江西省瑞金市瑞金四中學2024屆數(shù)學七下期末經(jīng)典試題含解析

江西省瑞金市瑞金四中學2024屆數(shù)學七下期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°2．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．下列說法不正確的是A．4是16的算術(shù)平方根 B．是的一個平方根C．的平方根 D．的立方根4．如圖，已知，，平分，交于點，則（）A．65° B．60° C．55° D．50°5．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞68．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知點P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化簡|a+2|+|8﹣a|的結(jié)果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a10．如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件中的一個，不能判斷△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠BAD=∠ABC D．AD=BC11．已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A． B． C． D．12．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義一種法則“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，則m的取值范圍是_______．14．不等式組的最小整數(shù)解是______。15．如圖，點E在BC的延長線上，添加條件，使得AB//DC，你添加的條件是________16．若，則的值為__________．17．甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是______米三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)19．（5分）解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，①依據(jù)題意補全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.21．（10分）解不等式（組）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．22．（10分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點D，EF過點D交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數(shù)為（用含有∠A的代數(shù)式表示）；（2）當直線EF繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；（3）當直線EF繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關(guān)系．23．（12分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】【分析】過點B作BE平行于m，運用平行線性質(zhì)，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【題目詳解】過點B作BE平行于m,又因為m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質(zhì).添加平行線，由平行線性質(zhì)得到角相等，從等量關(guān)系推出所求的角.2、C【解題分析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點撥】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．3、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義進行分析即可.【題目詳解】A.4是16的算術(shù)平方根，說法正確；B.是的一個平方根，說法正確；C.的平方根，本選項錯誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)的開方.解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義.4、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進行推導即可得解．【題目詳解】解：∵∴∴∵平分∴∴．故選：A【題目點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯誤；D、∵m＜n，∴，錯誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．7、C【解題分析】

根據(jù)各個選項的表示列出不等式，與選項中所表示的不等式對比即可.【題目詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯誤.B.“m不大于3”表示為故錯誤.C.“n與4的差是負數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯誤.故選:C.【題目點撥】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負數(shù)是小于0的數(shù)，非負數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學符號表示是“≤”．8、A【解題分析】試題分析：結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形9、A【解題分析】

直接利用第四象限內(nèi)點的坐標特點得出a的取值范圍，進而化簡得出答案．【題目詳解】解：∵點P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.10、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理一一判斷即可.【題目詳解】由∠ABD=∠BAC，還有一條公共邊AB,故A.∠D=∠C，可利用AAS判定△ABD≌△BAC；B.BD=AC，可利用SAS判定△ABD≌△BAC；C.∠BAD=∠ABC，可利用ASA判定△ABD≌△BAC；D.AD=BC，不能判定△ABD≌△BAC；故選D.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.11、D【解題分析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【題目詳解】由題意得，，得，得，故選：D．12、C【解題分析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m≥2【解題分析】

先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案為：m≥2．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數(shù)解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數(shù)解是1．故答案為：1.點睛:此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15、或（只要答案正確即可）【解題分析】

直接利用平行線的判定方法構(gòu)造條件即可求解【題目詳解】解：當時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到AB//DC.當時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案為：或（答案不唯一）【題目點撥】本題主要考察平行線的判定定理，確定好同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，熟悉平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式再代入即可求解.【題目詳解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【題目點撥】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是關(guān)鍵.17、175【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、232﹣1．【解題分析】

將原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解決問題即可．【題目詳解】解，將原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【題目點撥】本題考查的是平方差公式的應用，能靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．19、，數(shù)軸見解析【解題分析】

分別求出兩個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：解不等式，得，解不等式，得.∴不等式組的解集是：，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．20、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解題分析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點P在線段BA的延長線上運動,∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【題目點撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來見解析；（4）﹣2≤x＜3，【解題分析】

（Ⅰ）先去分母，再移項，合并同類項即可求解；

（Ⅱ）分別求得①,②的解集，再在數(shù)軸上表示，最后根據(jù)數(shù)軸可得到解集.【題目詳解】（Ⅰ）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是：，故答案為：，，．【題目點撥】本題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵掌握并會熟練運用不等式的性質(zhì)從而正確接觸解集.22、（1）；（2）成立，見解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由見詳解【解題分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理得出，整理即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出,然后再利用平角的定義即可得出即可得出答案；（3）先根