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文檔簡介
東三省數學建模聯(lián)賽培訓(一)劉鳳秋2012年4月22日哈爾濱理工大學簡要提綱
數學建模競賽內容與形式如何分析數學建模問題?如何合作?如何寫論文?數學建模競賽內容與形式如何分析數學建模問題?如何合作?如何寫論文?內容
賽題:工程技術、管理科學中經過簡化的實際問題形式3名大學生組隊,在3天內完成比賽
可使用任何“死”材料(圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網等),但不得與隊外任何人討論(包括上網討論)宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設的合理性,建模的創(chuàng)造性,結果的正確性,表述的清晰性。數學建模競賽內容與形式賽題特點分析1)來源于實際問題;2)分布領域廣;3)實時性強2001年彩票中的數學,
2003年SASS的傳播,
2004年奧運會臨時超市網點設計2007年“乘公交,看奧運”2010年上海世博會的影響4)問題越來越復雜,數據量越來越龐大.2如何分析數學建模問題?選定題目之后,三個人都應該對題目閱讀至少3-4遍(打印出來),以便對題目熟記于心。然后要進行模型的準備工作(查找資料)問題重述、模型假設的形成等。建立模型,求解,分析檢驗優(yōu)缺點分析。基本過程選定題目之后,三個人都應該對題目閱讀至少3-4遍(打印出來),以便對題目熟記于心。然后要進行模型的準備工作(查找資料)問題重述、模型假設的形成等。建立模型,求解,分析檢驗優(yōu)缺點分析。某公司準備研發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。設計這樣一個系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法,應該從實際情況出發(fā)考慮,滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題:
1、僅考慮公汽線路,給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數學模型與算法。并根據附錄數據,利用你們的模型與算法,求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線(要有清晰的評價說明)。(1)
S3359→S1828;(2)S1557→S0481;(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073;(5)S0148→S0485;(6)
S0087→S36762、同時考慮公汽與地鐵線路,解決以上問題。3、假設又知道所有站點之間的步行時間,請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的數學模型?;驹瓌t:盡可能準確理解題意,明確需要解決哪些問題賽題舉例1:2007年B題:乘公交,看奧運(1)意圖
公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)的設計做數據及技術上的準備(2)任務
公交系統(tǒng)中任意兩站點之間的最佳路線問題
建立模型設計算法實施算例(3)注意不要加入做題人太多的主觀因素和心理因素題中“查詢的不同需求”,意味著在所有可能的需求中選擇若干主要需求。三種主要需求:換乘次數,費用,時間盡可能準確理解題意,明確需要解決哪些問題
分析賽題——明確意圖(1)關于模型①這是什么樣的數學問題?優(yōu)化問題——最佳路線。②至少有哪些需求、哪些目標?目標:換乘次數最少行程費用最小行程時間最短兼顧需求:
關于行程的換乘次數乘車費用乘車時間分析賽題——問題1盡可能準確理解題意,明確需要解決哪些問題1、僅考慮公汽線路,給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數學模型與算法。并根據附錄數據,利用你們的模型與算法,求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線(要有清晰的評價說明)。(1)
S3359→S1828;(2)S1557→S0481;(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073;(5)S0148→S0485;(6)
S0087→S3676③是什么樣的優(yōu)化問題?可能的模型方案:三個目標的各種可能排列換乘次數第一,其次費用,再次時間;換乘次數第一,其次時間,再次費用;費用第一,其次換乘次數,再次時間;費用第一,其次時間,再次換乘次數;時間第一,其次換乘次數,再次費用;時間第一,其次費用,再次換乘次數④三個獨立的優(yōu)化問題,最優(yōu)解不唯一,是否需要考慮其余目標?其余目標的優(yōu)先次序如何?三個目標各自獨立的優(yōu)化問題,三個獨立規(guī)劃:最少換乘次數規(guī)劃,最少行程費用規(guī)劃,最短行程路程規(guī)劃;可能有哪些算法?現(xiàn)成有哪些算法?是否可用?如果改進現(xiàn)有算法,或設計新算法,關鍵在
哪里?窮舉法,是否可行?對論文質量評價會帶來
什么影響?……(2)關于算法
①需要輸出哪些數值結果?六對“始-終”站點,三個獨立規(guī)劃,共18組數據每組四個指標:換乘次數;行程費用;行程時間;行程線路。行程路線構成:始站點?線?路號?→轉站點?線?路號?→…?線?路號?→終點站此為完整輸出。全程站點未必一一列出。②數據怎樣表示醒目、一目了然,便于對照比較?集中表示,表格方式為好,可省略之間結果?;蚩上攘谐鏊惴▽嵤┻^程中的中間結果,最后的優(yōu)化結果再集中表示。賽題的問題2,問題3,可作類似考慮(3)計算結果及表示2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始,世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側面,建立數學模型,利用互聯(lián)網數據,定量評估2010年上海世博會的影響力。
賽題舉例2:2010年B題上海世博會影響力的定量評估分析賽題——明確意圖注意:本題是一道比較開放的題目,對問題的理解和所關注的側
面(角度)的不同,會導致模型的多樣性。關鍵:影響力的定義,即因素的選定。容易考慮到的影響力包括經濟、旅游、社會、文化等多個方面也可以是一個較小的側面(比如表演、自愿者、攝影)。考慮到3天時間不太可能進行一個全面的影響力分析,如何恰當地選擇一個影響力的側面極其相關因素是解題的基本前提。要求有明確具體的定義,要有合理的論證,要有數據支撐。世博會在經濟方面的影響力意圖:定量評估2010年上海世博會的影響力(1)世博會在經濟方面的影響力定義將影響力定義為單位時間內世博會對各種經濟收益增幅大小的影響,并給出影響力指標單位時間內在沒有世博會的情況下收益的增幅
相同時間段內有世博會影響情況下收益的增幅影響力指標Z影響力大小小中大影響力定性分析的評判標準分析賽題(2)因素的組織結構——確定思路因素的相關性、信息的完備性等都是值得注意的問題。直接從網絡采集因素數據。分析賽題世博會在經濟方面的影響力根據上海市2000年至2009年各年度的GDP具體數值,來預測上海市2010年不舉辦世博會情況下的GDP。(3)有關數據的收集---難點上海市5---8月上、下半月客流統(tǒng)計世博會期間娛樂收入世博會期間住宿收入交通費用世博投入……分析賽題要注意模型的合理性,注意數據之間的可比性與歸一化。鼓勵縱向(時間)和橫向(其它重大事件)的比較。
(5)定量建模,數據的分析和處理縱向(時間)橫向世博會與奧運會比較時間序列分析:如灰色預測模型分析賽題①需要輸出哪些數值結果?②數據怎樣表示醒目、一目了然,便于對照比較?(6)計算結果及表示4如何合作前提:組織一個好的參賽隊東北賽區(qū)聯(lián)賽可以作為一次很好的練習機會關鍵:隊員的良好合作與溝通
(1)根據數學建模競賽章程,三人組成一隊,這三人中必須一人數學基礎較好,一人應用數學軟件(如Matlab,lindo,maple等)和編程(如c,Matlab,vc++等)的能力較強,一人科技論文寫作的水平較好??萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y構嚴謹,語言要有邏輯性,用詞要準確。合作方式:三人共同討論建模的思路、理解建立的模型;由主要提出建模思路的隊員講解,另外兩名隊員提出建議和不足,完善模型。若三人之間配合不好,會降低效率,導致整個建模的失敗。反對:選題爭議部分隊員不參與、消極怠工
你建立你的模型,我建立我的模型(2)三人之間要能夠配合得起來失敗告終!
編程好的能夠很好地理解模型,論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現(xiàn)建立的模型不利于編程,程序不能完全概括模型,論文寫作時會漏掉一些不經意的東西。
(3)如果可能的話,最好是數學好的懂得編程的一些知識,編程好的了解建模,搞論文寫作也要了解建模,這樣會合作得更好。因為數學好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性,以利于編程;要勇于承擔責任,建模中的任何一項工作都是三個人的事,切莫“以事不關己高高掛起”的態(tài)度來對待!幫人幫己,榮辱與共
(4)在合作的過程中,最好是能夠在三人中找出一個優(yōu)秀的組長,即要能夠總攬全局,包括任務的分配,相互間的合作和進度的安排。自然形成以理服人除了一般的理解與尊重外,最重要的一點就是“給我一個相信你的理由”“相信我,我的理由是……”不要作無謂的爭論。(5)在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一——如何處理?講解提出建議和不足完善或修改模型1)武斷的評價。
輕易使用“這絕對不行”、“這根本行不通”這類語句不僅會刺傷同伴的自尊心,還往往會起到束縛自己思路的作用。要注意學會傾聽,要讓對方把話講完,稍加思考再發(fā)表自己的看法。交流忌語2)回避責任
遇到問題的第一反應便是“怎么辦呢?”這是只能依靠別人時所使用的語言。而“我想這樣做,你看怎么樣?”這種自己也承擔一部分責任的態(tài)度是必要的,如不然,對問題的觀察和分析、對工作的適應能力就會變得越來越遲鈍。交流忌語3)無可奈何“沒辦法”,說這句話只是為了回避問題,不僅使自己的能力充分發(fā)揮出來,而且還會壓抑人們對問題的深入觀察、思考和實際行動的能力。4)對交流失去信心。“很難聽懂他說的什么?!?、“他簡直無動于衷!”這也反應出一種對待問題的消極態(tài)度。交流忌語發(fā)揮創(chuàng)造性思維
在數學建模過程中,發(fā)揮創(chuàng)造性思維是必不可少的,這些思維方法有許多共同的性質,比如:不輕易否定別人的意見;懷疑一般常識;努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等。1)小組群體思維在建模中隊員之間要相互平等、相互尊重的充分交流,各自發(fā)揮自己的特長,敢于發(fā)表自己的意見和想法?!叭齻€臭皮匠抵個諸葛亮!”發(fā)揮創(chuàng)造性思維2)發(fā)散性思維方法遇到難題時,最
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