甘肅省靜寧縣2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

甘肅省靜寧縣2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結(jié)果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術(shù)平方根2．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第二次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．93．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°6．若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若x=-1y=2是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-28．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5519．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞10．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與的和是單項式，則______.12．一個等腰三角形的兩邊分別是4和9，則這個等腰三角形的周長是_________.13．（x-2）（x+1）=______．14．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點(diǎn)后，，則的度數(shù)是_______15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．16．如圖所示，在中，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．（1）請你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE≌△ACF嗎？請說明理由．19．（8分）如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合）．

（1）如圖1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，則∠ACB=°；

（2）如圖2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，求∠ACB的度數(shù)；

（3）如圖2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點(diǎn)D，求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系，并求出∠ADB的度數(shù)；

（4）如圖3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)E．試問：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數(shù)；如果會，請說明理由．20．（8分）解不等式組并把解集在已畫好的數(shù)軸上表示出來.21．（8分）已知四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，BD．(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=∠CAD=45°時，求∠CBD的度數(shù)；(2)如圖2,當(dāng)∠ACD=∠CAD=60°時，求證：AB+BC=BD；(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K,在AB的延長線上取點(diǎn)F,使∠FCG=60°,過點(diǎn)F作FH⊥BD于點(diǎn)H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的長。22．（10分）尺規(guī)作圖：作已知角的平分線，寫出作法，并證明（要求保留畫圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后用毫米碳素筆描黑加粗）已知：求作：的平分線作法：證明：23．（10分）一個三角形的三邊長分別是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周長不超過37cm．求x的取值范圍．24．（12分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

因為正方形的面積等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術(shù)平方根.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術(shù)平方根.故答案為:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用,解決本題主要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.2、A【解題分析】

根據(jù)題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發(fā)現(xiàn)ABn=5+4n，代入問題數(shù)值即可求解n．【題目詳解】由已知平移關(guān)系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當(dāng)ABn的長為45時，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解決這類規(guī)律探索問題，一般先求解前幾條線段數(shù)值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到通用式子即可．3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【題目詳解】選項A，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項A正確；選項B，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項B正確；選項C，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項C正確；選項D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項D錯誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

利用平行線定理即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.5、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.6、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴橫坐標(biāo)為小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴，即：，∴解集為：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)軸中第二象限的點(diǎn)的特征和解不等式組，掌握第二象限的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【題目詳解】解：∵x=-1y=2是關(guān)于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進(jìn)一步計算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項正確；B、a-2＞b-2，故B選項正確；C、2a＞2b，故C選項正確；D、，故D選項錯誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【題目詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解題分析】

是單項式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項，根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值．【題目詳解】由題意得：與是同類項，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查同類項，解題關(guān)鍵在于掌握掌握其性質(zhì).12、22【解題分析】

等腰三角形兩邊的長為4cm和9cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【題目詳解】①當(dāng)腰是4，底邊是9時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?，腰長是9時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22.故答案為22.【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì)以及三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、x1-x-1【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（x-1）（x+1）=x1+x-1x-1=x1-x-1．故答案為：x1-x-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意各項的符號．14、64°【解題分析】

先由平行線性質(zhì)得出與互補(bǔ)，并根據(jù)已知計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、a（b﹣1）1．【解題分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．16、60°【解題分析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．18、（1）答案見解析；（2）全等，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；（2）由已知條件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．∴CE=CF，∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，∴△ACE≌△ACF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．19、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解題分析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB的度數(shù)；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四邊形內(nèi)角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出結(jié)果；（4）由三角形外角性質(zhì)得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分線定義得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案為：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四邊形內(nèi)角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度數(shù)不變，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，∴∠E=40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也是解題的關(guān)鍵．20、x<2【解題分析】

先解不等式，再求公共解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】解：解不等式①，得x≤3解不等式②，得x<2所以不等式組的解集是x<2解集在數(shù)軸上表示為【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.21、(1)45°（2）見解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到A，B，C，D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）在BD截取BE=AB，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等邊三角形，△ACD是等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圓周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∵∠ACD=∠CAD=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)在BD截取BE=AB，連接CE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，