初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧：什么叫做兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)？

把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)．復(fù)習(xí)回顧：什么叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形？

把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。根據(jù)“軸對(duì)稱(chēng)”的定義，如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開(kāi)，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A′，折痕記為l；連接AA′，AA′與l相交于點(diǎn)O

．你有什么發(fā)現(xiàn)？l活動(dòng)一：A●l●A′O●2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).線段AA′與直線l有什么關(guān)系？所以線段OA、OA′重合，因?yàn)椤?＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，即O是AA′的中點(diǎn)．所以∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1所以直線l垂直且平分AA′．因?yàn)榘鸭堁卣酆踠

折疊時(shí)，點(diǎn)A、A′重合，2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(midpointperpendicular).l如圖，直線l

交線段AB于點(diǎn)O,∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB的垂直平分線．BA●●1O2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)

仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B′，連接AB、A′B′、BB′．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？A′B′l活動(dòng)二：2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開(kāi)、標(biāo)記、連線．△ABC

與△A′B′C′有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？ACBA′B′●C′l活動(dòng)三：2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)1．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等．

2．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：說(shuō)一說(shuō)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)AA2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl

例1

小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．(1)圖中兩個(gè)“4”有什么關(guān)系？

（1）你能畫(huà)出鏡子所在直線l的位置嗎？l方法（1）方法（2）2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl

（2）圖中點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是

，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)（3）連接AE、BG，

AE與BG平行嗎？為什么？

∵A和E，B和G是關(guān)于直線

l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l(xiāng)⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)12∴∠1=∠2=90°.（4）AE與BG平行，能說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

解：（4）

不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，

從而說(shuō)成軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延長(zhǎng)線段CA、FE，連接CB、FG并延長(zhǎng)，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？軸對(duì)稱(chēng)圖形中的對(duì)稱(chēng)線段所在直線的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上或?qū)ΨQ(chēng)線段所在直線互相平行．2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)回顧與思考：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有