果OG上始終存在0W的“限距點”，請直接寫出匕的取值范

圍.

參考答案

一、選擇題(每題2分，共16分)

1.垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

D.Z\

廚余垃圾可回收物烏罌〃害凡取

HazardousOiw/r

FoodHasteRecyclable

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.中心對稱圖形的關鍵是確定對稱中心，繞對稱中心旋轉18（）。能與自身重合，掌握以上知識

是解題的關鍵.

2.下列事件中，隨機事件是（）

A.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

C.明天太陽從東方升起D.三角形的內角和是360°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)隨機事件的意義，這個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.“通常溫度降到以下，純凈的水結冰”是必然事件，不符合題意；

B.“隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)”，符合題意；

C.“明天太陽從東方升起”是必然事件，不符合題意；

”三角形的內角和是180?！保虼恕叭切蔚膬冉呛褪?60。”是確定事件中的不可能事件，不符合題意：

故選：B.

【點睛】考查隨機事件的意義，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，理解意義是關健.

3.一元二次方程3f—2x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,-2.4B.3,2,4C.3,-2，-4D.3,2,-4

【答案】C

【解析】

【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義，即可進行解

答.

【詳解】解：把一元二次方程3爐—2x=4化為一般式為：3/一2%一4=0，

二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)一2、常數(shù)項-4，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的相關概念，解題的關鍵是先將方程化為一般式，再進行解答.

4.函數(shù)產(chǎn)（x-1）2-2的圖象可看作由函數(shù)的圖象（）

A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

C.先向左平移I個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案.

【詳解】二次函數(shù)產(chǎn)（X-1）2-2的圖象可由二次函數(shù)）=》的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位

得至!!.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵.

5.小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應帶到

商店去的一塊碎片是（）

A.①B.②C.③D.均不可能

【答案】A

【解析】

【分析】要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大小.

【詳解】第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可

得到半徑的長.

故選：A.

【點睛】本題考查了垂徑定理的應用，確定圓的條件，解題的關鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分

線的交點即為該圓的圓心.

6.小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是（）

1121

A.-B.-C.-D.一

2334

【答案】B

【解析】

【分析】列舉出所有情況，看能配成一副的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可.

【詳解】設其中一副手套分別為“，心另一副手套分別為江b'.

開始

共有12種情況，能配成一副的有4種情況,

41

所以剛好是一副的概率是一=一.

123

故選：B.

【點睛】本題考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到能配成一副的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的

知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.如圖，PA、PB分別切。。于A、B兩點，點C在優(yōu)弧ACB上，ZP=80°,則/C的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】連接OA,OB根據(jù)切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得/OAP,/OBP的度數(shù),

根據(jù)四邊形的內角和定理即可求的/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】連接OA,OB,

:PA是圓的切線.

.".ZOAP=90°,

同理NOBP=90°,

p

c

根據(jù)四邊形內角和定理可得：

ZAOB=360°-ZOAP-ZOBP-ZP=360o-90o-90o-80o=100°,

NC」ZAO8=50。.

2

故選A.

【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.

8.如圖，AB=5,0是A8的中點，P是以點0為圓心，A8為直徑的半圓上的一個動點（點P與點

A,B可以重合），連接94,過P作于點M.設4P=x,AP-AM=y,則下列圖象中，能表

示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

A”AP

【分析】連接PB,易證：APAM?ABAP,可得：----=----,由AP=x,AP-AM=y,可得：AM=x-

APAB

y,進而可得到，y關于x的函數(shù)解析式，即可得到答案.

【詳解】連接PB,

???P是以點0為圓心，A8為直徑的半圓上的一個動點，

.?.ZAPB=90°,

PM±AB，

：.NAMP=/APB=90°,

；/A=/A,

.?.△PAM?ABAP,

.AMAP

??二f

APAB

VAP=X,AP-AM=y,

/.AM=x-y,

?尤—

??----=一，

x5

12

?*-y——x+x(04xW5)

故選A

【點睛】本題主要考查圓的性質和相似三角形的綜合，添加輔助線，構造母子相似三角形，并列出比例

式，是解題的關鍵.

二、填空題(每題2分，共16分)

9.如果拋物線,=一2/+陵+3對稱軸是x=l,那么/?=.

【答案】4

【解析】

b

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸1=——=1,整理即可求解.

2a

［詳解】拋物線y=-2x2+bx+3的對稱軸為直線x=1,

，上=1

2a

-———=1

2x(-2)

=4

故答案為：4.

【點睛】本題考查了拋物線對稱軸的求法，熟記拋物線y=+加+c(a/o)的對稱軸為直線8=一二

2a

是解題關鍵.

10.如圖，將AABC繞點A順時針旋轉60。得到△AEZ),若線段A8=3,則2E=.

BE

w

A

【答案】3

【解析】

【詳解】；將4ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,

；.NBAE=60。,AB=AE,

：./\BAE是等邊三角形，

，8E=3.

故答案為：3

11.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC.若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。O的半

徑為cm.

【答案】4&

【解析】

【詳解】連接OC,如圖所示:

：AB是O的直徑，弦CDLAB,

.?.CE=DE=gcD=3cm,

VOA=OC,

ZA=ZOCA=22.5°,

,ZNCOE為AAOC的外角，

/./COE=45°,

ACOE為等腰直角三角形,

oc=72CE=3拒cm，

故答案為

12.中國畫門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達意或為他人收藏，或贈友人以詩留

念，此類畫作稱之為扇面畫.折扇的扇面，一般是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角裁剪而

成，如圖所示，已知折扇扇面的圓心角是120。，大扇形的半徑為18CT?,小扇形的半徑為6CTH,則這個扇

形的面積是.

【答案】967TCW2.

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論.

【詳解】扇面的面積=S大四-S小+J20?0-12(R6=96s2.

360360

故答案為：967TC/M2.

【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，熟記扇形的面積公式5="二是解題的關鍵.

360

13.無論x取何值，二次函數(shù)y=/-(2a+l)x+(a2-1)的函數(shù)值恒大于0,則“的取值范圍為.

【答案】---.

4

【解析】

【分析】無論x取何值，二次函數(shù)y=f-(2a+l)x+R2-l)的函數(shù)值恒大于o,即：拋物線位于x軸上方，

與x軸無交點，也就是△<().

【詳解】無論x取何值，二次函數(shù)產(chǎn)N-(2a+l)x+(a2-1)的函數(shù)值恒大于0,

拋物線位于x軸上方，即：A=b2-4ac=[-(2a+l)]2-4xlx(i72-1)>0

解得：---.

4

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將問題轉化為拋物線與X軸

無交點，是解決問題的關鍵.

14.如圖，內接于。。，將弧沿弦8C翻折，弧交弦AC于點。，連接3。，若NABO=44。，

則/A的度數(shù)為.

【答案】68°

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質和圓的內接四邊形的性質可得NA+/8OC=180。，再根據(jù)鄰補角的定義和三角

形的內角和即可得出結論.

【詳解】解：???弧沿弦翻折，弧交弦AC于點。，

.?.ZA+NBZ)C=180。，

/.ZBDC=180°-ZA,

???ABDC=ZA+ZABD,

180°—ZA=ZA+ZAB。，

,/ZARD=44。，

，180°—ZA=ZA+44°,

解得：NA=68°.

故答案為：68°.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質，圓的內接四邊形，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握圓的內接四

邊形對角互補.

15.下表記錄了一名籃球運動員在罰球線上投籃的結果：

投籃次數(shù)力4882124176230287328

投中次數(shù)，”335983118159195223

投中頻率一0.690.720.670.670690.680.68

n

根據(jù)上表，這名籃球運動員;慢籃一次,投中的概率約為________.

【答案】0.68

【解析】

【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法結合表格數(shù)據(jù)可得答案.

【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時,頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.68附近，

這名球員在罰球線上投籃一次,投中的概率為0.68,

故答案為：0.68.

【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識,解題的關鍵是注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上

得出的,不能單純的依靠幾次決定.

16.小志自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹，價格依次為40元/

盒、60元/盒、80元/盒.為增加銷量，小志對這三種水果進行促銷：一次性購買水果的總價超過100元

時，那迎的部分打5折，每筆訂單限購3盒.顧客支付成功后，小志會得到支付款的80%作為貨款.

（1）顧客一筆訂單購買了上述三種水果各一盒，則小志收到的貨款是元；

（2）小志在可隼訂單中共售出原價180元的水果，則他收到的貨款暈少是元.

【答案】0.112128

【解析】

【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠的付款方式計算即可得到答案，（2）分三種情況討論，再按照優(yōu)惠分式計算即可得

到答案.

【詳解】解（1）由題意得：（100+80x0.5）x0.8=112元，

小志收到的貨款是112元，

（2）當一筆購買草莓、荔枝、另一筆購買山竹時，小志收到的貨款是（40+60+80）x0.8=144元，

當一筆購買草莓、山竹、另一筆購買荔枝時，小志收到的貨款是（100+20x0.5+60）x0.8=136元，

當一筆購買荔枝、山竹、另一筆購買草莓時，小志收到的貨款是（100+40x0.5+40）x0.8=128元，

所以：收到的貨款最少是128元.

故答案為：112,128.

【點睛】本題考查的是根據(jù)題意列式計算，注意分類討論是解題的關鍵.

三、解答題（共68分，第17題10分，第18-21題，每小題5分，第22-25題，每小題6分,

第26、27題，每小題7分）

17.解一元二次方程：

（1）2/=6

（2）%2+4^-5=0

【答案】（1）%=瓜0=-6>

（2）X]=1,x,——5

【解析】

【分析】（1）利用直接開方法解一元二次方程即可得；

（2）利用配方法解一元二次方程即可得.

【小問1詳解】

2x2=6

x?=3

Xy=>/3,X2=一石；

【小問2詳解】

x2+4x-5=0

x2+41=5

x2+4x+4=9

(x+2)2=9

?*-x+2—+3

??X1=1,%2=—5.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式

法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

18.下面是小雪設計的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.

A---------------

已知：線段AB.

求作：以AB為斜邊的一個等腰直角△A8C.

作法：

(1)分別以點A和點8為圓心，大于々AB的長為半徑作弧，兩弧相交于尸、。兩點；

(2)作直線PQ,交AB于點。；

(3)以。為圓心，0A的長為半徑作圓，交直線P。于點C；

(4)連接AC,BC.

則aABC即為所求作的三角形.根據(jù)小雪設計的尺規(guī)作圖過程：

(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：'：PA^PB,QA^QB,...PQ垂直平分AB()

在。。中，

TAB為直徑，AZACB=90°()

又?.?/AOC=/BOC=90°,：.AC=BC(),.?.△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.

【答案】(1)答案見解析；(2)到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，直徑所對圓周角

是直角，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)作法即可用直尺和圓規(guī)補全圖形；

(2)根據(jù)作圖過程即可完成證明.

【詳解】(1)如圖即為補全的圖形；

■5

牛。

（2）完成下面的證明：

證明：\'PA=PB,QA=QB,

垂直平分A8（到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）

在。。中，

為直徑，

ZACB=90°（直徑所對圓周角是直角）

XVZAOC=ZBOC=90",

.?.AC=BC（相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等），

△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.

故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上、

直徑所對圓周角是直角、相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等.

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定、圓周角定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題.

19.已知關于X的一元二次方程——皿+加一1=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根為負數(shù)，求加的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）m<\

【解析】

【分析】（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；

（2）求方程兩根，結合條件則可求得m的取值范圍.

【詳解】（1）A=Z?2-4ac=（-m）2-4xlx（m-l）=（/n-2）2,

,/（加一2尸NO,

???方程總有實數(shù)根；

..、..-b+\lb2-4ac

（2）.x=-------------，

2a

m+m—2.m—m+2,

---------=m-\,x-,=-------------=1,

'2'2

???方程有一個根為負數(shù)，

m-1<0,

m<1.

【點睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵.

20.已知拋物線產(chǎn)(〃N0)的對稱軸為直線4-1,過點(-4,0),(0,-2).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當-4<x<4時，求y的取值范圍.

I199

【答案】(1)y=：/+—x-2,頂點坐標(一1,一一)；(2)y的取值范圍是一一<y<4.

4244

【解析】

【分析】(1)根據(jù)交點式得出y=a(x+4)(x-2),將(0,-2)代入求出a即可得出這條拋物線所對應的函數(shù)關系

式；

(2)求得拋物線的最小值，求得x=4時的函數(shù)值，即可求得當-4<x<4時，y的取值范圍.

【詳解】(1)..?對稱軸為尸-1，且拋物線經(jīng)過點(-4,0),

拋物線經(jīng)過點(2,0),

設拋物線的解析式為產(chǎn)a(x+4)(x-2),把(0,-2)代入，

解得：

4

拋物線的解析式為尸L(x+4)(x-2)=~(x+1)2--=^-x1+—x-2；,

44442

119

故拋物線的解析式為：y=-x2+-x-2；頂點坐標(一1,一一)；

424

1119

(2)y=-X2H—x-2=—(x+1)2,

4244

9

；?當時，函數(shù)有最小值一7，

4

把x=4代入y=-(x+4)(x-2)得y=4,

4

V-4<-1<4,

9

???當-4VxV4時，y的取值范圍是<y<4.

4

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的

關鍵.

21.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果三枚鳥卵全部成功孵化，用畫樹狀圖的方式列

出所有可能的結果，并求出三只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是多少？

【答案】I

O

【解析】

【分析】列舉出所有情況，看三只雛鳥中恰有兩只雄鳥情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

雌雄

/X人Z\

雌雄雌雄雌雄雌雄

共8種情況，三只雛鳥中恰有兩只雄鳥有3種情況，

所以三只雛鳥中恰有兩只雄鳥的概率為9.

O

【點睛】考查列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到三只

雛鳥中恰有兩只雄鳥的情況數(shù)是解決本題的關鍵.

22.如圖，AB是OO的弦，OC_LOA,交A8與點尸，且PC=BC,求證：8c是。。的切線.

【答案】證明過程見解析

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和垂直的定義判斷即可;

CB

,:PC=BC,

：,/CPB=/CBP,

???ZAPO=ZCPBf

:?/CBP=/APO,

???OCLOA,

：.N4+/APO=90。，

?；OA=OB,

：.NA=NA8。，

???ZCBP+ZABO=90°9

：.OBlBCf

???3C是。。的切線.

【點睛】本題主要考查了切線判定，等腰三角形的性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

23.要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水

柱在與池中心的水平距離為所處達到最高，高度為3加，水柱落地處離池中心3處水管應多長？

【答案】水管長為2.25〃?.

【解析】

分析】以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為工軸建立直角坐標系，設拋物線的解析

式為尸。(龍-1)2+3(0<x<3),將(3,0)代入求得〃值，則x=0時得的y值即為水管的長.

【詳解】以池中心為原點，豎直安裝的水管為)，軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系.

由于在距池中心的水平距離為1〃?時達到最高，高度為3加，

則設拋物線的解析式為：

y=a(x-1)2+3(0<x<3),

3

代入(3,0)求得：a=----.

4

將。值代入得到拋物線的解析式為：

3

y=——(x-1)2+3(0<x<3),

4

9

令x=0,則y=—=2.25.

4

故水管長為2.25m.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析

式是解題關鍵.

24.如圖，AB是。0的直徑，ED切。O于點C,AD交。0于點F,NAC平分NBAD,連接BF.

(1)求證：AD1ED；

(2)若CD=4,AF=2,求。0的半徑.

【答案】(1)證明見解析；(2)。。的半徑為J萬.

【解析】

【分析】(1)連接OC,如圖，先證明OC〃AD,然后利用切線的性質得OCLDE,從而得到ADLED；

(2)OC交BF于H,如圖，利用圓周角定理得到NAFB=90。，再證明四邊形CDFH為矩形得到

FH=CD=4,ZCHF=90°,利用垂徑定理得至IJBH=FH=4,然后利用勾股定理計算出AB,從而得到。O的半

徑.

AZ1=Z2,

VOA=OC,

AZ1=Z3,

.?.Z2=Z3,

；.OC〃AD,

TED切。O于點C,

AOC1DE,

AAD±ED：

(2)解：OC交BF于H,如圖,

TAB為直徑，

ZAFB=90°,

易得四邊形CDFH為矩形，

；.FH=CD=4,/CHF=90°,

A0H1BF,

；.BH=FH=4,

；.BF=8,

在RIAABF中，AB=JA產(chǎn)+3產(chǎn)=M+g=2拒，

的半徑為J萬.

【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半

徑，構造定理圖，得出垂直關系.也考查了垂徑定理和圓周角定理.

25.在平面直角坐標系中，拋物線丁=62-（。+1）》.

（1）若拋物線過點（2,0）,求拋物線的對稱軸：

（2）若M（百，y）,N（X2,上）為拋物線上兩個不同的點.

①當無］+工2=-4時，）、=%，求〃的值；

②若對于xx>x2>-2,都有力<丫2，求a的取值范圍.

【答案】（1）x=l

（2）①Q=-1,②一g〈Q<0

【解析】

【分析】（1）把點（2,0）代入y=ac2_（a+i）x,求出〃的值，即可求出對稱軸；

（2）①根據(jù)玉+々=-4得出拋物線的對稱軸為x=—2,即可求出。的值；②根據(jù)題意可得，當在x=—2

右側時，y隨尤的增大而減小，即可求解.

【小問1詳解】

解：把點（2,0）代入y=以2_（。+1"得：

0=4a—2（a+l）,

解得：（2=1t

?,?該拋物線的表達式為：y=x2-2x,

???拋物線的對稱軸為：x=--=l.

2

【小問2詳解】

①?.?當王+々=-4時，y1=y2,

，拋物線的對稱軸為：％=%乜=-2,

2

b—(ci+1).1

?*-----二----------=—2,解得：a=—.

2a2a5

②:對于x,>x2>-2,都有y<必，

???當x>—2時，y隨x的增大而減小，

。<0

,—(〃+1)，解得：—<a<0.

一一——1<-25

、2。

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式的方法，二次

h

函數(shù)的對稱軸為直線x=-一.

2a

26.如圖，在Rt/XABC中，ZABC=90°,將CA繞點C順時針旋轉45。得到CP,點、A關于直線CP的對稱

點為。，連接AO交直線CP于點E,連接CZX

A

(1)根據(jù)題意補全圖形；

(2)判斷△ACD的形狀并證明；

(3)連接BE,用等式表示線段AB,BC,8E之間的數(shù)量關系，并證明.

【答案】(1)作圖見解析

(2)△AC。為等腰直角三角形，證明見解析

(3)OBE=BC+AB，證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉、軸對稱的性質作圖，即可得到答案；

(2)根據(jù)旋轉的性質，得Z4CE=45。；根據(jù)軸對稱的性質，得NOCE=NACE=45。，ACDC，

CELAD,從而得/4C￡>=9()。，根據(jù)等腰直角三角形的性質判斷，即可得到答案；

(3)延長BC,使CF=A8,連接BE、EF,根據(jù)四邊形內角和的性質，推導得NB4￡=NEb,根據(jù)

等腰直角三角形的性質，得AE=CE,根據(jù)全等三角形的性質，通過證明△84E/△/CE，得

BE=EF，ZAEB=NCEF,從而得ZB瓦'=90°,根據(jù)勾股定理的性質計算，即可得到答案.

【小問1詳解】

根據(jù)題意，作圖如下:

【小問2詳解】

根據(jù)題意，得：ZACE=45°

:點A、點。關于直線CP對稱，

AZDCE=ZACE=45°,AC=DC,CELAD

，ZACD=ZDCE+ZACE=90°

...△ACO為等腰直角三