初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 圓周角的概念和圓周角定理“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

圓周角的概念和圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．圓周角·EDBACO

搶答圓中有多少個(gè)圓周角？頂點(diǎn)A：∠BAC、∠BAE、∠CAE頂點(diǎn)B：∠ABD、∠ABE、∠DBE頂點(diǎn)C：∠ACD頂點(diǎn)D：頂點(diǎn)E：∠BDC∠AEB教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

理解圓周角的概念．

掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用．

繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力．【過(guò)程與方法】【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)重難點(diǎn)

圓周角的概念和圓周角定理．圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圓中的是圓周角嗎?

搶答√×√×√××××

當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC、∠ADC、∠AEC．這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE觀察·CEBAD知識(shí)要點(diǎn)

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．·圓周角定理①

甲站在圓心O位置，乙站在位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果丙、丁分別站在位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察這幾個(gè)角之間有什么關(guān)系？類比圓心角推導(dǎo)圓周角的性質(zhì)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等．圓周角結(jié)論是否成立？回顧舉一反三探究

將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圓周角的一條邊上．圓周角與圓心角的關(guān)系（2）折痕在圓周角的內(nèi)部．作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有·COABD探究

將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．圓周角與圓心角的關(guān)系（3）折痕在圓周角的外部．·COABD作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有探究

將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．圓周角與圓心角的關(guān)系·ABC1OC2C3

圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理②圓周角定理的推論┓┓┓⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8例題·ABCO求證：△ABC

為直角三角形．證明：CO=AB，以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO．∴點(diǎn)C在⊙O上．又∵AB為直徑，∴∠ACB=×180°=90°．已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形．例題

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧___________．

因?yàn)椋谕瑘A或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，所以它所對(duì)的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定

在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．課堂小結(jié)頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．

1．圓周角2．圓周角定理AB