八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章一次函數(shù)教案人教新課標(biāo)版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章一次函數(shù)教案人教新課標(biāo)版

第十四章一次函數(shù)（共22課時(shí)）第一課時(shí)

課題§11.1.1變量課型：新授

教學(xué)目標(biāo)

（i）知識(shí)與技能

1.認(rèn)識(shí)變量、常量.

2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.

（-）過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述自

己觀點(diǎn).

2.逐步感知變量間的關(guān)系.

（三）情感與價(jià)值觀要求

1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.

2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)

1.認(rèn)識(shí)變量、常量.

2.用式子表示變量間關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、探索法.

教具準(zhǔn)備

多媒體演示.（小黑板）

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

情景問(wèn)題：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.?行駛時(shí)間

為t小時(shí).

t/時(shí)12315

s/千米

2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是.變變化的量是.3.試用

含t的式子表示s.

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決這些問(wèn)題.

II.導(dǎo)入新課

［師］我們首先來(lái)思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答.

［生］從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2X60

千米，即120千米，3小時(shí)行駛3X60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4X60?千米，即

240千米，5小時(shí)行駛5X60千米，即300千米,”，因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間

有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米/小時(shí)是不變的量.用心

愛(ài)心專心1

［師］很好！謝謝你正確的闡述.

這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中

有好多類似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變

化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、?里程s,有些量的數(shù)值是

始終不變的，如上例中的速度60千米/小時(shí).

［活動(dòng)一］

活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

1,每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310

張.三場(chǎng)電影的票房收入各多少元.設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的

式子表示y?

2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變

化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10cm?，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用

含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度？

設(shè)計(jì)意圖:

讓學(xué)生熟練從不同事物的變化過(guò)程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學(xué)會(huì)用含有

一個(gè)變化量的式子表示另一個(gè)變化的量.

教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

學(xué)生活動(dòng)：

在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，經(jīng)歷嘗試運(yùn)算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗(yàn)證等過(guò)程得到正確的結(jié)

論.

活動(dòng)結(jié)論：

1.早場(chǎng)電影票房收入：150X10=1500(元)

日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05X10=2050(元)

晚場(chǎng)電影票房收入：310X10=3100(元)

關(guān)系式：y=10x

2.掛1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：1X0.5+10=10.5(cm)

掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:2X0.5+10=11(cm)

掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：3X0.5+10=11.5(cm)

關(guān)系式：L=0.5m+10

［師］通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在

這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的.在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生

變化的量為變量(variable),那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述

兩個(gè)過(guò)程中，售出票數(shù)X、票房收入y；重物質(zhì)量m,彈簧長(zhǎng)度L都是變量.而票價(jià)10

元，彈簧原長(zhǎng)10cm,,,,都是常量.

III.隨堂練習(xí)

1,購(gòu)買一些鉛筆，單價(jià)0.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，?指出其中的常量

與變量，并寫(xiě)出關(guān)系式.

2.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮.寫(xiě)出面積S隨h變化關(guān)系式，并指

出其中常量與變量.用心愛(ài)心專心2

w.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的-般方法步驟.它

對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義.

1.確定事物變化中的變量與常量.

2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.

3.利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)公式確定關(guān)系區(qū).

V.課后作業(yè)

習(xí)題：14.1------1、2、3

VI.活動(dòng)與探究

瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放.試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系

昌

式.

過(guò)程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個(gè)變量間存在的規(guī)律是什么.不妨嘗試堆放，

找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法.

結(jié)論：從題意可知：

堆放1層，總數(shù)y=l

堆放2層，總數(shù)y=l+2

堆放3層，總數(shù)y=l+2+3

，，，，

板書(shū)設(shè)計(jì)

§11.1.1變量

一、常量與變量

二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

教學(xué)反饋：

第二課時(shí)

課題:變量與函數(shù)（2）課型：新授

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)

（二）過(guò)程與方法

會(huì)用變化的量描述事物

（三）情感與價(jià)值觀要求

回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物

用心愛(ài)心專心31堆放x層，總數(shù)y=l+2+3+,,x即y=2x（x+1）教學(xué)重點(diǎn):

函數(shù)的概念及相關(guān)計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義

教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究法

教具準(zhǔn)備

多媒體電腦（小黑板）計(jì)算器

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問(wèn)題中是否各有兩個(gè)變化？同一問(wèn)題中的變量之間

有什么聯(lián)系？也就是說(shuō)當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定?個(gè)值

呢？

這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容.

II.導(dǎo)入新課

首先回顧一下上節(jié)活動(dòng)一中的兩個(gè)問(wèn)題.思考它們每個(gè)問(wèn)題中是否有兩個(gè)變量，變量間

存在什么聯(lián)系.

活動(dòng)一-

兩個(gè)問(wèn)題都有兩個(gè)變量.問(wèn)題（1）中，經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量X取定一個(gè)值

時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值.例如早場(chǎng)x=150,則y=1500；Fl場(chǎng)x=205,則

y=2050；晚場(chǎng)x=310,則y=3100.

問(wèn)題（2）中，通過(guò)試驗(yàn)可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L?就隨之

確定一個(gè)值.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)原5cm.當(dāng)m=10時(shí)，則L=15,

當(dāng)m=20時(shí)，則L=20.

由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論：

上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量隨之

就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).

活動(dòng)二：其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間的關(guān)系.我們來(lái)

看下面兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、討論后回答：

（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖.其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y?表示心臟部位的生物

電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值

嗎？

（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y,對(duì)于表中

每個(gè)確定的年份（x）,都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？

年份人口數(shù)/億

4用心愛(ài)心專心

通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題(1)的心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定值，y都有唯一確定的值

與其對(duì)應(yīng)；在問(wèn)題(2)中，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y.

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)，

y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.

據(jù)此可以認(rèn)為：上節(jié)情景問(wèn)題中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù).t=l時(shí)的函數(shù)值

s=60,t=2時(shí)的函數(shù)值s=120,t=2.5時(shí)的函數(shù)值s=150,,,,同樣地，在以上心電圖問(wèn)題

中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口

數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=12.52億.

從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問(wèn)題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系.

例1：-―輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)隨行駛里程

x(km)的增加而減少，平均耗油量為0.IL/km.

1.寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

2.指出自變量x的取值范圍.

3.汽車行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？

結(jié)論：

1.行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù).

行駛里程x時(shí)耗油為：0.lx

油箱中剩余油量為：50-0.lx

所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.lx

2.僅從式子y=50-0.lx上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x?代表的實(shí)際意義是

行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.lx,它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油

501,,即0.lxW50,xW500.

因此自變量x的取值范圍是：

0WxW500

3.汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.lx在x=200時(shí)的函數(shù)值，將

x=200代入y=50-0.lx得：y=50-0.1X200=30

汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30升汽油.

III.隨堂練習(xí)

下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式

子.

1.改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積S隨之改變.

2.秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而

變化.

解答：

用心愛(ài)心專心5

198410.34

198914.06

199414.76

199912.52

1?正方形邊長(zhǎng)x是自變量，正方形面積S是x的函數(shù).

函數(shù)關(guān)系式：S=x2

2.這個(gè)村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù).

V.作業(yè)

1、pl4------1,6題.

2、練習(xí)冊(cè)

VI.活動(dòng)與探究

1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆，宣紙每張3元，毛筆每支5元，商店正搞優(yōu)

惠活動(dòng)，買一支毛筆贈(zèng)一張宣紙.小明買了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢總數(shù)y

（元）與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？

過(guò)程：

根據(jù)題意可知：

當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x小于等于10張時(shí)，所用錢數(shù)為：y=5X10=50（元）

當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x大于10張時(shí)，所用錢數(shù)為：y=50+（x-10）X3=3x+20（元）結(jié)

果：

當(dāng)（KxWlO時(shí)y=50

當(dāng)x>10時(shí)y=3x+20

2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)

10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居

民5月份用水x噸（x>10）,應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)用方程的知識(shí)來(lái)求有關(guān)x和y的關(guān)系

式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數(shù)？

（參考答案:Y=1.8x-6或）

2、如圖（二），請(qǐng)寫(xiě)出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式.

3.到郵局投寄平信，每封信的重量不超過(guò)20克時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20克而不超

過(guò)40克時(shí)付郵費(fèi)1.60元，依此類推，每增加20克須增加郵費(fèi)0.80元（信重量在100

克內(nèi)）.如果某人所寄一封信的質(zhì)量為78.5克，則他應(yīng)付郵費(fèi)元.

§14.1.2函數(shù)

一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值

二、例析

三、課堂練習(xí)

教學(xué)反思:

用心愛(ài)心專心6

第三課時(shí)

課題:變量與函數(shù)（3）課型：新授教學(xué)目標(biāo)

（―）知識(shí)與技能

進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式.

會(huì)確定自變量取值范圍.

（二）過(guò)程與方法

會(huì)用變化的量描述事物

（三）情感與價(jià)值觀要求

會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物

教學(xué)重點(diǎn)：

1.進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法.

2.確定自變量的取值范圍.

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義.

教學(xué)方法：

引導(dǎo)法、合作學(xué)習(xí)

教具準(zhǔn)備：

小黑板、計(jì)算器

教學(xué)說(shuō)明：

①求自變量的取值范圍

②求實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍

教學(xué)過(guò)程

1.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作:

輸入乂任產(chǎn)一個(gè)初

按鍵區(qū)1H］田國(guó)日

顯列（計(jì)算結(jié)航I

填表：

X1370101

y|

顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？

2.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作.用心愛(ài)心專心7

下表中的x與y

X1230-1

L

y352-1

有x的式子表示y）.

活動(dòng)結(jié)論：

1.從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯五的y值與其對(duì)

應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù).

2.從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是

是：y=2x+l1這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x?的值都所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x

的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式（用含有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量

中，x是自變量，y是x的函數(shù).關(guān)系式

關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍

1.實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍

問(wèn)題1:在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有.各是什

么樣的限制？

問(wèn)題2：某劇場(chǎng)共有30排座位，第1排有18個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座位，

寫(xiě)出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。

2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍

例.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

l(l)y=3x-l⑵y=2x2+7(3)y=x—2x+2

分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對(duì)于上

述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對(duì)于第(3)題，(x+2)必須不

等于0式子才有意義，對(duì)于第(4)題，(x—2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義.我們?cè)陟柟毯?/p>

數(shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會(huì)如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值

的方法.知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問(wèn)

題的實(shí)際意義.

小結(jié)

本節(jié)課我們通過(guò)回顧思考、觀察討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過(guò)兩

個(gè)活動(dòng)加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會(huì)求

函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

作業(yè)

1、習(xí)題14.1.1—1、4題.復(fù)習(xí)題14第七題

用心愛(ài)心專心

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［顯示y(計(jì)算結(jié)麗

8

2、練習(xí)冊(cè)

課堂練習(xí)

1.校園里栽下一棵小樹(shù)高1.8米，以后每年長(zhǎng)0.3米，則n年后的樹(shù)高L與年數(shù)n

之間的函數(shù)關(guān)系式.

2.在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v=

是自變量，________函數(shù).

3.已知2x-3y=l,若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為.

4.ZXABC中，AB=AC,設(shè)NB=x°,?NA=?y?°,?試寫(xiě)出y?與x?的函數(shù)關(guān)系式

1500t,則這個(gè)關(guān)系式中.

板書(shū)設(shè)計(jì)

§14.1.2函數(shù)

一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值

二、自變量取值范圍

三、課堂練習(xí)

教學(xué)反饋：

第四課時(shí)

課題：函數(shù)的圖象(1)課型：新授

教學(xué)目標(biāo)

(-)知識(shí)與技能學(xué)會(huì)用圖表描述變量的變化規(guī)律，會(huì)準(zhǔn)確地畫(huà)出函數(shù)圖象

(_)過(guò)程與方法結(jié)合函數(shù)圖象，能體會(huì)出函數(shù)的變化情況

(三)情感與價(jià)值觀要求增強(qiáng)動(dòng)手意識(shí)和合作精神

教學(xué)重點(diǎn):

函數(shù)的圖象

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)圖象的畫(huà)法

教學(xué)方法：

教具準(zhǔn)備：

多媒體電腦，直尺用心愛(ài)心專心9

教學(xué)說(shuō)明：

①函數(shù)圖象的意義

②會(huì)看函數(shù)圖象，理解橫軸、縱軸表示的實(shí)際意義及圖象傾斜度的實(shí)際意義③用函

數(shù)圖象解釋具體的生活情境

教學(xué)過(guò)程

I,提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問(wèn)題很難用函數(shù)

關(guān)系式表示出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的

關(guān)系.

即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.我們這

節(jié)課就來(lái)解決如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題及解讀函數(shù)圖象信息.

II.導(dǎo)入新課

問(wèn)題1在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)題.現(xiàn)

在讓我們來(lái)回顧一下.

先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示

氣溫.這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T(C)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系.例如，

上午10時(shí)的氣溫是2℃,表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是

(10.2).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)t=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T=2.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

(t,T),表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T.

問(wèn)題2如圖,這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的

上證指數(shù)的？

分析圖中，有?個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示上證指數(shù).這?指

數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.例如，下午12:30時(shí)的指數(shù)是

1746.26,表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(12:30,

用心愛(ài)心專心101746.26).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間是12:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是

1746.26.

上一面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子.

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形.圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)

(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與

它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，

那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象(graph).?上圖中的曲線即

為函數(shù)S=x(x>0)的圖象.

函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來(lái)便利.

［活動(dòng)一］

下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，?它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化

而變化.你從圖象中得到了哪些信息？

引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)

最高、最低氣溫及時(shí)間；在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì)；認(rèn)識(shí)圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變

化規(guī)律

結(jié)論：

1.一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫T與之對(duì)應(yīng).可以認(rèn)為，氣溫T是時(shí)間t的函數(shù).

2.這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3C,12時(shí)氣溫最高為8℃.

3.從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降.從4時(shí)至12?時(shí)氣溫

呈上升狀態(tài)，從12時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).

4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.

［活動(dòng)二］

下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.?其中x表示時(shí)

間，y表示小明離他家的距離.

用心愛(ài)心專心11根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

1.菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？

2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

3.菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？

4.小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？

5.玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x?軸的線段的意

義.結(jié)論：

1.由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家L1千米；由橫坐標(biāo)看出，?小明走到菜地用了15

分鐘.

2.由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘.

3.由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9千米.由橫坐標(biāo)看出，?小明從菜地到玉米地用

T12分鐘.

4.由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘.

5.由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米.由橫坐標(biāo)看出，?小明從玉米地走回家用

了25分鐘.所以平均速度為：2+25=0.08（千米/分鐘）.

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，這

樣我們又次利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

V.課后作業(yè)

習(xí)題14.1—5、6、7題.復(fù)習(xí)題148

VI.活動(dòng)與探究

某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表表示.請(qǐng)你根據(jù)

表中所提供的信息，列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為2.?5千

數(shù)量X（千克）售價(jià)y（元）

18+0.4

216+0.8

324+1.2

432+1.6

540+2.0

??????

§14.1.3函數(shù)圖象

一、數(shù)形結(jié)合

二、圖象信息

結(jié)果：由表中可以看出:y=（8+0.4）,x=8.4x

當(dāng)x=2.5千克時(shí)y=8.4X2.5=21（元）.

板書(shū)設(shè)計(jì)

用心愛(ài)心專心12課后反饋：

第五課時(shí)

課題：函數(shù)的圖象（2）課型：新授

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

L學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象.

2.提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力.

（二）過(guò)程與方法

學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息.

（三）情感與價(jià)值觀要求

體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.函數(shù)圖象的畫(huà)法.

2.觀察分析圖象信息.

教學(xué)難點(diǎn)：

分析概括圖象中的信息.

教學(xué)方法：

教具準(zhǔn)備：多媒體電腦，直尺

教學(xué)說(shuō)明：

①用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟

②畫(huà)普通函數(shù)的圖象

③會(huì)確定點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上

教學(xué)過(guò)程：

我們通過(guò)上節(jié)課已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫(huà)出函數(shù)

圖象呢？

例1畫(huà)出函數(shù)y=x+l的圖象.

用心愛(ài)心專心13

三、課堂練習(xí)

分析要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自

變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

解取自變量X的一些值，例如X=-3,-2,-1,0,1,2,3,,，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值.為表達(dá)方便，可列表如下：

...

X-3-2-10123???

y???-2-101234???

由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：，,，(一3,-2),

(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),,,在直角坐標(biāo)系中，描出這些有

序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示.

通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可

得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的?般步驟

第一步：列表.在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值.通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成

表格.

第二步：描點(diǎn).在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出

表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn).

第三步：連線.按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái).練習(xí)：

(1)上圖是一種古代計(jì)時(shí)器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下

的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.用x表示時(shí)間，y表

示壺底到水面的高度.下面的哪個(gè)圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系

(2)a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過(guò)點(diǎn)(a,0)畫(huà)y軸的平行線，與圖中曲

線相交.下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？

用心愛(ài)心專心

3|—?（”）

,,（J,。）ill,、

--4-|3-）2-*10-1234~x

（-2,-1/-----I-

I

（-3.-2）1--------2-

-3-

-4-

14

（提示：當(dāng)x=a時(shí)，x的函數(shù)y只能有一個(gè)函數(shù)值）

解：1.由題意可知，開(kāi)始時(shí)壺內(nèi)有?定量水，最終漏完，即開(kāi)始時(shí)間x=0?時(shí)，壺底水

面高yNO.最終漏完即時(shí)間x到某一值時(shí)y=0.

故（1）圖錯(cuò).

又因?yàn)閴貎?nèi)水面高低影響水的流速，開(kāi)始漏得快，逐漸慢下來(lái).

所以（3）圖更適合表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.

2.圖（I）曲線表示y是x的函數(shù).

因?yàn)檫^(guò)（a,0）畫(huà)y軸平行線與圖形曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有唯一的值與其

對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)意義.

圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù).

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（a,0）畫(huà)y軸平行線，與圖中曲線有三個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有三個(gè)值與其

對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)意義.

隨堂練習(xí)

1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y

6

xl2x的圖象（先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線）.2.畫(huà)出函數(shù)y的圖象（先填寫(xiě)下

表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）.

3.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

（l）y=4x—1；（2）y=4x+l.

課時(shí)小結(jié)

本節(jié)學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，這

樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

課后作業(yè)

習(xí)題14.1第5題.練習(xí)冊(cè)

活動(dòng)與探究

某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表表示.請(qǐng)你根據(jù)

表中所提供的信息，列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為2.?5千

數(shù)量X（千克）售價(jià)y（元）

18+0.4

216+0.8

324+1.2

432+1.6

540+2.0

用心愛(ài)心專心

結(jié)果：由表中可以看出：y=（8+0.4）?x=8.4x

當(dāng)x=2.5千克時(shí)y=8.4X2.5=21（元）.

板書(shū)設(shè)計(jì)

§14.1.3函數(shù)圖象

一、數(shù)形結(jié)合二、圖象信息

三、描點(diǎn)法畫(huà)圖

四、課堂練習(xí)

課后反饋：

第六課時(shí)

課題：函數(shù)的圖象（3）課型：新授

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

學(xué)會(huì)函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會(huì)由函數(shù)圖象提取信息

（二）過(guò)程與方法

正確識(shí)別函數(shù)圖象

（三）情感與價(jià)值觀要求

激發(fā)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點(diǎn)：

1.認(rèn)清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點(diǎn).

2.能按具體情況選用適當(dāng)方法.

教學(xué)難點(diǎn)：

通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換

這一數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)方法：

教具準(zhǔn)備：多媒體電腦（小黑板），直尺

教學(xué)說(shuō)明：

①畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象

②函數(shù)的三種表達(dá)方式的優(yōu)點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化

教學(xué)過(guò)程：

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們?cè)谇皫坠?jié)課里已經(jīng)看到或親自動(dòng)手用列表格.寫(xiě)式子和畫(huà)圖象的方法表示了一些函

數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.

思考一下，從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體

問(wèn)題時(shí)，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀?/p>

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

II.導(dǎo)入新課

從前面幾節(jié)課所見(jiàn)到的或自己做的練習(xí)可以看出.列表法比較直觀、準(zhǔn)確地表示出函數(shù)

中兩個(gè)變量的關(guān)系.解析式法則比較準(zhǔn)確、全面地表示出了函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.至于

圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.

用心愛(ài)心專心16

??????

相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法卻不如列表法

直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準(zhǔn)確，不如解析式法全面.從全面

性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來(lái)總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺

表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性

列表法XVX

解析式法VVXX

圖象法XXVV

t/時(shí)012345???

y/米1010.0510.1010.1510.2010.25???

從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就要根據(jù)具體情

況、具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ袝r(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用.

ni例題與練習(xí)

1.由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（米）隨時(shí)間t?（時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并

間出函數(shù)圖象.

2.據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米?

分析：記錄表中已經(jīng)通過(guò)6組數(shù)值反映了時(shí)間t與水位y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.?我們現(xiàn)在

需要從這些數(shù)值找出這兩個(gè)表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由它寫(xiě)出函數(shù)解析式來(lái)，再畫(huà)出函

數(shù)圖象，進(jìn)而預(yù)測(cè)水位.

解：1.由表中觀察到開(kāi)始水位高10米，以后每隔1小時(shí)，水位升高0.05米，?這樣

的規(guī)律可以表示為：y=0.05t+10(0WtW7)

這個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示

2.再過(guò)2小時(shí)的水位高度，就是t=5+2=7時(shí)，y=0.05t+10的函數(shù)值，從解析式容易

算出：y=0.05X7+10=10.35從函數(shù)圖象也能得出這個(gè)值數(shù).2小時(shí)后，預(yù)計(jì)水位高

10.35米.提出問(wèn)題：

1,函數(shù)自變量t的取值范圍：0WtW7是如何確定的？

2.2小時(shí)后的水位高是通過(guò)解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的好？3.函數(shù)

的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？

從題目中可以看出水庫(kù)水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲情況，且估計(jì)這種上漲情況還會(huì)持

用心愛(ài)心專心17

續(xù)2小時(shí)，所以自變量t的取值范圍取0WtW7,超出了這個(gè)范圍，情況將難以預(yù)計(jì).2

小時(shí)后水位高通過(guò)解析式求準(zhǔn)確，通過(guò)圖象估算直接、方便.就這個(gè)題目來(lái)說(shuō)，2小時(shí)后

水位高本身就是一種估算，但為了準(zhǔn)確而言，還是通過(guò)解析式求出較好.

從這個(gè)例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化，因?yàn)轭}目中只給出了列表法，而

我們通過(guò)分析求出解析式并畫(huà)出了圖象，所以可以相互轉(zhuǎn)化.

練習(xí)：

1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù).

2.用解析式與圖象法表示等邊三角形周長(zhǎng)L是邊長(zhǎng)a的函數(shù).

n3156???

ID180360540720???

由表可看出，三角形內(nèi)角和為180°,邊數(shù)每增加1條，?內(nèi)角和度數(shù)就增加180°.故

此m、n函數(shù)關(guān)系可表示為：

m=(n-2),180°(n,3的自然數(shù)).

2.因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛L(zhǎng)L是邊長(zhǎng)a的3倍.所以周長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a?的函數(shù)關(guān)系可表示

為：

L=3a(a>0)畫(huà)出函數(shù)圖象

3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒

后兩車之間的距離為y米.求y隨x(OWxWlOO)變化的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.

解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：

甲車為：20x乙車為：25x

兩車行駛路程差為：25x-20x=5x

兩車之間距離為：500-5x

所以：y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：

y=500-5xOWxWlOO

IV.課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了函數(shù)的三種不同的表示方法，并歸納總結(jié)出三種表示方法

的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況和具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉?lái)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步知

道了函數(shù)三種不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化.

其實(shí)函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間存在著必然聯(lián)系，我們可以歸納如下:

圖象特征函數(shù)變化規(guī)律

由左至右曲線呈上升狀態(tài).y隨x的增大而增大.

由左至右曲線呈下降狀態(tài).y隨x的增大而減小.

曲線上的最高點(diǎn)是(a,b)x=a時(shí)，y有最大值b

曲線上的最低點(diǎn)是(a,b)x=a時(shí),y有最小值b

V.課后作業(yè)

1、習(xí)題14.1第8、9、10、12題.

2、練習(xí)冊(cè)

VI板書(shū)設(shè)計(jì)

用心愛(ài)心專心18

路程(kn)必

時(shí)間(h)

備課資料

甲、乙兩人分別騎自行車與摩托車從A城出發(fā)到B城旅游.甲、乙兩人離開(kāi)A?城的路程

與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信息？

1.甲騎自行車從A城去B城用了8個(gè)小時(shí).乙騎摩托車從A城去B城用了2個(gè)小時(shí).

2.甲比乙早4個(gè)小時(shí)出發(fā)，晚2個(gè)小時(shí)到達(dá).

3.甲騎自行車在出發(fā)后第一個(gè)2小時(shí)內(nèi)行駛了40千米，第二個(gè)2小時(shí)內(nèi)行駛了20

千米，然后停留了1個(gè)小時(shí)，又在1個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛了20千米，最后用2個(gè)小時(shí)行駛了2

0千米完成全程到達(dá)B城.

乙騎摩托車在2小時(shí)內(nèi)行駛了100千米路程到達(dá)B城.

4.甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次.

課后反饋:

第七課時(shí)

課題:正比例函數(shù)（1）課型：新授

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

使學(xué)生理解正比例函數(shù)的概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)的性

質(zhì).過(guò)程與方法

實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

用心愛(ài)心專心19

§14.1.3函數(shù)圖象

一、函數(shù)的三種表示方法

二、不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)

三、不同表示方法的具體選擇

四、隨堂練習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn).

2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn).

3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)：

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握.

教具準(zhǔn)備：

多媒體輔助教學(xué)、投影儀（小黑板）

教學(xué)方法:

啟發(fā)式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí).

教學(xué)說(shuō)明：

①正比例函數(shù)的概念

②正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)過(guò)程：

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

一九九六年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán).4個(gè)月零1周后人們

在2.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.

1.這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？2.這只燕

鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？3.這只燕鷗飛行1個(gè)半月的

行程大約是多少千米？

我們來(lái)共同分析：

一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

25600-?（30X4+7）^200（km）

若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）

的函數(shù).函數(shù)解析式為：

y=200x（0WxW127）

這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值.即

y=200X45=9000（km）

以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà).盡管這只是近

似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型.

類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？

我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí).

II.導(dǎo)入新課

首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些

函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

1.圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化.

2.鐵的密度為7.8g/cm.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm)的大小變化而變化.

3.每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練

用心愛(ài)心專心2033習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.

4.冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T(°C)隨冷凍時(shí)間t

(分)的變化而變化.

答案：1.根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r.

2.依據(jù)密度公式p=m

V可得：m=7.8V.

3.據(jù)題意可知：h=0.5n.

4.據(jù)題意可知：T=-2t.

我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x

的形式一樣.

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k/0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系

數(shù).

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

[活動(dòng)-]

畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮

兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律.

1.y=2x2.y=-2x

結(jié)論：

1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:

3.兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.

不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第

一、三象限.函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即陵x增大y反而減小；經(jīng)過(guò)第

二、四象限.

嘗試練習(xí)：

在同?坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較.

1.y=l

212x2.y=-

1

2x比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.函數(shù)y=

y=T

2x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、?象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)x的圖尊從左向

右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小.

讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)

三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k〈0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，

從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kHO）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線

y=kx.

［活動(dòng)二］

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)

單？為什么？

用心愛(ài)心專心21讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖

象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法

及原理.結(jié)論：

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象.

畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)

數(shù)值即可，如（1,k）.因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.

in.隨堂練習(xí)

用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象：

1.y=3

2x2.y=-3x

指出下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？

(Dy3x是，比例系數(shù)k=3；(2)y2(3)yx是，比例系數(shù)k=l/2；

2

(4)S=Jir不是r的正比例函數(shù).

W.課時(shí)小結(jié)2不是；

本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與

關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖

象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).

V.課后作業(yè)

1、習(xí)題14.2—1、2、6題.練習(xí)冊(cè)

VI.活動(dòng)與探究

某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：

1.它的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線.

2.y隨x增大反而減小.

請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)，寫(xiě)出解析式，畫(huà)出圖象。

§14.2.1正比例函數(shù)

一、正比例函數(shù)定義二、正比例函數(shù)圖象特征

三、正比例函數(shù)圖象特征。解析式的關(guān)系規(guī)律

四、隨堂練習(xí)

備課資料

汽車由天津駛往相距120千米的北京，S（千米）表示汽車離開(kāi)天津的距離，（小

時(shí)）表示汽車行駛的時(shí)間.如圖所示

用心愛(ài)心專心221.汽車用幾小時(shí)可到達(dá)北京？速度是多少？

2.汽車行駛1小時(shí)，離開(kāi)天津有多遠(yuǎn)？

3.當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？

課后反饋：

第八課時(shí)

課題:正比例函數(shù)（2）課型：練習(xí)課

知識(shí)與技能

1、理解正比例函數(shù)的概念，能在用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)圖象過(guò)

程中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)

2、能用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)簡(jiǎn)便地畫(huà)出正比例函數(shù)圖像

3、能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系歸納得出正比例函數(shù)的概

念，再通過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)圖象觀察概括出正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。學(xué)生在探究合作中交

流，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)教師的主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生體

會(huì)合作學(xué)習(xí)的好處。

教學(xué)說(shuō)明

①正比例函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)的相關(guān)練習(xí)

②用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式

③會(huì)判斷點(diǎn)是否在正比例函數(shù)圖象上

導(dǎo)學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備知識(shí)

完成下列思考問(wèn)題：（先獨(dú)立完成，再小組交流）

請(qǐng)寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式

（1）圓的周長(zhǎng)1隨半徑r的大小變化而變化；

（2）一只燕歐每天飛行的路程為200千米，那么它的行程y（單位：千米）就是飛行

時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)。

（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這

些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；

用心愛(ài)心專心

23

（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃,物體的溫度T（單位：。C）隨冷凍時(shí)

間t（單位：分）的變化而變化。

二、探究新知

1、觀察上面四個(gè)函數(shù)，討論如下問(wèn)題：

（1）、他們有什么共同特點(diǎn)？

(2)四個(gè)函數(shù)解析式用一個(gè)一般形式如何表達(dá)呢？

(3)一般地，形如()函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做。

2、練一練

(1)、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？

①y=x

33xl2x②y=

3m-2③y=-④y=2x⑤y=x+l⑥y=5x+22(2)、若y=5x是正比例函數(shù)，則

m=.

(3)、若函數(shù)y=(m-4)x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m

3、1)、用描點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖像

(1)、y=2x(2)、y=-2x

2)、觀察上面兩個(gè)函數(shù)的圖像

(1)、它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

(2)、試歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)。

①正比例函數(shù)是一條，它一定經(jīng)過(guò)。

②因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)有且只有一條直線，我們?cè)诋?huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需確定兩點(diǎn)，通常是

(,)和(，)

③當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)象限，從左到右呈趨勢(shì)，即y隨x的增大而當(dāng)k〈0時(shí)，直

線經(jīng)過(guò)象限，從左到右呈趨勢(shì)，即y隨x的減小而

4、試-試：用最簡(jiǎn)