廣東省廣州市海珠區(qū)中學(xué)山大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省廣州市海珠區(qū)中學(xué)山大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設(shè)步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線6．已知∣a∣=-a,化簡∣a-1∣-∣a-2∣所得的結(jié)果是（）A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a7．在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個8．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為()A． B．C． D．9．、兩地相距，一列快車以的速度從地勻速駛往地，到達地后立刻原路返回地，一列慢車以的速度從地勻速駛往地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點的過程中，兩車第四次相距時，行駛的時間是（）A． B． C． D．10．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本，那么這些書共有____本．12．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_________13．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等時，點Q的速度可能為_____．14．若不等式組的解集為，則________.15．如圖，中，是的中點，，，交于，，BC=8，則__________．16．環(huán)形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時同地反向而行，經(jīng)過______秒兩人第一次相遇？三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．18．（8分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？19．（8分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求a+b的平方根．22．（10分）在等邊三角形中點是邊上的一點，點是邊上的一點，連接以為邊作等邊三角形連接．如圖1，當點與點重合時，找出圖中的一對全等三角形，并證明；；如圖2，若請計算的值．23．（10分）已知直線，直線與、分別交于、兩點，點是直線上的一動點，（1）如圖①，若動點在線段之間運動（不與、兩點重合），問在點的運動過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當動點在線段之外且在的上方運動（不與、兩點重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．24．（12分）已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．（1）如圖1，點G在CH的延長線上時，①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，點G在CH上時，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合返回時間比去時省了20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據(jù)題意得：．故選C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【題目詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【題目點撥】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.6、A【解題分析】

根據(jù)|a|=-a，可知a≤2，繼而判斷出a-2，a-2的符號，后去絕對值求解．【題目詳解】∵|a|=-a，∴a≤2．則|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．故選：A．【題目點撥】本題考查絕對值的化簡：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；2的絕對值是2．7、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】解：在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)有，π，，，共有4個．故選：A．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個正方形的總面積.【題目詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景.9、B【解題分析】

設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，由兩車速度之間的關(guān)系可得出當兩車第四次相距200km時快車比慢車多行駛了（900+200）km，由兩車的里程之差=快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【題目點撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、21【解題分析】

設(shè)共有x名學(xué)生，根據(jù)每人分3本，那么余8本，可得圖書共有（3x＋8）本，再由每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)共有x名學(xué)生，則圖書共有（3x＋8）本，由題意得，0＜3x＋8?5（x?1）＜3，解得：5＜x＜1.5，∵x為非負整數(shù)，∴x＝1．∴書的數(shù)量為：3×1＋8＝21．故答案為21．【題目點撥】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)題意中的不相等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．12、【解題分析】

被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關(guān)系式為：．求兩個式子的差的關(guān)鍵是找到被減式和減式．13、2或3.2厘米/秒．【解題分析】

因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應(yīng)點，DP與PQ對應(yīng)，所以分成兩種情況進行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設(shè)運動時間為t，然后建立方程解出即可【題目詳解】因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應(yīng)點，DP與PQ對應(yīng)，所以以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等有兩種情況BP=CQ，BD=CQ時，則Q的運動速度與P的運動速度相等，為2cm/s②BP=CP，BD=CQ時，設(shè)運動時間為t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D為AB中點∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的運動速度可能是2cm/s或者cm/s【題目點撥】本題考查動點問題中全等三角形存在性問題，本題的關(guān)鍵在于能夠?qū)θ切稳冗M行分情況討論14、-1【解題分析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．15、1【解題分析】

先連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF=EG，AE=BE，進而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長．【題目詳解】連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，設(shè)CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等進行求解．解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．16、1【解題分析】

經(jīng)過x秒兩人首次相遇，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇，

根據(jù)題意得：1x+9x=400，

解得：x=1，

答：經(jīng)過1秒兩人首次相遇，

故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見解析；(3)當B=8A=2【解題分析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)；（3）得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設(shè)總利潤為y萬元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，則利潤y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當A=2B=8時可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26點睛：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．18、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學(xué)生約有840人.【解題分析】

（1）由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）求出“獨立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學(xué)生約有840人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解題分析】

（1）依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進而得出∠EDF=∠A；

（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【題目詳解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【題目點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、∠BFC兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【題目點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．21、±1．【解題分析】

先依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．【題目詳解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算術(shù)平方根是b，即16的算術(shù)平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【題目點撥】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根的定義，由平方根和算術(shù)平方根的定義得到2a-1=9，b=4是解題的關(guān)鍵．22、（1）①，證明見解析；②6；（2）1．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得從而得，由SAS即可得到結(jié)論，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）過點作交于點，易得是等邊三角形，結(jié)合是等邊三角形，得，由SAS證明，進而即可求解．【題目詳解】（1）①．證明如下：是等邊三角形，．是等邊三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）過點作交于點，，．，是等邊三角形，，是等邊三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等邊三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解題分析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴