2024屆吉林省長春市外國語學校七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆吉林省長春市外國語學校七年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．表示的是（）A．3個相加 B．2個相加 C．3個相乘 D．5個7相乘2．如圖，已知D為BC上一點，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°3．二元一次方程x+y=5的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)4．下列運算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y35．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個關系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．方程組x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．7．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查市場上礦泉水的質量情況B．了解全國中學生的身高情況C．調查某批次電視機的使用壽命D．調查乘坐動車的旅客是否攜帶了違禁物品8．將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x9．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a(chǎn)＞b D．7a－7b＜010．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程的解，則_____.12．已知點A（﹣2，﹣1），點B（a，b），直線AB∥y軸，且AB=3，則點B的坐標是___13．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．14．如圖，平行四邊形OABC（兩組對邊分別平行且相等）的頂點A，C的坐標分別為（5，0），（2，3），則頂點B的坐標為_______．15．已知關于x,y的方程是二元一次方程，則m=____________，n=___________16．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化簡，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－118．（8分）先化簡再求值：，其中19．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）計算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．22．（10分）填空完成下列推理過程已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，點D、F分別是垂足，∠1＝∠1．試說明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（內錯角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C23．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點在格點上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)畫出△ABC．(2)求出△ABC的面積.(3)若把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′，并寫出B′的坐標.24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為F，過點D作DG∥AB交AC于點G．（1）依題意補全圖形；（2）請你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義進行解答即可．【題目詳解】表示3個相乘.故選C.【題目點撥】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.2、B【解題分析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．3、D【解題分析】二元一次方程x+y=5的解有無數(shù)個，故選D．4、D【解題分析】

根據(jù)冪次方計算法則即可解答.【題目詳解】解：①x6x＝x5，錯誤.②x3x5＝x3x5，錯誤.③x2x2＝x4，錯誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【題目點撥】本題考查冪次方的加減乘除運算，掌握計算公式是解題關鍵.5、C【解題分析】

由∠1=∠2結合等式的性質可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、D【解題分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程組的解是x=2y=17、D【解題分析】

根據(jù)普查和全面調查的意義分析即可.【題目詳解】A.調查市場上礦泉水的質量情況具有破壞性，宜采用抽樣調查；B.了解全國中學生的身高情況工作量比較大，，宜采用抽樣調查；C.調查某批次電視機的使用壽命具有破壞性，宜采用抽樣調查；D.調查乘坐動車的旅客是否攜帶了違禁物品這一事件比較重要，宜采用全面調查.故選D.【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.8、A【解題分析】

分別將四個選項中的式子與多項式4x2+1結合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【題目詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結構特征是解題的關鍵.9、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項錯誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項錯誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項錯誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項正確．故選D．點睛：本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、B【解題分析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質逐一判斷即可得．【題目詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握握不等式的基本性質，尤其是性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

把代入，通過計算即可得到答案.【題目詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.12、（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解題分析】試題解析：∵A（-2，-1），AB∥y軸，

∴點B的橫坐標為-2，

∵AB=3，

∴點B的縱坐標為-1+3=2或-1-3=-4，

∴B點的坐標為（-2，2）或（-2，-4）．13、【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數(shù)是.【題目詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.【題目點撥】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.14、（7，3）．【解題分析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等的性質”得到點B的縱坐標與點C的縱坐標相等，且BC＝OA即可得到結論．【題目詳解】如圖，在?OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴點B的縱坐標與點C的縱坐標相等，∵C的坐標是（2，3），∴B（7，3）；故答案為：（7，3）．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質．此題充分利用了“平行四邊形的對邊相互平行且相等”的性質．15、m=1n=-1【解題分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案為：m=1，n=-1.16、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)10;(2)5.【解題分析】

(1)運用實數(shù)運算法則即可；（2）根據(jù)整式乘除法先化簡，再代入求值.【題目詳解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y當x＝2,y＝－1時原式＝2×2－（－1）＝5【題目點撥】本題考核知識點：實數(shù)運算和整式乘除法.解題關鍵點：熟記運算法則.18、，-8【解題分析】

原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：==當時，原式【題目點撥】此題考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（等量代換）【解題分析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【題目詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、1.【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】原式＝﹣1+1+1＝1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．21、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解題分析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【題目點撥】本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關鍵是正確掌握關于原點對稱的點的坐標的特點．22、同位角相等，兩直線平行，等量代換，兩直線平行，同位角相等．【解題分析】

熟悉平行線的性質和判定，能正確運用語言敘述理由即可．【題目詳解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知