橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)課件

課題：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

高二數(shù)學(xué)組橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)生活中的橢圓（一）認(rèn)識橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)嘗試實驗，形成概念[1]取一條細(xì)繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。動手畫：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)二、概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)

注：定長所成曲線是橢圓定長所成曲線是線段定長無法構(gòu)成圖形理解定義的內(nèi)涵和外延一定要準(zhǔn)確把握奧！橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)三、針對性訓(xùn)練1.動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動點P的軌跡為（

）變式：(1)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動點P的軌跡為（）(2)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則動點P的軌跡為（

）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.無軌跡ABD（一）補(bǔ)充練習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)求曲線方程的一般步驟？設(shè)點建系列式代坐標(biāo)化簡、證明橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義，代入坐標(biāo)OxyMF1F2方程推導(dǎo)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:P那么①式如圖點P是橢圓與y軸正半軸的交點①你能在圖中找出表示a，c，，的線段嗎？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法：一定焦點位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.大小不確定．分母哪個大，焦點就在哪個軸上橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)分母哪個大，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（四）嘗試應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標(biāo)軸上？并求a,b,c及焦點坐標(biāo)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)2.方程表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍.變式：（1）方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.（2）方程表示焦點坐標(biāo)為（±2，0）的橢圓，求k的值.k>0且k≠5/4k>5/4k＝1/4橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)例1.已知橢圓方程為,F1F2CD(4)已知橢圓上一點P到左焦點F1的距離等于6，則點P到右焦點的距離是

；

(5)若CD為過左焦點F1的弦，則?CF1F2的周長為

，

?F2CD的周長為

。

41620橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在X軸時，方程為：當(dāng)焦點在Y軸時，方程為：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P（五）典例分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)一、二、二、三一個概念；二個方程；三個意識：求美意識，

求簡意識，猜想的意識。小結(jié)二個方法：去根號的方法；求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法|MF1|+|MF2|=2a橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)1、課