初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 多邊形內(nèi)角和 一等獎(jiǎng)

19.1多邊形內(nèi)角和觀察：由這組圖形中你能抽象出什么幾何圖形？三角形

在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形.的定義：三條ABC.......若干條多邊形四邊形四條內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：多邊形中連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.可表示為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1多邊形的元素及表示頂點(diǎn)邊比一比你能說(shuō)出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？是凸多邊形不是凸多邊形(1)(2)一個(gè)多邊形，如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.⑴三角形內(nèi)角和是多少度？二、動(dòng)手操作，探索新知:（2）長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°

能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是多少度嗎？ABCD你有什么方法驗(yàn)證你的猜想？任意凸四邊形內(nèi)角和①過一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線1條，得到2個(gè)三角形，內(nèi)角和為2×180°=3600任意凸四邊形內(nèi)角和②在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，如圖內(nèi)角和為4×180°-360°任意凸四邊形內(nèi)角和③在四邊形一邊上任取一點(diǎn)，連接不相臨的各頂點(diǎn)，內(nèi)角和為3×180°-180°任意凸四邊形內(nèi)角和④在四邊形外部任取一點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，如圖內(nèi)角和為3×180°-180°

ABCDE想一想：五邊形的內(nèi)角和是多少度呢？3×1800=5400你能動(dòng)手做一做嗎?按照第一種分割的做法來(lái)看：歸納總結(jié)多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線條數(shù)圖形分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°(n為不小于3的整數(shù))你能用其他的方法得出這個(gè)結(jié)論嗎？你能證明n邊形內(nèi)角和定理嗎？三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ):1、十邊形的內(nèi)角和為______.2、已知多邊形內(nèi)角和等于2520o，則它的邊數(shù)為______.1440o

163、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和.解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式可得：（n-2)·180°=150°·nn=12150o×12=1800o答：此多邊形邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800o.練練你的“本領(lǐng)”有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，剩下的桌面是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維①②③ABCDEMN課堂小結(jié):（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？（2）你認(rèn)為這節(jié)課中最大的收獲是什么？（3）你還有哪些疑惑或不足？1.我們了解了多邊形的相關(guān)概念，重點(diǎn)探索了多邊形內(nèi)角和定理.2.通過探索多邊形內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，會(huì)用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.在探索多邊形內(nèi)角和公式時(shí)，我們將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，這是數(shù)學(xué)中解決問題的重要思想方法之一——化歸思想，它能將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)