2024屆河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分解因式x3+4x的結(jié)果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）22．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是()A． B． C． D．3．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．46．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某校七年級(jí)（1）班同學(xué)的身高情況B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．檢測(cè)武漢市的空氣質(zhì)量D．選出某校七年級(jí)（1）班短跑最快的學(xué)生參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)8．2019年2月，全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)將PM2.5的中文名稱命名為細(xì)顆粒物，細(xì)顆粒物指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行10．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．12．已知，，則______.13．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，則(a+b)2＝_____．14．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．15．如圖，在中，，，現(xiàn)將沿著的方向平移到△的位置，若平移的距離為1，則圖中的陰影部分的面積為__．16．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)18．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．19．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(m－1，2m＋3)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2?20．（8分）解答下列各題解方程：解方程組：21．（8分）如圖，在每格邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格上．平移格點(diǎn)三角形，使三角形的頂點(diǎn)平移到格點(diǎn)處．（）請(qǐng)畫出平移后的圖形三角形（，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關(guān)系．22．（10分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、．（1）若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的倍數(shù)的概率是多少？（2）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為．23．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

提取公因式x即可.【題目詳解】x3+4x=x（x2+4）.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.2、B【解題分析】

點(diǎn)A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長(zhǎng)度．【題目詳解】A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；

C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義.3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項(xiàng)正確；D、由a＞b知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．4、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得．【題目詳解】將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B，

∵點(diǎn)B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．5、D【解題分析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數(shù)解是-1，-2，-1，0共有4個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．7、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】A、了解某校七年級(jí)（1）班同學(xué)的身高情況，適宜采用全面調(diào)查方式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適宜采用全面調(diào)查方式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、檢測(cè)武漢市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故C選項(xiàng)正確；D、選出某校七年級(jí)（1）班短跑最快的學(xué)生參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，適宜采用全面調(diào)查方式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000025=，故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式9、D【解題分析】

據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故選項(xiàng)A中的命題是假命題；B.一個(gè)角的補(bǔ)角可能大于、等于或小于這個(gè)角，故選項(xiàng)B中的命題是假命題；C.相等的兩個(gè)角可能是對(duì)頂角，也可能是鄰補(bǔ)角，還可能是度數(shù)相等的角，故選項(xiàng)C中的命題是假命題；D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項(xiàng)D中的命題是真命題；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個(gè)命題是假命題.10、A【解題分析】

角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【題目詳解】解：觀察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6＜m≤1．【解題分析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個(gè)整數(shù)解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．12、【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則得出答案．【題目詳解】解：∵，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．13、6【解題分析】∵a2+ab+b2=7①,a2?ab+b2=9②，∴①+②得：2(a2+b2)=16,即a2+b2=8，①?②得：2ab=?2，即ab=?1，則原式=a2+b2+2ab=8?2=6，故答案為6.14、【解題分析】

根據(jù)x的3倍大于1，可列出不等式.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查列一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.15、【解題分析】

由題意得：，，又由在中，，易求得與△的面積，繼而求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，∴S△ABC=AC?BC=8，∠ABC=45°，∵BC′=BC-CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、1.【解題分析】

利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出的值．【題目詳解】∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，∴故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，同類項(xiàng).在本題解方程組時(shí)可對(duì)第一個(gè)式子進(jìn)行變形，用代入消元法解二元一次方程組.同類項(xiàng)的定義:如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當(dāng)∠A=1．時(shí)，菱形BESF是正方形，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因?yàn)镃F=BE，BE=EC=BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即當(dāng)∠ABC=1°時(shí)，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)角銳角互余得，∠A=1度；【題目詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當(dāng)∠A=1．時(shí)，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形18、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖，過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關(guān)鍵．19、（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.【解題分析】試題分析：（1）讓縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1列式求值即可；（2）讓橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2列式求值即可．試題解析：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．20、(1)x=10;(2).【解題分析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【題目詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方程；解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解方程和方程組的一般方法.21、（1）4；（2）且．【解題分析】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后與點(diǎn)D順次連接即可；利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解